圓柱形結構的模態特點
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摘要：定子結構大體上是圓柱形，圓柱形結構的模態特點和梁板是有很大區別的。本文在自由模態下，對比研究梁，板，空心圓柱，并進行自由模態下的諧響應分析，重點展示圓柱形結構的模態特點，順帶也闡述了梁板的模態特點。本文內容偏基礎，偏理論。
最重要的結論有一條：
圓柱體模態節點和梁板模態節點不一樣，理解圓柱體模態要把握住重根模態這個重點概念。
01 自由梁模態分析
第一階彈性模態：
第二階彈性模態：
第三階彈性模態：
02 自由梁諧響應分析
在梁端部施加簡諧力激勵（106Hz-146Hz，幅值10N）：
提取端部的位移頻響：
提取126Hz（第二階彈性模態頻率）的位移結果：
在梁中部（第二階彈性模態的模態節點位置）施加簡諧力激勵（106Hz-146Hz，幅值10N）：
提取端部的位移頻響：
提取126Hz（第二階彈性模態頻率）的位移結果：
綜上可以發現： 頻率是模態頻率，但在模態節點處施加激勵，不會引起共振。并且該模態節點對應的模態也很難激發出來，也證明了，模態實驗中，模態參考點要避開模態節點。
03 自由板模態分析
第一階彈性模態：
第二階彈性模態：
04 自由板諧響應分析
在板角點施加簡諧力激勵（648Hz-688Hz，幅值10N）：
提取668Hz（第一階彈性模態頻率）的位移結果：
在板中部（第一階彈性模態的模態節點位置）施加簡諧力激勵（648Hz-688Hz，幅值10N）：
提取668Hz（第一階彈性模態頻率）的位移結果：
綜上可以發現： 頻率是模態頻率，但在模態節點處施加激勵，不會引起共振。并且該模態節點對應的模態也很難激發出來，也證明了，模態實驗中，模態參考點要避開模態節點。
05 圓柱結構模態分析
圓柱體結構存在重根模態。對于重根模態，一般我們會提到兩點：第一，理論上重根模態是指頻率相同，振型相同，但角度不同的兩個模態；第二，現實上結構由于結構和材料的不完全對稱，重根模態表現為頻率有略微差異，振型基本相同，成一定角度的模態。但其實這樣還不夠。
筆者下圖展示了一對重根模態，藍色位置可以認為是模態節點位置，紅色位置是模態反節點位置。按照對梁板模態的理解方式，在mode7的節點位置(角度為0度)施加簡諧力激勵，則會激發mode8模態，在mode8的節點位置(角度為45度)施加簡諧力激勵，則會激發mode7模態，那么在mode7和mode8的模態節點之間(角度為22.5度)施加簡諧力激勵，會怎么樣呢？
第一階彈性模態：
第二階彈性模態（第一階彈性模態的重根模態）：
06 圓柱結構諧響應分析
在mode7的節點位置(角度為0度)施加簡諧力激勵（3818Hz-3878Hz，幅值1000N）：
提取3822Hz（第一階彈性模態頻率）的位移結果：
提取3878Hz的位移結果：
對比3822Hz和3878Hz的位移結果可以發現：在模態頻率上振動位移大，并且振型為mode8。
在mode7和mode8的模態節點之間(角度為22.5度)施加簡諧力激勵（3818Hz-3878Hz，幅值1000N）：
提取3822Hz（第一階彈性模態頻率）的位移結果：
提取3878Hz的位移結果：
對比3822Hz和3878Hz的位移結果可以發現：在模態頻率上振動位移大，位移大小和在0度施加簡諧力激勵基本一致，但是其振型既不是mode7，也不是mode8（可以認為是mode7和mode8的組合）。
綜上可以發現：圓柱體的模態節點和梁板的模態節點是不一樣的。對于梁板而言，即使是頻率和共振頻率一致，但如果激勵位置為模態節點，則不會引起共振。而對于圓柱體來說，只要頻率和共振頻率一致，任何位置激勵，都可以引起共振，并且振型只是角度的差別，換句話說，圓柱體模態振型的節點不是真正的節點。而這正是重根模態的體現，任何一個共振模態都可以由一對重根模態組合得出。簡言之，圓柱體模態節點和梁板模態節點不一樣，理解圓柱體模態要把握重根模態這個重點概念。
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