【接觸分析】詳述ABAQUS接觸分析（2/2）

ABAQUS在線

2020年3月4日 01:52

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（接上篇）

六、在ABAQUS/Explicit中定義接觸

兩種模擬接觸相互作用的算法：

通用接觸（general contact）算法：允許非常簡單地定義接觸，對于接觸表面類型限制很少
接觸對（contact pair）算法：允許模擬一些采用通用接觸算法不能夠模擬的相互作用行為，對于接觸表面的類型有比較嚴格的限制，常常要求更加小心地定義接觸

通過指定自接觸，默認地定義典型的通用接觸相互作用，應用ABAQUS/Explicit自動地定義一個基于單元的表面（element-based surface），它包括了在模型中的所有物體。為了細劃局部接觸區域，可以包含或者不包含指定的表面對。通過指定每一個單獨的能夠發生相互作用的表面對，定義接觸相互作用。

6.1 ABAQUS/Explicit接觸的數學描述

在ABAQUS/Explicit中接觸的數學描述包括約束增強方法、接觸表面權重、跟蹤搜索和滑移公式。

· 約束增強方法（constraint enforcement method）

罰函數接觸方法：對于一般的接觸，ABAQUS/Explicit應用罰函數接觸方法強化接觸約束，在當前構型中尋找“節點進入表面”和“邊進入邊”的侵徹。ABAQUS/Explicit自動選擇罰函數剛度，建立接觸力和侵徹距離之間的關系，使其對時間增量步的影響達到最小化，并且侵徹是不明顯的。通常的接觸約束也可以應用罰函數接觸方法。它可以模擬某些動力學方法不能夠模擬的接觸。

動力學接觸公式：對于表面與表面之間的接觸，ABAQUS/Explicit默認使用動力學接觸公式，應用預測/修正的方法獲得接觸條件下的精確柔度。在增量步開始時假設沒有發生接觸，如果在增量步結束時產生了過盈，則修改加速度的值以獲得正確的增強了接觸約束的構形。

· 接觸表面權重（contact surface weighting）

單純主-從接觸算法：其中一個表面為主控表面，另一個表面為從屬表面。當兩個物體發生接觸時，根據約束增強方法（動力學或罰函數）檢測是否發生侵徹并施加接觸約束。單純的主-從權重（不考慮約束增強方法）僅阻止從屬節點對主控表面的侵徹，并不檢測主控節點可能對從屬表面進行的侵徹，除非在從屬表面采用了足夠精細的網格，以避免來自主控節點的侵徹。

平衡主-從接觸算法：應用了兩次單純主-從接觸算法，在第2次搜索過程中將主從表面對調，由兩次計算的加權平均獲得了加速度的修正值或接觸力，所做的第2次修正是為了求解任何殘余的侵徹，使接觸物之間的侵徹達到最小化。

通用接觸算法盡可能采用平衡主-從權重算法，對于包含基于節點表面的通用接觸算法，該表面僅可能作為單純的從屬表面，可以應用單純主-從權重。對于 接觸對算法，根據所涉及的兩個表面的性質和采用的約束增強方法，對于給定的接觸對，ABAQUS/Explicit將決定采用哪一種權重。

· 跟蹤搜索（tracking approach）

因為在接觸表面上的一個節點有可能與相對接觸面上的任何一個單元面發生接觸，所以ABAQUS/Explicit使用了成熟的 搜索算法來跟蹤接觸表面的運動。

在 通用接觸算法中，使用額相對更精確的整體/局部搜索算法，不需要用戶進行控制。

對于 接觸對相互作用，在每一個分析步的開始，將進行一次徹底的、整體（global）的搜索，對于每一個在接觸對中的從屬節點，要確定與其距離最近的主控表面面元。由于每一次整體搜索的代價都十分昂貴，所以在大多數增量步中采用代價較小的局部（local）搜索。由于時間增量步很短，所以對于大多數情況，從一個增量步到下一個增量步，接觸中物體移動的量很小，對于跟蹤接觸表面的運動，局部接觸搜索是合適的。然而，有一些情況可能引起局部搜索失效，其中一種情況是在主控表面上包含一個孔洞。在局部接觸搜索中，在從屬節點與主控面元之間的越過孔洞的潛在接觸將不會被識別。另一種情況是允許 單一表面與其自身接觸。

