多孔性吸聲材料的吸聲性能與空氣通過多孔材料阻力密切相關，有經驗的聲學工程師通過向多孔材料吹氣就能像中醫“搭脈”一樣判斷出多孔材料的吸聲性能好壞。

空氣通過多孔材料阻力用流阻這一物理量來表述，流阻在描述多孔性吸聲材料聲學性能中有著巨大的影響力，包括著名的Biot^[1]多孔性吸聲材料理論以及著名的Delany-Bazley^[2]經驗模型都是用流阻來描述多孔吸聲材料特性的。因此，如果對流阻這樣霸氣的物理量不了解的話，你都沒有與別人討論多孔性材料聲學性能的勇氣和自信。所以，我們把流阻專門拿出來，細細地跟大家吹一吹，有助于更加深刻地理解多孔材料的吸聲性能。

什么？吸聲性能是吹出來的？

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流阻的定義

流阻定義為，當穩定氣流通過多孔材料時，材料兩面的靜壓差和氣流線速度之比，用公式可表示為：

式中，△P 為材料兩面的靜壓差， Pa；u 為氣流線速度， m/s。流阻的單位為：Pa·s/m。這樣定義的流阻與材料的厚度有關，為了更加好地反應材料本身的特性，定義單位厚度的流阻為流阻率，用公式表示為：

流阻率的單位為Pa·s/m2或者表示N·s/m⁴。通過對相同厚度的同一種材料在不同流阻率條件下的吸聲系數計算（圖1中給出了流阻率2、8、16和40*103Pa·s/m2的計算結果），可以更加清楚地看出多孔性材料流阻率與吸聲性能的變化特征，即對多孔材料均有一個相應的最佳流阻率值（單位厚度的流阻值），過高和過低的流阻率都無法使材料獲得良好的吸聲性能。從圖1中我們也可以發現，多孔性材料的流阻率的最佳取值區間在 (8~18)*103Pa·s/m2附近。

圖1 多孔性材料不同流阻率下的吸聲系數

至于如何利用流阻率這一個參量，就能計算出材料吸聲系數的完整頻譜曲線，我們將在以后的分享中再細細道來。既然流阻率這個量這么霸氣，我們看看它有怎樣的獲得方法和途徑。

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多孔材料流阻的經驗模型

Bies和Hanson^[3]在1980年提出了多孔性材料流阻的經驗公式，構建了材料流阻率與材料容重以及纖維直徑兩個參量的關系：

式中，ρm 為材料的容重， kg/m3；d 為纖維的直徑， m。

Bies和Hanson^[4]在他的著作《Engineering Noise Control-Theory and Practice》中給出了流阻率與材料容重以及纖維直徑兩個參量的變化關系。可以看出，纖維直徑越細、材料的容重（體積密度）越大，材料的流阻率也就越大。

圖2 流阻率與材料容重以及纖維直徑的關系

有了計算流阻率的經驗公式以后，我們就可以通過材料的容重和纖維的直徑這兩個很容易獲得的參量來進行多孔材料流阻率的估算，進而再由流阻率計算得到多孔性材料的吸聲系數頻譜曲線。

上式中還有兩個系數K1和K2，表1中給出了不同材料以及不同纖維直徑范圍，K1和K2的取值。

表1 流阻經驗公式中的K1和K2系數取值

表2中給出了按照上式計算的玻璃纖維棉在不同容重和不同纖維直徑下的流阻率的結果。從中可以看出，常用的吸聲性能較好的容重為24kg/m3和32kg/m3的玻璃棉，其流阻率正是位于圖1中所反映的 (8~18)*103Pa·s/m2流阻率區間內。

表2 玻璃纖維棉的流阻率計算結果

我們再以10cm厚的Basotect三聚氰胺泡沫為例，先通過上式計算流阻率，然后再由流阻率計算吸聲系數。圖3中給出了最終計算得到的吸聲系數和用駐波管測量得到的吸聲系數的對比，看到這兩根曲線的吻合程度，是不是有種要把你家的駐波管再打幾個孔改裝成笛子吹，再也不用它來測吸聲系數的感覺？

圖3 經驗模型和實測的三聚氰胺泡沫吸聲系數對比

圖4中我們給出了三聚氰胺泡沫在不同流阻率情況下，吸聲系數頻譜的變化特征。從圖中可以清楚地看出，三聚氰胺泡沫在流阻率為20*103Pa·s/m2附近，吸聲性能曲線達到最佳，由此我們可以更加清楚地理解Basotect三聚氰胺泡沫參數優化在該點的道理。

圖4 三聚氰胺泡沫在不同流阻率情況下吸聲系數頻譜的變化特征

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多孔材料流阻的測量

材料流阻率獲得的另外一個途徑就是通過測量獲得。在ISO9053中規定了流阻率的兩種測量方法，分別為直流法 (DC) 和交流法 (AC)。

圖5中給出的是流阻率直流法測量的原理。根據流阻率的定義，測量到單位時間進入測量管道的空氣質量m[kg/s]，根據空氣密度r0以及管道（被測材料）截面積A，就可以計算出流過材料的空氣的線速度，再測量出開口處的壓差△P，由下式就可以計算出厚度為d 的材料的流阻率。實驗中只要測量進入測量管道的空氣質量m 和開口出的壓差△P 兩個參量。

圖5 流阻率測量的直流法原理圖

圖6中給出的是流阻率交流法測量的原理?；钊?em>f=2Hz的頻率運動，給被測樣件提供低頻交變的氣流，根據下式可計算流過材料中氣流的線速度：

式中，h 為活塞的最大位移量，Ap 為活塞的截面積，A 為被測材料的截面積。

在獲得材料中的氣流線速度后，就可以由測量得到的壓差△P 計算得到材料的流阻或流阻率。

國際標準化組織ISO正在進行ISO9053標準的修編工作，將原標準中規定的直流法和交流法拆分成兩個部分。在2018年10月份公布了ISO9053-1:2018，該部分規定了直流法流阻測量的相關要求和規則。

圖6 流阻率測量的交流法原理圖

參考文獻：

[1] Biot, M.A. Generalized theory of acoustic propagation in porous dissipative media. J. Acoust. Soc. Amer.,34, 1962:1254–1264.

[2] Delany, M. E. and Bazley, E. N. Acoustical properties of fibrous absorbent materials. Applied Acoustics,3, 1970: 105–106.

[3] Bies, D. A. and Hansen, C. H. (1980). Flow resistance information for acoustical design. Applied Acoustics, 13: 357–391.

[4] Bies, D. A. and Hansen, C. H. Engineering Noise Control-Theory and Practice. Spon Press, 4th Edition, 2009.

[5] ISO 9053-1:2018 Acoustics -- Determination of airflow resistance -- Part 1: Static airflow method. International Organization for Standardization.

來源：朗德科技微信公眾號（ID：landtop-tech）、