【接觸分析】詳述ABAQUS接觸分析（1/2）

ABAQUS在線

2020年3月4日 01:39

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〇、概述

接觸模擬的一般目的：確定表面上發生接觸的面積、計算產生的接觸壓力。

接觸條件：一類特殊的不連續約束（只有當兩個表面接觸時才會有約束產生），允許力從模型的一部分傳遞到另一部分。

一、ABAQUS接觸功能

在ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit中的接觸模擬功能具有明顯的差異。

ABAQUS/Standard：基于表面（surface）或者基于接觸單元（contact element），因此，必須在模型的各個部件上創建可能發生接觸的表面；然后，必須判斷哪一對表面可能發生彼此接觸，稱之為 接觸對；最后，必須定義控制各接觸面之間相互作用的 本構模型，包括諸如摩擦行為等。

ABAQUS/Explicit：可以利用 通用（“自動”）接觸算法或者 接觸對算法。通常定義一個接觸模擬只需簡單地指定所采用的接觸算法和將會發生接觸作用的表面。在某些情況下，當默認的接觸設置不滿足需要時，可以指定接觸模擬的其他方面內容，如考慮摩擦的相互作用力學模型。

二、定義接觸面

表面是由其材料的單元面來創建的。

2.1 實體單元上的接觸面

對于二維和三維的實體單元，可選擇部件實體的區域來指定部件中接觸表面的部分。

2.2 結構、面和剛體單元上的表面

單側（single-sided）表面：應用時必須指明是單元的哪個面來形成接觸面

雙側（double-sided）表面：僅在ABAQUS/Explicit中可以用，更為常用。自動包含兩個面和所有

自由邊界，接觸既可以發生在構成雙側接觸單元的面上，也可以發生在單元的邊界上。

基于邊界（edge-based）的表面：考慮在模型周圍邊界上發生接觸。例如：可以用來模擬在殼邊界上的接觸。

基于節點（node-based）的表面：定義了在節點集和表面之間的接觸，可以應用并取得與基于邊界的表面同樣的效果。

2.3 剛性表面

剛性體的表面，可以定義為一個解析形狀，或者是基于與剛體相關的單元的表面。

解析剛性體表面的三種基本形式：在二維中：一個二維的分段剛性表面，可以在二維平面上應用直線、圓弧和拋物線弧定義表面的橫截面；在三維中：在用戶指定的平面上應用對于二維問題相同的方式定義，然后由這個橫截面繞一個軸掃掠形成一個旋轉面，或沿一個矢量拉伸形成一個場的三維表面。

優點：只用少量的幾何點便可以定義、計算效率很高

缺點：在三維情況下，能夠創建的形狀范圍有限

離散形式的剛性表面：基于構成剛性體的單元面，可以創建比解析剛性表面幾何上更為復雜的剛性面，定義方法與定義可變形體表面的方法完全相同。
在ABAQUS/Explicit中，解析剛性表面只能應用于接觸對算法。

三、接觸面間的相互作用

接觸面間的相互作用包含兩部分：接觸面間的 法向作用、接觸面間的 切向作用。切向作用包括：接觸面間的 相對運動（滑動）、可能存在的 摩擦剪應力。ABAQUS中接觸相互作用的默認模型： 沒有粘結的無摩擦模型

3.1 接觸面的法向行為

間隙（clearance）：兩個表面分開的距離。

當兩個表面間的間隙為零時，在ABAQUS中施加了接觸約束。在接觸問題的公式中，對接觸面之間能夠傳遞的 接觸壓力的量值未作任何限制。當接觸面之間的接觸壓力變為零或負值時，兩個接觸面分離，并且約束被移開。這種行為代表了“硬”接觸。

當接觸條件從“開”（間隙值為正）到“閉”（間隙值為零）時，接觸壓力會發生劇烈的變化，有時可能會使得在ABAQUS/Standard中的接觸模擬難以完成。但在ABAQUS/Explicit中不會這樣，因為其顯式算法不需要迭代。

3.2 表面的滑動

計算兩個表面之間的相互滑動可能是一個非常復雜的計算，因此ABAQUS在分析時，對哪些滑動的量級是小的和哪些滑動的量級可能是有限的問題作了區分。對于在接觸面之間是小滑動的模型問題，其計算成本很小。通常很難定義什么是“ 小滑動”，可以遵循的一般原則：對于一點與一個表面接觸的問題，只要該點的滑動量不超過一個單元典型尺度的一小部分，可以近似地應用“小滑動”。

3.3 摩擦模型

庫倫摩擦（Coulomb friction）：經常用來描述接觸面之間相互作用的摩擦模型，應用摩擦系數 μ μ 來表征兩個表面之間的摩擦行為。

默認的摩擦系數為零。在表面拽力達到一個臨界剪應力值之前，切向運動一直保持為零。接觸表面的臨界摩擦剪應力取決于法向接觸壓力：

τ crit= μP

如果兩個接觸表面是基于單元的表面，也可以指定摩擦應力極限。

在ABAQUS/Standard的模擬中，在粘結（剪應力小于μP）和滑移兩種狀態之間的不連續性可能導致收斂問題。因此，只有當摩擦力對模型的響應有顯著影響時，才應該在模型中包含摩擦。如果在有摩擦的接觸模擬中出現了收斂問題，首先應該嘗試的診斷和修改問題的方法之一就是在無摩擦的情況下重新運算。一般情況下，ABAQUS/Explicit引入摩擦并不會引起附加的計算困難。
模擬理想的摩擦行為可能是非常困難的，因此在默認的大多數情況下，ABAQUS使用一個允許“彈性滑動”的罰摩擦公式，“彈性滑動”是在粘結的接觸面之間所發生的小量的相對運動。ABAQUS自動地選擇罰剛度，因此，這個允許的“彈性滑動”是單元特征長度的很小一部分。罰摩擦公式適用于大多數問題，包括在大部分金屬成形問題中的應用。

