Gurson-Tvergaard-Needleman ( GTN) 模型是研究金屬損傷的重要工具。GTN 模型通過孔洞體積分數的演變來判斷材料的失效， 但不適用于剪切斷裂為主的韌性斷裂。本文在GTN模型中引入剪應力的影響，編寫了相關的VUMAT子程序。

GTN模型的屈服函數可以用下式表示

其中q₁，q₂是模型參數，取q₁=1.5，q₂=1,σ₀為等效應力，p為靜水應力，q為Mises等效應力；f為空洞的體積分數。

p和q可以通過徑向返回算法得到

應變控制的孔洞形核系數

GTN模型可以通過以下4個方程進行描述

Nahshon and Hutchinson考慮了剪應力對模型的影響

于是孔隙體積分數的演化可以通過下式描述

仿真計算得到的結果如下圖所示

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