上篇文章，我們主要學習了拉壓桿任意斜截面上的應力，并在使用ANSYS進行驗證的同時，學習了提取任意截面上的應力結果的方法。今天我們一起來學習第四節——拉（壓）桿的變形·胡克定律。
我們知道，胡克定律是力學彈性理論中的一條基本定律，它描述了固體材料受力以后，材料中的應力應變關系。下式為胡克定律的一種表達形式：
式中，E稱為彈性模量（Elastic Modulus），是材料的一項重要彈性參數，數值因材料而異，表征材料抵抗彈性變形的能力。英國科學家Thomas Young曾研究了桿的彈性性能，所以之后彈性模量有時也稱為楊氏模量（Young's Modulus），在ANSYS中的材料屬性中，也是以Young's Modulus命名。
除彈性模量外，材料還有一個非常重要的彈性參數——泊松比（Poisson's ratio）。泊松比又稱橫向變形系數，常用字母ν表示。它定義為：在材料的比例極限內，橫向線應變與縱向線應變的絕對值的比值。泊松比由法國科學家泊松（Simon Denis Poisson,1781-1840） 最先發現并提出。
此外，材料還有兩項彈性參數：
體積模量（Bulk modulus）和
切變模量（Shear modulus）。其中，體積模量K=E/3(1-2ν)（這也是泊松比ν不能大于0.5的原因），切變模量G=E/2(1+ν)，均可以用楊氏模量E和泊松比ν表示，所以我們把楊氏模量E和泊松比ν定為彈性材料的基本參數。如果做線彈性靜力學分析，且不考慮重力作用的話，定義了這兩個參數，就基本可以進行計算了。下圖為WB中定義的線彈性材料，我們輸入楊氏模量和泊松比之后，體積模量和切變模量會自動計算出來。
今天，我們將通過例題2-5，來研究該題的材料力學解法和ANSYS解法。
材料力學解法：
Step2：計算變形
Step3：計算結點A的位移
計算結點A的位移，需要用到小變形假設。首先我們假想將兩桿在A點處拆開，并沿軸線分別增加△L1和△L2。但實際上變形后的兩根桿還是鉸接在一起的，滿足幾何相容條件。如下圖，以B、C為圓心，以兩桿伸長后的長度BA1、CA2為半徑作圓弧，其交點A''即為A點的新位置。AA''為A點的位移。由于變形微小，故可過A1、A2分別作1、2兩桿的垂線以代替圓弧，兩垂線交于A'，略去高階微量，可認為AA'=AA''。由于桿系的對稱性，故A'與A必在同一鉛垂線上。
打開WB，將Static Structural模塊拖入Project Schematic，并將其重命名為例題2-5。
例題中給定了材料的彈性模量為E=210GPa，我們需要在Engineering Data中添加彈性模量為E=210GPa的材料，否則計算時軟件會按照默認的Structural Steel材料計算。
①雙擊A2 Engineering Data進入材料管理模塊，點擊Click here to add a new material，輸入例題2-5，建立一個名為“例題2-5”的新材料。
②單擊新建的例題2-5材料，在左邊的Toolbox中選擇Linear Elastic，雙擊Isotropic Elasticity，表示創建一個各向同性的線彈性材料。
③在Properties of outline row 4:例題2-5中，將Isotropic Elasticity中的derive from設置為Young's Modulus and Poisson's ratio，即表示我們想要通過楊氏模量和泊松比來定義該材料。輸入相應的值，此處我們將泊松比設置為0.3。我們發現，輸入了楊氏模量和泊松比以后，切變模量和體積模量軟件已自動定義。至此材料定義完畢，退出Engineering Data。
雙擊A3 Geometry進入SCDM，進行幾何建模。
①草繪幾何：根據例題給定的尺寸，在xy平面內草繪出兩條線。建模的方式很多，筆者選擇將鉸接點定為整體坐標系原點。
②建立桿截面：根據例題，該桿為直徑25mm的圓截面桿。我們點擊prepare→Profiles→circle，先創建一個圓截面（下圖一）。然后在結構樹中右鍵circle→Edit Bbeam Profile（下圖二），將半徑R改為12.5mm（下圖三）。然后退出截面修改。
③建立桿模型：點擊Prepare→Profiles→Crate，選擇草繪的兩條線，建立桿模型。
④共享重合拓撲。使用WB的share命令，在兩桿連接點進行共節點處理。至此，幾何模型建立完畢。
Step4：雙擊A4 Model進入Mechanical。
Step5：更改材料。點擊Beam（Circle），在Details of Beam（Circle）中，將Material中的Assignment更改為“例題2-5”，表示我們將材料設置為之前新建的“例題2-5”材料。此處如果不更改材料，軟件將默認使用結構鋼進行計算。
Step6：設置兩桿鉸接。因為在建模時，我們對模型進行了共享拓撲，若不設置鉸接，在兩桿連接處就不存在相對運動，類似于將兩桿焊在一起。
在Project中點擊Connections，選擇End Release，在Details of End Release中，將Scope中的Vertex Geometry選擇為兩桿鉸接點，Edge Geometry選擇為其中的一根桿，將Definition中的Rotation Z設置為Free，表示我們釋放z軸的轉動自由度。至此，鉸接設置完畢。
自由網格劃分，網格尺寸設置為10mm。由于建立的是線體模型，WB在網格劃分時自動賦予BEAM188單元；
載荷：施加在A點，大小為100kN，方向豎直向下。
約束：B、C兩點，只釋放繞z軸的旋轉自由度，約束其他五個自由度。處理方式為每點施加一個Simply Supported和一個Fixed Rotation約束，其中Fixed Rotation約束將Rotation Z設置為Free(如下圖二)。
Step9：求解及后處理。
該例題我們主要計算節點A的位移。選擇Results→Deformation→Total，在Details of Deformation中，將Scope中的Geometry選擇為節點A，如下圖二所示，最后右擊Solution（A6），選擇Eevaluate All Results，提取結果。計算結果如下圖三。
①材料力學方法計算結果為1.2934mm，ANSYS計算結果為1.2945mm，結果基本一致。但材料力學計算方法使用小變形假設，在作圖求位移時，也進行了一定的簡化計算，所以ANSYS的計算結果應較為準確。
②材料力學中小變形假設，計算誤差在可接受范圍以內，但計算效率卻得到了很大的提高。
③該題還可使用彈性體的功能原理進行方便快捷的計算，ANSYS也可計算結構中的應變能，該方法將在下一篇文章中為大家講解。
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