鈉膨脹主要是電解過程中析出的鈉擴散到陰極炭塊中與陰極炭塊發生化學反應引起的。鈉膨脹不能作為邊界條件直接施加到模型中去，本次計算把鈉膨脹轉化為熱膨脹，再把對應的熱膨脹加進去。不同的鈉濃度對應著不同的鈉膨脹率。鈉膨脹系數是體膨脹系數，而熱膨脹系數是線膨脹系數。

       電解槽啟動一定時間后，鈉在陰極炭塊內部是非線性分布的，而不同的鈉濃度對應不同的鈉膨脹率，為了計算更加準確，把炭塊分成10層，每一層有不同的鈉濃度和鈉膨脹率，也就等效成不同的熱膨脹系數。

                                                     圖1  陰極炭塊分割示意圖 

1 鈉擴散和鈉膨脹的計算

       鈉在陰極炭塊中的擴散符合擴散方程與一維導熱方程，二者形式上具有一致性，兩方程中各量的相互對應。因此可以考慮利用傳熱來模擬鈉擴散，根據對應關系，計算出的溫度分布可以作為鈉濃度分布結果。

      利用傳熱模擬鈉擴散時，根據傳熱和擴散的對應關系，炭塊的材料屬性需要進行相應調整。因為鈉擴散是瞬態過程，所以要利用瞬態熱場計算來模擬。瞬態熱場計算中所用到的材料屬性包括密度、比熱容、傳熱系數。鈉在半石墨質炭塊中的飽和濃度為3%，啟動初期鈉的滲透比較劇烈，可以認為表層碳塊在較短時間內就達到了飽和濃度。根據計算出的鈉濃度分布，可以得到每一層碳塊的鈉膨脹率，進而得到對應的熱膨脹系數。

                                                                   圖2 鈉濃度分布

2 熱應力計算

       熱應力計算模型可以直接由熱場模型去掉熔體、陽極炭塊、上部結構、立柱母線等部位得到。為了節省計算時間，計算熱應力時采用半槽模型進行計算。

                                                              圖3 熱應力計算模型

（1）溫度分布邊界直接由電熱場計算結果導入。

（2）位移邊界為AB梁底部的支柱固定。

（3）所施加載荷為：

         重力加速度9.8m/s²

         槽內熔體的壓力：

        上部結構壓力

                                               圖 4 溫度分布由熱場計算結果導入

3 后處理結果和分析

      電解槽的總位移以及X，Y，Z方向位移如圖5所示。其中X方向為煙道端到出鋁端，Y方向為進電端到出電端，Z方向為豎直方向。總位移最大值為29.8mm，位于陰極炭塊上表面。由于內襯的熱膨脹和陰極炭塊的鈉膨脹，電解槽有上拱的趨勢，中間的炭塊上拱最明顯。

                                                    圖5 電解槽位移計算結果

電解槽應力計算結果如圖6所示。最大應力為422Mpa，位于搖籃架拐角處，此處應力集中比較嚴重。

                                                         圖6 電解槽Mises應力

4 小結

       本文建立了電解槽熱應力-鈉膨脹耦合計算模型，提出了利用傳熱和擴散的相似性來模擬鈉擴散的方法，并根據計算出的鈉濃度分布把鈉膨脹轉化為熱膨脹，模擬了電解槽的鈉膨脹應力和熱應力。模型中考慮了材料非線性、摩擦接觸非線性以及部分保溫內襯的受熱收縮效應，得出了與實際情況比較相近的結果。