Milovan Peric and Stephen Ferguson, CD-adapco
自從CD-adapco公司引入STAR-CCM求解器和自動多面體網格生成器，用戶經常問我們：為什么要采用多面體網格生成器而不用四面體網格生成器呢？本文針對這些問題進行了分析。
四面體是最簡單的體積單元，它的每個面都是平面，每個面的位置和四面體的重心很容易定義，四面體網格的自動生成也相對簡單，因此四面體網格通常用于自動網格生成器中，并為主流的 CFD軟件所采用。四面體網格的缺點是，它不能過度拉伸，所以在邊界層，長通道或小間隙的地方，要想達到一定的計算精度，相比于六面體網格，需要生成更多的控制體。采用棱柱形網格層后，這個問題可以稍微緩解一些。
四面體控制體只有四面鄰居，如果采用標準的近似（例如線性分布）方法，在計算控制體中心的梯度時會帶來嚴重問題。主要表現在兩個方面：1)兩個控制體中心連線可能幾乎位于兩個控制體的界面上，這樣不可能準確計算垂直界面的梯度;2)在邊界處的控制體，即使只有一個面在邊界上,其它三個鄰居控制體上的分布也可能不合理，更不用說邊部或角部的鄰邊界控制體，它可能只有一個或兩個內部的鄰居控制體，這會引起嚴重的數值計算問題，更不用談精度了。
為了在四面體網格上得到高精度的計算結果和好的收斂性能，需要采用特殊的離散技術和大量的控制體。顯然這些補救措施并不是好方法，一方面這會使代碼的核心部分更復雜，不易擴展和維護，另一方面帶來了內存和計算時間需求增加。多面體網格就是克服了四面體網格的這些缺點，同時保留其自動網格劃分的優點應運而生的。
多面體網格的最大的優點是它有很多鄰居單元（通常為10），所以能更精確地計算控制體的梯度(采用線性分布和利用最近的鄰居單元即可)。甚至在邊部和角部，多面體網格通常也會有多個鄰居單元，這樣可以正常計算梯度和局部流動分布。當然鄰居控制體越多，需要內存和每個網格上計算量越大，這些可在精度上得到補償。
首先多面體網格對拉伸不像四面體網格那樣敏感。智能的網格生成和優化技術提供很多實現手段：通過引入點，線和面，控制體能自動合并、分割、修改。確實，未來網格質量的顯著提高，會帶來求解器速度和精度的提高。另外，以前基于四面體網格求解器中需要特殊處理的，采用多面體網格后不再需要特殊處理了,例如基于局部網格加密，滑移網格分界面，循環邊界可能需要特殊的多面體處理，但是對求解器本身是完全相同的。
多面體網格尤其適用于處理回流問題。測試表明在頂蓋驅動流要達到一定精度，需要的多面體網格數量甚至比六面體網格還少。這種現象可這樣解釋：對于六面體網格,它有三個流動方向可能導致最大的精度，而對于有12個面的多面體網格由于它有更多的鄰居單元，存在6個最優的方向，這樣可能采用更少的網格就能取得更高的精度。更詳細的對多種網格對比的例子可參考Peric的文章：M. Peric: Flow simulation using control volumes of arbitrary polyhedral shape, ERCOFTAC Bulletin, No. 62, September 2004
通過很多例子比較可知，采用多面體網格，相比于四面體網格，只需要1/4網格量，1/2的內存,1/10的計算時間就能得到相同的計算精度，此外收斂性能更好，而且通常不需要調整求解器的參數。
圖中是發動機中水套的例子，分別采用6層多面體和6層四面體網格，多面體網格數是21872 到593888，四面體網格是39587到2322106，所有情況在壁面都采用棱柱層網格。如圖是在最密層網格上計算得到的壓降分布，可以看出當網格非常密時，兩種類型的網格上計算的結果是非常接近的。為了得到網格無關解，圖中顯示了不同網格上得到的壓降值，可以看出兩種類型網格都能得到網格無關解。上述例子中離散(對流項采用上風格式)和求解方法是相同的。
Fig. 2:在最密層網格上計算得到的水套壁面壓降分布（左圖為四面體網格，右邊為多面體網格)
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2008-4-2 21:24
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