摘要：筆者在前一個帖子《圓柱形結構的模態特點》中總結出，對于圓柱結構，只要激勵頻率為共振頻率，不論激勵位置，都會引起共振，也就是說圓柱結構并不存在和梁板結構一樣的模態節點概念。之所以這樣，可以認為是存在重根模態的原因。本文展示這一屬性帶來的獨特現象。

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01 圓柱結構模態分析

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02 圓柱結構受單簡諧激勵

圓柱結構在單簡諧激勵下的振動響應，最大值0.05768mm：

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03 圓柱結構受雙簡諧激勵

當兩力相位差180度（等于模態振型的相位差）

如果兩力同相位：

圓柱結構的振動響應，幾乎沒有變形：

也可能是如下兩個力：

圓柱結構的振動響應，看起來像在轉動（其實沒有轉）：

綜上可得結論：

01 單激勵下，頻率相近則發生共振，激勵位置不影響振型的形式，影響振型的角度。

02 雙激勵下，頻率相近不一定發生共振，和相位關系很大，可能相互疊加，也可能相互抵消。

03 雙激勵下，可能產生的圓柱轉動現象，是一種錯覺，各處此起彼伏看起來像轉動而已。

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04 電機中徑向電磁力波的力型

       在電機定子避開共振設計中，會提到共振的兩個條件：第一，電磁力的頻率和模態頻率接近；第二，電磁力的力型和模態振型接近。從上文的動畫中，可以看出，激勵之間的相位關系確實影響結構的響應。

       電機中的徑向電磁力分布在定子圓柱面上，力型其實就是描述這些電磁力的相位關系。如下圖紅線（某時刻的電磁力幅值分布），其實表達的就是電磁力的相位關系，拿n=3來說，設此刻三個角點的相位是90度，凹進去的三個點，相位則為270度，紅線與黑線的交點則為180度或者0度。下圖紅線也是定子n=3的模態振型。如果這樣分布（相位關系，因為每一點的電磁力都是隨時間變化的）的電磁力的頻率和這個振型頻率接近，那就意味著每一個徑向電磁力對結構的每個點都在做正功，能量不斷的輸入到結構中，結構便產生較大的振動。

同樣電磁力由于此起彼伏，力型看起來也像旋轉一樣（其實沒有旋轉）：

總結就是：如果頻率相近，力型和振型相近，則每個電磁力都在做正功，能量不斷輸入到定子，定子振動增大，噪聲也相應增大。如果只是頻率相近，力型和振型不相近，則有的電磁力做正功，有的電磁做負功。如果是力型和振型相近，頻率不相近，則電磁力有時做正功，有時做負功。