這一期我們聊下，通過ABAQUS/VUMAT，如何研究材料的高應變率動態特性。具體的就是模擬Hopkinson桿（SHPB）試驗。

1. 材料的應變率敏感性

為了研究這個問題，我翻箱倒柜，找到了當年讀書時候的教材。

余同希版本的《工程塑性力學》在第11章對塑性動力學相關內容做了簡介。其中就涉及高應變率下材料的動態特性以及SPHB試驗的內容。

不過遺憾的是，當年這門課程老師并未上到這，這部分屬于選學內容。

于是借此機會，我把這部分選學內容給補上了。

? 應變率

應變率，顧名思義，就是應變的變化率。我們經常處理的靜力計算中，都是準靜態加載，本構中是沒有考慮應變率的。

但是對于高速加載問題，實際的試驗表明，加載的速率影響到應變速率，進而會對材料應力應變關系造成顯著影響。

? 本構

為了考慮這種應變率效應，就需要在本構關系中引入應變率。

比如：

這個本構很容易理解，就是在原有計算準靜態的基礎上，通過應變率對結果進行縮放。

2. SHPB測試

SHPB是進行材料高應變率效應研究的有效手段。試驗的裝置如下：

 

搞過聲學的人看到這個圖可能會比較熟悉，因為有一類測量材料隔聲性能的裝置和這個很像。

力是以波的形式傳播的，這一點和聲音的傳播也是相似的。通過入射桿和透射桿采集到的數據進行處理就能夠獲取材料的應力應變曲線。

注意了，這個試驗的數據不是直接從試驗件上獲取的，是間接測量的。材料的隔聲測量也是如此。因此后面采用ABAQUS仿真的時候，對于結果的處理也要按照這種方式進行。

教材給出了較為典型的試驗采集結果：

 

對上圖的數據按照如下的公式處理可以得到應變率和應力應變曲線：

3.  ABAQUS/VUMAT仿真

? 模型

彈塑性本構是學習ABAQUS子程序的入門級本構，在這個基礎上，綜合前面的應變率效應，很容易就能寫出來相應的VUMAT子程序。

然后按照實際試驗的尺寸，建立如下模型：

注意，入射桿和透射桿也要如實建立模型。

? 計算結果

按照上面的方法，調用VUMAT，得到入射桿和透射桿應變的結果如下：

不同應變率下的應力應變關系如下所示：

上面的結果趨勢和教材以及文獻的結果都是符合的，說明我們本構的編寫和數據的處理都是有效的。

如此的假期不易得，知識和技術更不易得。加油吧，在家橫躺的少年。

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