1.     內容概況

對減振產品與方案的評價主要包括對于特定頻帶范圍內的振動有多少減弱作用。而頻響應曲線——激勵頻率與響應（位移、加速度等）的關系曲線就是一個直觀效果展示方式，即可以評價特定頻率下減振措施的減振效果，也可以觀察到具有減振效果的頻帶有多寬（這對于實際問題的魯棒性非常重要，因為材料與激勵并不會像分析計算模型一樣那么理想）。為了獲得如圖0所示的頻響曲線，可以進行穩態分析。為了在最終的頻響曲線中考慮到材料或者減（吸）振器阻尼耗能的頻率相關特性，就可以利用模態阻尼。本文主要介紹相關概念以及在Abaqus中的實現過程，并進而引出減振產品（結構）開發與優化問題的提法。

 

▲圖0  頻響曲線

 2.     穩態動力學分析

在簡諧激振作用下的強迫振動，包含過渡過程和穩態響應兩部分。由于結構中不可避免地會出現阻尼力，過渡過程是迅速衰減的瞬態振動；同系統的穩態響應相比較，這種瞬態振動在某些問題中是相對次要的，因而可以不與考慮。所討論的穩態動力學分析(SteadyState Dynamics)是指在簡諧激勵作用下的系統穩態響應。盡管穩態分析是針對諧振激勵，但是由于任意一個振動激勵我們都可以通過看作是頻域上若干簡諧激勵的疊加，因此穩態分析對于控制某個隨機的振動過程也非常重要。可以指導減振產品開發與優化。

在Abaqus中的三種穩態動力分析計算方法：Direct, modal，subspace。對于三種方法的適用性可以參考Abqus用戶手冊或者《Abaqus動力學有限元分析指南》。由于modal方法的計算量較小便于快速評估產品方案，因此這里主要介紹基于modal法穩態分析得到頻響曲線。

3.     模態阻尼

對于粘彈性材料來說，材料本身的耗能特性就與頻率相關；而由粘彈性材料與其他材料一起制作而成的構件在不同頻率（或者不同模態/陣型/mode shape））對應的耗能特性（阻尼）并不一樣，由此引入模態阻尼的概念。以有限元與模態應變能法為工具，就可以獲得構件（或結構）以不同頻率/模態/陣型/mode shape振動時所對應的阻尼。

4.     算例：通過模態動力學穩態分析獲得頻響曲線

以下我們通過一個算例來闡述如何獲得頻響曲線。并且我們假定已通過模態應變能法以獲得了模態與阻尼的關系。

對于圖1所示的懸臂梁，為兩層鋼夾住中間粘彈性材料的復合梁。通過穩態分析我們可以獲得懸臂梁支座發生簡諧位移時，懸臂梁另一端的振動幅值。

▲圖-1模型與邊界條件

 

▲圖2 分析步與阻尼的設置

▲圖3 基礎運動的施加

穩態分析的分析步與阻尼設置如圖2所示。支座端的激勵設置如圖3所示，施加500hz以內幅值為1的諧振。通過這一計算過程，提取觀察點的頻響應曲線如圖4所示，分別對應阻尼比為0.001以及0.005。

由于我們在阻尼的設置環節，將所有模態/頻率的阻尼都設置為固定值，因子在每個頻率上振動響應都顯著降低，這是個過于理想化的情況。

 

▲ 圖4 頻響曲線

5.關于減振產品（結構）開發與優化問題的提法：

由于我們在阻尼的設置環節，將所有模態/頻率的阻尼都設置為固定值，因子在每個頻率上振動響應都顯著降低，這是個過于理想化的情況。

對于本文研究的復合梁構件，實際情況是有的模態/頻率對應的阻尼高，有的模態/頻率對應的阻尼低。因此構件阻尼的頻率相關性一方面是材料本身的溫頻相關性導致，另一方面是材料支制作的構件不同模態/頻率情況下的不同部位的材料應力應變不均勻導致。因而就有了一個優化的問題：怎樣的材料參數（粘彈性材料本身的損耗因子等）與幾何參數（復合梁的構造以及各種材料的厚度寬度等）組合可以實現指定頻率范圍（一般不同的實際問題對應的振動主要頻帶有所差異）內的振動降低，并且具有合適的帶寬以具有適當的魯棒性。

如果分析的對象是安裝有減震器的結構，那么就是個方案優化問題，其問題的提法是：怎樣的減震器材料參數（粘彈性材料本身的損耗因子等）與構造幾何參數（外觀組成，以及各種材料的厚度寬度等）以及布置方案組合下實現指定頻率范圍（一般不同的實際問題對應的振動主要頻帶有所差異）內的振動降低，并且具有合適的帶寬以具有適當的魯棒性。

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