fluent中RNG k-ε湍流模型介紹

2020年5月25日 19:36
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RNG k-ε模型是使用一種稱為重整化群理論的統計方法推導出來的。它是在形式上類似于standard k-ε模型,但包括以下改進:

  • RNG模型在其ε方程中增加了一項，提高了高速流動的準確性。

  • RNG模型考慮了渦流對湍流的影響，提高了旋渦流動的精度。

  • RNG理論提供了湍流普朗特數的解析公式，而standard k-ε使用用戶指定的常數值。

  • 雖然標準k-ε模型是高雷諾數模型,RNG微分公式理論提供了一種從分析中獲得有效的粘度,考慮低雷諾數的影響，然而，這個特性的有效使用取決于對近壁區域的適當處理。

這些特性使得在更廣泛的流動中RNG k-ε模型比standard k-ε更準確和可靠的。

01— RNG k-ε Model的輸運方程


RNG k-ε湍流模型來源于瞬態n - s方程,用一種稱為重整化群(RNG)的數學方法。模型中的常數分析推導結果不同于standard k-ε模型,在k和ε輸運方程中增加了項。RNG k-ε模型形式上類似于standard k-ε模型:

fluent中RNG k-ε湍流模型介紹的圖1

其中，C_1ε=1.42         C_2ε=1.68

  • G_k表示平均速度梯度引起的湍流動能的產生；

  • G_b是由浮力產生的湍流動能；

  • Y_M表示可壓縮湍流中波動膨脹對總耗散率的貢獻；

  • α_k和α_ε分別是k和ε有效普朗特數的倒數；

  • S_k和S_ε是用戶定義的源項。

02— 模型的有效粘度

RNG理論中的尺度消除過程導出了湍流粘度的微分方程:

fluent中RNG k-ε湍流模型介紹的圖2

其中，

fluent中RNG k-ε湍流模型介紹的圖3


將上述方程積分以獲得有效湍流傳輸如何隨有效雷諾數(或渦流標度)變化的準確描述，從而允許模型更好地處理低雷諾數和近壁流。

在高雷諾數極限下，

fluent中RNG k-ε湍流模型介紹的圖4

由RNG理論導出，C_μ=0.0845，值得注意的是，這個值與standard k-ε中由經驗決定的0.09非常接近。
在 ANSYS Fluent中，在默認情況下，有效粘度采用公式4-39中的高雷諾數形式計算。然而，當你需要包括低雷諾數效應時，有一個選項允許你使用方程4-38中給出的微分關系。

03— RNG漩渦修正


湍流一般受平均流中旋轉或渦流的影響。ANSYS Fluent中的RNG模型提供了一個通過適當修改湍流粘度來考慮渦流或旋轉影響的選項。修改后的函數形式如下:

fluent中RNG k-ε湍流模型介紹的圖5

式中μ_t為采用式(4-38)或式(4-39)計算的不加渦流修正的湍流粘度值。Ω是在ANSYS Fluent中評估的特征旋流數，α_s是一個旋流常數，根據流量是旋流為主還是只是輕度旋流，取不同的值。當選用RNG模型時，這種渦流修正對軸對稱流動、旋渦流動和三維流動都有影響。對于輕度旋流(ANSYS Fluent中的默認值)，α_s設置為0.07。而對于強旋流，可以使用較高的α_s值。

04— 求有效普朗特數的倒數


有效普朗特數的倒數α_k和α_ε的計算公式由RNG理論解析推導如下:

fluent中RNG k-ε湍流模型介紹的圖6

其中，α_0=1.0，在高雷諾數極限下（μ_mol/μ_eff ?1）,α_k=α_ε≈1.393

RNG k - ε和standard k -ε 模型之間的主要區別在于ε方程給出的附加項

fluent中RNG k-ε湍流模型介紹的圖7

其中，η≡sk?ε,η_0=4.38,β=0.012。

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