畫流體網格時，需要我們確定網格單元尺度，尤其是邊界層網格的尺度，為解決上述問題，今天先從以下三個方面作說明：

• 為得到準確求解結果，y+應該取多大?

• 為得到目標y+，網格單元應該取多大？

• 若計算得到y+不合理，如何進行優化？

• Y+應該取多大？

y+為無量綱壁面高度，為了使剪切力計算準確，一般取y+<5或30<y+<200。

如下圖所示，黑色曲線為壁面附近速度變化曲線，藍色和綠色線分別為采用壁面函數擬合的曲線，可以看到在Buffer layer區域擬合的并不好，因此y+一般取在Viscous layer或Log-law region區域，即y+<5或30<y+<200。

• 網格單元應該取多大？

當確定了y+的目標值后，然后就到了網格劃分實際操作部分了，首先就需要確定邊界層第一層網格高度。如下圖所示，yp為第一層網格中心節點到壁面

的距離，yp與y+的關系為

其中μ、ρ分別為流體動力粘度、密度，uτ為壁面摩擦速度，τw為壁面摩擦力。因此若要求得yp，由于其他參數已知，只要求得壁面摩擦力τw即可。

那么如何求得壁面摩擦力τw呢？目前τw的計算公式有好多種，一種常用的公式是利用平板流實驗得到的公式，需要注意的是τw的準確程度要求并不是那么高，這是由于后續我們還會根據計算求得的y+繼續對網格作可能的調整。

τw計算過程如下：

•  計算Re數

  

其中ρ、μ分別為流體密度及動力粘度，U、L分別為特征速度（一般為自由流速度）、特征長度。

•   計算壁面摩擦系數cf

壁面摩擦系數cf隨雷諾數的變化趨勢如圖所示

 

•  利用壁面摩擦系數計算壁面摩擦力τw

  

至此，唯一的未知數壁面摩擦力τw已求得，此時便可根據公式求得yp。需要注意的是，這里yp并不是第一層網格的高度，只是第一層網格中心節點的高度，因此劃分第一層網格高度是求得的yp數值的兩倍。

• 若計算得到y+不合理，如何進行優化？

由于第一層網格高度已求得，可利用網格劃分軟件得到初始流體網格，為確保計算得到的y+符合我們的目標值，一般需進行如下步驟：

(1)   求解計算初始網格，得到收斂解。

(2)   利用CFD后處理軟件得到y+云圖。

(3)   如果y+數值太大不合理，需要回過頭來繼續細化邊界層網格。

(4)   重新開始計算細化網格，直至我們得到合理的y+。

• 需要注意的小tips

一般來講，從計算得到的y+后處理云圖可以看到，y+并不是一個定值，可能有的y+合理，有的不合理，當我們細化網格時，首先需要確保的是我們分析的對象關鍵部位處理的網格y+在一個合理的范圍內。如下圖的二維機翼網格，就需要確保后緣部位的網格y+<1，因為該部位是最容易發生流動分離的地方，對機翼的升力及曳力計算具有很大的影響。

本文敘述了網格劃分邊界層高度計算的原理及方法，目前已有很多小工具可直接根據一些流動性參數，求得邊界層第一層網格高度，有興趣的讀者可以探討一下有哪些不同。

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