技術(shù)范例 – 在顯式求解器設(shè)定質(zhì)量放大
前言:
Abaqus/Explicit的優(yōu)勢(shì)是分析接觸、碰撞等高度非線性問題,或是當(dāng)Abaqus/Standard難以收斂時(shí),利用Explicit將問題以擬靜態(tài)方式模擬就沒有收斂問題。然而,為了得到穩(wěn)定、可靠的結(jié)果,Explicit求解時(shí)使用非常小的時(shí)間增量,進(jìn)而產(chǎn)生龐大的計(jì)算成本。因此,提高加載速率(Loading rate)與質(zhì)量放大(Mass scaling)經(jīng)常用來提升計(jì)算效率。不過當(dāng)材料需要考慮應(yīng)變率時(shí),提高加載速率的方法將不適用,使用者可以使用質(zhì)量放大來提高運(yùn)算速度。
原理:
Abaqus/Explicit將求解過程視為波傳問題,穩(wěn)定時(shí)間增量的計(jì)算如下面公式,其與元素特徵長(zhǎng)度及疏密波波速有關(guān),其中疏密波波速又和楊氏係數(shù)與密度有關(guān)。質(zhì)量放大的原理就是調(diào)整部分元素的密度,藉由放大時(shí)間增量來提升計(jì)算效率。

步驟一:
設(shè)定質(zhì)量放大前,先檢核當(dāng)前模型的穩(wěn)定時(shí)間增量,當(dāng)作后續(xù)調(diào)整的依據(jù)。建立完Job之后,無論直接提交(Submit)分析或是執(zhí)行Data check,系統(tǒng)都會(huì)將穩(wěn)定時(shí)間增量的資訊寫入(.sta)檔內(nèi),如下圖所示,使用者可以從(.sta)檔中找到初始時(shí)間增量以及前十個(gè)控制時(shí)間增量的元素。

步驟二:
在Step模塊建立Dynamic, Explicit分析步時(shí),進(jìn)入Mass scaling的頁籤,勾選Use scaling definitions below選項(xiàng)后,點(diǎn)選Create設(shè)定質(zhì)量放大。

各參數(shù)之意義
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Objective:
(1)Semi-automatic mass scaling:預(yù)設(shè)之質(zhì)量放大選項(xiàng)。
(2)Automatic mass scaling:自動(dòng)質(zhì)量放大,請(qǐng)參考Documentation。
(3)Reinitialize mass:還原前一個(gè)分析步所放大的質(zhì)量。
(4)Disable mass scaling through step:停止前一個(gè)分析步所設(shè)定的質(zhì)量放大,否則將沿用前一個(gè)分析步之質(zhì)量放大設(shè)定。
Application:
(1)Region:質(zhì)量放大的區(qū)域,預(yù)設(shè)是Whole model,也可以對(duì)特定集合放大質(zhì)量。
(2)Scale:質(zhì)量放大的歷程,At beginning of step在分析前做一次質(zhì)量放大設(shè)定,過程不再調(diào)整。Through step將于分析過程中更新,針對(duì)更新后的元素資料調(diào)整。
Type:
(1)Scale by factor:依固定比例放大。
(2)Scale to target time increment:目標(biāo)時(shí)間增量,可以參考圖一Data check后的結(jié)果設(shè)定,其初始時(shí)間增量是7.25164e-7,目標(biāo)值將大于原本的初始時(shí)間增量,藉由放大時(shí)間增量來減少計(jì)算時(shí)間,但是過量的調(diào)整會(huì)造成分析結(jié)果不準(zhǔn)確,評(píng)估準(zhǔn)則將在下頁說明。
Scale element mass:
(i)Uniformly to satisfy target:等比例調(diào)整所有元素之時(shí)間增量并讓最小值等于目標(biāo)值增量。
(ii)If below minimum target:僅調(diào)整小于目標(biāo)值的部分元素。
(iii)Nonuniformly to equal target:所有元素的時(shí)間增量都變?yōu)槟繕?biāo)值。
Frequency:
(1)Every n increments:每n個(gè)增量進(jìn)行一次調(diào)整,預(yù)設(shè)值為1,代表每個(gè)增量后都會(huì)調(diào)整。
(2)At n equal intervals:將整個(gè)分析時(shí)間等切割為數(shù)個(gè)區(qū)間,計(jì)算到分隔段時(shí)進(jìn)行調(diào)整,例如n=5且分析時(shí)間period=1時(shí),會(huì)在t=0.2, 0.4, 0.6, 0.8時(shí)進(jìn)行調(diào)整。
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步驟三:
設(shè)定完質(zhì)量放大后,必須檢查質(zhì)量增加比例(Percentage change in mass)。同前面檢查穩(wěn)定時(shí)間增量步驟,由Submit或是Data check將質(zhì)量增加比例資訊寫入(.sta)檔內(nèi),如下圖所示。「動(dòng)態(tài)問題」,質(zhì)量增加比例不應(yīng)超過5%,避免過度放大導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。

「擬靜態(tài)問題」,step time通常介于0.01至1秒以降低動(dòng)態(tài)效應(yīng),因此計(jì)算成本很高,可藉由質(zhì)量放大來縮短計(jì)算時(shí)間。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),能夠放大至較大倍率如50倍(使用者可根據(jù)不同產(chǎn)業(yè)再微調(diào)標(biāo)準(zhǔn)),但靜態(tài)問題必須確保動(dòng)能與內(nèi)能比例小于5%,才滿足慣性力可以忽略的條件。若前述條件不滿足,可依據(jù)動(dòng)能與位能比例調(diào)整step time,才符合擬靜態(tài)分析的標(biāo)準(zhǔn),且同時(shí)兼顧計(jì)算效率與準(zhǔn)確度。此外,擬靜態(tài)分析在加載邊界條件時(shí),須採用Smooth Step(平滑加載),以提高結(jié)果之穩(wěn)定性,如下圖所示。

備注:動(dòng)態(tài)問題在檢查初始質(zhì)量增加比例時(shí),應(yīng)把模型中的剛體移除。而擬靜態(tài)分析在檢核動(dòng)能與內(nèi)能之比例時(shí),可以在History output新增一組剛體動(dòng)能之輸出,在后處理時(shí)將剛體之動(dòng)能扣除。
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