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        上篇文章我們主要講了應力集中的一些知識，并用ANSYS做了一個簡單的實例，與理論結果進行了對比。今天，我們通過材料力學中的一個習題，幫助讀者回顧下之前學過的知識。習題如下：

下面我們進行求解：

一、材料力學方法：

        該題的整體思路為：

        1. 根據理論力學知識求出AC、BD的軸力；

        2. 根據應力計算公式求出工作應力，以此校核桿的強度；

        3. 根據胡克定律求出桿的變形；

        4. 根據桿的變形推算出A、B點的位移。

        具體解法如下：

二、ANSYS方法：

1.若力F作用在F點：

Step1：建立材料模型。

        打開Workbench，將Static Structural拖入Project Schematic。題目中給定了材料的彈性模量為E=210GPa，我們需要在Engineering Data中添加彈性模量為E=210GPa的材料，否則計算時軟件會按照默認的Structural Steel材料計算。

        1.雙擊A2 Engineering Data進入材料管理模塊，點擊Click here to add a new material，輸入2-25，建立一個名為“2-25”的新材料。

        2.單擊新建的2-25材料，在左邊的Toolbox中選擇Linear Elastic，雙擊Isotropic Elasticity，表示創建一個各向同性的線彈性材料。

        3.在Properties of outline row 4:2-25中，將Isotropic Elasticity中的derive from設置為Young's Modulus and Poisson's ratio，即表示我們想要通過楊氏模量和泊松比來定義該材料。輸入相應的值，此處我們將泊松比設置為0.3。至此材料定義完畢，退出Engineering Data。

Step2： 建立幾何模型。

        我們使用梁單元求解該題目，所以我們建立線體模型。

        1.雙擊Geometry進入SCDM。

        2.草繪幾何。在SCDM中，我們選擇XY平面建模。根據題目，將AC桿、BD桿和AB桿草繪出來。為了方便施加力F，我們將桿AB以力F作用點為分割點分成兩段建模。

        3.生成梁截面。由于AC和BD桿的截面不用，且AB桿為剛性桿，所以我們需要生成 3個梁截面。為AB桿定義不同截面的原因是防止在共享拓撲以后軟件將截面相同的桿合并為一根桿，導致無法單獨定義某根桿的剛度行為。由于AB桿是剛性桿，該題又忽略重力影響，所以AB桿直徑大小對該題無影響，此處將AB桿直徑定義為10mm。點擊Prepare→Profiles→Circle，創建一個圓截面。重復2次該操作，即可得到3個梁截面。

        4.修改截面尺寸。在結構樹中右鍵Circle→Edit Bbeam Profile，將半徑R改為12.5mm（下圖一）。同樣的操作，將剩下的2個截面尺寸分別修改為半徑9mm、半徑5mm，然后退出截面修改，并將截面重命名為其直徑數值（下圖二）。

        5.將截面賦予草繪出的線，生成線體模型。選擇“25”截面，點擊Crate，選擇AC桿。同樣的方法，將“18”截面賦予BD桿，將“10”截面賦予AB桿。線體模型如下圖二所示。使用WB的Share命令，在三桿連接點進行共節點處理。至此，幾何模型建立完畢，返回workbench。雙擊Model進入Mechanical。

Step3：修改桿的剛度行為Stiffness Behavior 。

        點擊Geometry，選擇Beam（10），即AB桿。在Details of Beam（10）中將Stiffness Behavior改為 Stiff Beam。由于軟件默認Stiffness Behavior為Flexible，所以其余兩桿不用做更改。

Step4：更改材料。

        按住Ctrl，選擇Geometry中的3個Beam，在Details of Multiple Selection中，將Material中的Assignment更改為“2-25”，表示我們將材料設置為之前新建的“2-25”材料。此處如果不更改材料，軟件將默認使用結構鋼進行計算。

Step5： 設置兩桿鉸接。

        根據題意，AB桿和AC桿、BD桿連接方式為鉸接，我們使用End Release為其設置鉸接。在Project中點擊Connections，選擇End Release，在Details of End Release中，將Scope中的Vertex Geometry選擇為AB、AC兩桿鉸接點A，Edge Geometry選擇為AB、AC兩桿其中的一根桿，將Definition中的Rotation Z設置為Free，表示我們釋放Z軸的轉動自由度。同樣的方法，設置AB桿和BD桿的鉸接。