· 滑移公式（sliding formulation）

有限滑移公式：默認，對于一般接觸相互作用是唯一選項，更為普遍適用。
小滑移公式：如果兩個表面之間的相對運動小于一個單元面的一個很小比例的特征尺度，則小滑移公式是適用的。當將結果應用于一個更有效率的分析時，應用小滑移公式。

七、ABAQUS/Explicit建模中需考慮的問題

ABAQUS/Explicit建模中需要考慮：表面的正確定義、過約束、網格細劃和初始過盈。

7.1 表面的正確定義

對于在接觸中可以包含的表面的類型，通用的接觸算法沒有什么限制，但二維的、基于節點的、解析剛性表面只能用于接觸對算法。

· 連續表面

使用通用接觸算法的表面可以跨越多個互不相連的物體，兩個以上的表面面元可以享用一條邊界。在接觸對算法中，應用的所有表面必須是連續的和簡單連接的，連續性要求具有下面的含義，即是否設置了適用于接觸對算法的有效或者無效的表面定義。

· 在二維尺度內，表面必須是一條簡單的、無內部交叉點并帶有兩個端點的曲線，或者是一條閉合環。

· 在三維尺度內，屬于有效表面的一個單元面的邊界可以在這個表面的周界上，或者與另一個面共享。兩個單元面組成一個接觸表面不能再一個共享的節點處連接，必須跨過一條公共的單元 · 邊界連接。一條單元邊界不能與兩個以上的表面面元共享。

· 定義三維、雙側表面，在同一個表面定義中包含殼、膜或剛體單元的兩個側面。

· 延伸表面

ABAQUS/Explicit不會自動將用戶定義的表面延伸出其周界。如果來自一個表面上的節點與另一個表面發生接觸，并且它沿著該表面移動直至到達邊界，那么它可能“落出邊界”，可能不久又從該表面的背面重新進入，因為違反了動力學約束，并引起該節點加速度的急劇變化。因此，可以將表面延伸至稍微超出實際發生接觸的區域，一般建議 用表面完全覆蓋每一個接觸物體，這樣附加的計算耗費是最小的。

· 網格縫隙

兩個節點具有相同的坐標（雙節點），可以在一個有效的顯示是連續的表面生成一道縫隙或裂紋。節點沿著表面滑動，可能會通過這一裂紋并滑入接觸表面的背面。一旦檢測出這種侵徹，可能會引起較大的、無物理意義的加速度修正值。在Visualization模塊中可以通過 繪制模型的自由邊界檢測到網格縫隙，不再預料內的邊界就可能是雙節點區域。

· 完整的表面定義

表面需要能代表物體幾何形狀的完整描述，不能出現一個表面上的節點出現在另外一個表面的背面。

· 高度卷曲的表面

在通用接觸算法中，對卷曲的表面不需要進行專門處理。但在 接觸對算法中，當采用的表面含有高度卷曲的面元時，必須應用的跟蹤算法比采用表面不包含高度卷曲的面元所要求的算法更加昂貴。為盡可能地保持求解效率，ABAQUS會監視表面的卷曲，并當表面成為高度卷曲時發出警告。如果相鄰面元的法線方向相差 20°以上，ABAQUS會發出警告信息。一旦一個表面被認定是高度卷曲的，ABAQUS將會用一個更為精確的搜索方法代替原來較為高效的接觸搜索方法，以克服由高度卷曲表面所帶來的問題。

對于 剛性表面的高度卷曲檢查，只是在分析步開始時進行，因為剛性表面在分析中不會改變形狀。對于 變形表面的高度卷曲檢查，默認地每20個增量步檢查1次。卷曲檢測的頻率、已經定義的高度卷曲的角度值都可以重新定義。

