內聚力模型通過裂紋面上的張開力與張開位移的等效關系來描述裂紋的力學行為，避免了像線彈性斷裂力學中裂紋尖端應力奇異性的問題，因此得到了廣泛應用。目前常用的內聚力模型包括雙線性模型和指數型模型，分別如圖1-圖2所示。

                                                                 圖1 雙線性本構

                                                                   圖2 指數型本構

常規的內聚力模型主要用來描述材料的靜力破壞行為，在此基礎上許多學者通過將疲勞損傷引入內聚力模型中來模擬材料的疲勞失效行為。Abaqus內置的內聚力模型并未考慮循環載荷下的疲勞損傷，因此需要通過編寫UMAT子程序來實現循環載荷下的疲勞內聚力模型。

Roe提出了一種不可逆的內聚力模型來模擬界面的疲勞裂紋擴展行為。單調載荷下牽引力和位移之間符合指數關系

單調載荷下的損傷增量

同時，Roe提出了一種循環載荷下的損傷演化方程，將疲勞損傷與牽引力和累積位移聯系起來。

于是總損傷可以表示為

在Roe研究的基礎上，Emilio通過UEL編寫了考慮疲勞損傷的內聚力模型，但是其只考慮了法向的疲勞損傷，同時UEL在ABAQUS中的前后處理都不太方便，因此本文在前人研究的基礎上(增加了兩個假設，1，卸載過程經過原點；2，卸載時不產生疲勞損傷)編寫了考慮內聚力模型法向和切向疲勞損傷的UMAT子程序。

通過子程序計算得到的結果如圖3-圖7所示

                                                              圖3 單向加載曲線

                                                          圖4 法向循環載荷下的響應

                                                             圖5 切向循環載荷下的響應

                                                  圖6 循環彎曲載荷下的損傷演化和裂紋擴展

                                                   圖7 循環載荷下的DCB試件裂紋擴展

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