Step6： 網格劃分。

        自由網格劃分，網格尺寸設置為50mm。

Step7： 載荷及約束設置。

        載荷：施加在F點，大小為100kN，方向豎直向下。

        約束：C、D兩點，只釋放繞Z軸的旋轉自由度，約束其他五個自由度。處理方式為每點施加一個Simply Supported和一個Fixed Rotation約束，其中Fixed Rotation約束將Rotation Z設置為Free(如下圖二)。

Step8：打開弱彈簧 。

        分析該結構，它在題目所給條件下是平衡的，但仔細觀察發現，該結構類似于一個四桿機構，是有未約束的自由度的，計算過程中可能會因為剛體位移而報錯，所以我們打開弱彈簧，防止產生剛體位移。點擊Analysis Settings，將Solver Controls中的Weak Springs設置為On，彈簧剛度設置為Program Controlled，開啟弱彈簧功能，然后求解。弱彈簧的具體使用方法及作用原理見本公眾號文章《ANSYS實用功能詳解（一）——弱彈簧》。

Step9：求解及后處理。

        該例題我們主要計算A點和B點的位移。選擇Results→Deformation→Directional（如下圖一），在Details of Directional Deformation中，將Scope中的Geometry選擇為點A，Orientation設置為Y Axis，表示我們提取A點在Y方向上的位移，如下圖二所示。同樣的方法，插入點B的Directional Deformation。最后右擊Solution（A6），選擇Eevaluate All Results，提取結果。計算結果如下圖三。

        筆者在 《 ANSYS實用功能詳解（一）——弱彈簧 》提到，若使用了弱彈簧，在求解完成以后，我們要插入一個Force Reaction的Probe，用來探測弱彈簧的支反力，以表征這個弱彈簧對結構產生的影響。提取了弱彈簧的支反力結果，我們發現，弱彈簧產生的總體支反力僅為0.27N，可以忽略不計，所以，該結構使用弱彈簧是沒有問題的。

        通過計算結果，我們發現材料力學計算的結果為：A點位移1.618mm，B點位移1.56mm；ANSYS計算結果為：A點位移1.6181mm，B點位移1.5606mm，結果基本一致。

2.若力F作用在A點：

        我們將1中Step7載荷及約束設置中力F施加在A點，其余設置保持不變。

        我們提取F點的位移。選擇Results→Deformation→Directional，在Details of Directional Deformation中，將Scope中的Geometry選擇為點F，Orientation設置為Y Axis，表示我們提取F點在Y方向上的位移，最后右擊Solution（A6），選擇Eevaluate All Results，提取結果。

        同樣，我們插入一個Force Reaction的Probe，用來探測弱彈簧的支反力。提取了弱彈簧的支反力結果，我們發現，弱彈簧產生的總體支反力僅為0.203N，可以忽略不計，所以，該結構使用弱彈簧是沒有問題的。

        通過計算結果，我們發現材料力學計算的結果為：F點位移1.618mm；ANSYS計算結果為：F點位移1.6181mm，結果基本一致。

總結：

        1. ANSYS計算結果與材料力學計算結果基本一致。

        2. 載荷作用在F點時，A點位移為1.618mm；載荷作用在A點時，F點位移為1.618mm。這是線性彈性體中普遍存在的關系，稱為位移互等定理。

彩 蛋 ： Stiff   Beam 剛性 梁 真的 剛性 嗎？

        我們提取桿AB的變形，發現桿AB發生了彎曲，最大變形為11.5mm。我們不是已經把桿設置成剛性的了嗎？怎么還會有彎曲變形呢？

        首先，我們要明白，ANSYS中是怎么定義剛性梁單元的。一般來說，ANSYS是通過 MPC184單元來模擬剛性梁。我們觀察Solution Information的Worksheet，發現求解過程中沒有MPC184單元，那我們設置了 Stiff   Beam，軟件又是怎么解決的呢？

        我們打開ANSYS的幫助，發現了以下信息（下圖一）。大體意思是說：軟件通過使楊氏模量比工程數據中定義的高1e4倍來近似剛性梁。也就是說，軟件會自動定義一種剛度比較大的材料，賦予給Stiff Beam 。Stiff Beam不是完全剛性的，只是剛度比較大而已。我們將結構導入到A NSYS經典環境，在材料參數中，我們發現了定義在AB桿上的材料，楊氏模量為2e9MPa，而我們定義的材料2-25楊氏模量為2e5MPa，確實相差1e4倍（下圖二）。

至此，本文結束。

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