· 剛性單元離散

應用剛體單元可以定義 幾何形狀復雜的剛性表面，在ABAQUS/Explicit中的剛體單元不進行光滑處理，精確地保持用戶定義的表面形狀。

不光滑表面的優點：ABAQUS所應用的表面和用戶定義的表面完全一致；缺點：必須使用更加高精度細劃的網格構成表面，才能精確地定義光滑的物體。
一般地，使用大量的剛體單元來定義剛性表面，不會顯著地增加CPU成本，但大量的剛體單元確實明顯地增加了過多的內存。

用戶必須保證在剛性物體上任何曲線的幾何離散是合適的，如果剛體離散得過于粗糙，在變形物體上的接觸節點可能會“ 觸礁”，從而導致錯誤的結果。在一段時間內，撞到尖角上的節點被阻止了沿著剛性表面的進一步滑行。一旦釋放了足夠多的能量使它能夠滑移并越過尖角，那么在接觸到臨界的面之前，該節點將動態地滑動，如此的運動會引起解答的 振蕩（noisy）。剛性表面劃分地越細致，接觸從屬節點的運動就越平滑。

在通用接觸算法中包含某些數值誤差舍入特性，以避免出現成對離散剛性表面所關切的節點觸礁問題。采用 罰函數增強的接觸約束會減少觸礁發生的可能性。

7.2 過約束（overconstraint）

通常決不能在同一個節點上定義 多節點約束和應用動力學方法增強接觸條件，因為這樣可能會產生矛盾的動力學約束。除非這些約束是完全地相互正交，否則模型將會過約束。當ABAQUS/Explicit試圖滿足這些矛盾的約束時，運算結果將會是相當混亂的。 罰函數接觸約束和多點約束作用在同一個節點上不會產生矛盾，因為罰函數約束不像多點約束那樣嚴格。

7.3 網格細劃

對于應用 單純主從算法的接觸分析，從屬表面的網格適當細化特別重要，這樣主控表面上的面元才不可能過度地侵入從屬表面。為了具有適當的接觸柔度， 平衡主從算法在從屬表面上并不需要高度的網格細劃。

束縛（tie）約束防止了在初始時相互接觸的表面發生侵徹、分離或相對運動，因此束縛約束是一種簡單意義的網格細劃。由于在兩個表面之間存在的 任何縫隙，無論多小都會導致節點不能與對面的邊界發生束縛，所以在分析開始時，必須調整節點以保證兩個表面準確地接觸在一起。束縛約束的公式約束了平移自由度和可選擇的轉動自由度，當應用束縛接觸于結構單元時，必須保證任何沒有約束的轉動不會帶來問題。

7.4 初始過盈接觸

為了消除任何初始的過盈，ABAQUS/Explicit將 自動調整在接觸表面上未變形的節點坐標。當應用平衡主從算法時，兩個表面均被調整；當應用單純主從算法時，僅調整從屬表面。為了消除過盈接觸，與調整表面相關的位移不會對在分析的第1個分析步中定義的接觸引起任何的初始應變或應力。
當存在 矛盾的約束時，重新定位節點可能不會完全地解決初始過盈。這種情況下，當采用接觸對算法時，在分析剛開始階段可能會導致網格的嚴重扭曲。通用接觸算法存儲了任何無法消除的初始侵徹，將其作為偏置量以避免過大的初始加速度。

在隨后的分析步中，為了消除初始過盈而進行的任何節點調整都將引起應變，并常常引起網格的嚴重扭曲，因為整體的節點調整發生在一個單一、非常短暫的增量步內。當采用 動力學接觸方法時，這個問題更為明顯，即便是一個非常小的過盈量，都可能引起極大的加速度。通常，在分析步2以及后續的分析步中，所定義的任何新的接觸表面都不能有過盈，這一點非常重要。