必須包含 理想的粘結-滑動摩擦行為的問題中，在ABAQUS/Standard中使用 Lagrange摩擦公式，在ABAQUS/Explicit中使用 動力學摩擦公式。在計算機資源的消耗上，Lagrange摩擦公式更加昂貴，因為對于每個采用摩擦接觸的表面節點，ABAQUS/Standard應用附加的變量，求解速度也是更慢的，一般需要附加的迭代。

ABAQUS/Explicit中摩擦約束的動力學施加方法是 基于預測/修正算法。在預測構形中，應用與節點相關的質量、節點滑動的距離和時間增量來計算用于保持另一側表面上節點位置所需要的力。如果在節點上應用這個力計算得到的切應力大于 τ crit，則表面是在滑動，并施加了一個相應于 τ crit的力。在任何情況下，對于在處于接觸中的從屬節點與主控表面的節點上，這個力將導致沿表面切向的加速度修正。

在模型中由于包含了摩擦，所以在ABAQUS/Standard的求解方程中增加了非對稱項，如果 μ < 0.2 ，這些非對稱項的量值和影響都非常小，并且正則、對稱求解器工作效率很好（除非接觸面具有很大的曲率）。對于更高的摩擦系數，將自動地采用 非對稱求解器，因此它將改進收斂的速度。非對稱求解器所需的計算機內存和硬盤空間是對稱求解器的2倍。大的 μ 值通常不會在ABAQUS/Explicit中引起任何困難。

3.4 其他接觸相互作用選項

在ABAQUS中的其他接觸相互作用模型取決于分析程序和使用算法，可能包括粘性接觸行為（contact adhesive behavior）、軟接觸行為（soften contact behavior）、扣緊（fasterner）（例如：電焊）和粘性接觸阻尼（viscous contact damping）。

3.5 基于表面的約束

束縛（tie）約束：將兩個面束縛在一起，在從屬面上的每一個節點被約束為在主控面上距它最接近的點具有相同的運動。對于結構分析，這意味著約束了所有平移（也可以選擇包括轉動）自由度。
ABAQUS應用未變形的模型構型以確定哪些從屬節點將被束縛到主控表面上。在默認情況下，束縛了位于主控表面上 給定距離之內的所有從屬節點，這個默認距離是基于主控表面上的典型單元尺度。可以通過兩種方式使這個默認值失效：通過從被約束的主控表面上指定一個距離，并使從屬節

點位于其中；指定一個包括所有需要約束節點的節點集合。

也可以調整從屬節點，使其剛好位于主控表面上。如果必須調整從屬節點跨過一定的距離，而它是從屬節點所附著的單元側面上一大段長度，那么單元可能會嚴重扭曲，所以應盡可能避免大的調整。

四、在ABAQUS/Standard中定義接觸

在ABAQUS/Standard中定義接觸的步驟：創建表面——創建接觸相互作用，使兩個可能發生互相接觸的表面成對——定義控制發生接觸表面行為的力學性能模型

4.1 接觸相互作用

每個接觸相互作用必須賦予一種 接觸屬性，在接觸屬性中，包含了 本構關系，如摩擦和接觸壓力與空隙的關系。

當定義接觸相互作用時，必須確定相對滑動的量級是小滑動還是有限滑動，默認的是更為普遍的 有限滑動公式。如果兩個表面之間的相對運動小于一個單元面上特征長度的一個小的比值，那么應用小滑動公式是合適的。在許可的條件下，使用小滑動公式可以提高分析的效率。

4.2 從屬和主控表面

ABAQUS/Standard使用單純主-從接觸算法：在從屬面上的節點不能侵入主控面的某一部分。該算法沒有對主面做任何限制，主面可以在從面的節點之間侵入從面。

· 從面應該是網格劃分更精細的表面

· 如果網格密度相近，從面應該取自采用較軟材料的表面

4.3 小滑動與有限滑動

當應用 小滑動公式時，ABAQUS/Standard在模擬開始時就建立了從面節點與主控表面之間的關系，確定了在主控表面上哪一段將與在從面上的每個節點發生相互作用。在整個分析過程中，都將保持這些關系，絕不會改變主面部分與從面節點的相互作用關系。如果在模型中包括了幾何非線性，小滑動算法將考慮主面的任何轉動和變形，并更新接觸力傳遞的路徑。如果在模型中沒有考慮幾何非線性，則忽略主面的任何轉動和變形，載荷的路徑保持不變。

有限滑動接觸公式要求ABAQUS/Standard經常地確定與從面的每個節點發生接觸的主面區域。這是一個相當復雜的計算，尤其是當兩個接觸物體都是變形體時。在這種模擬中的結構可以是二維的或者三維的。ABAQUS/Standard也可以模擬一個變形體的有限滑動自接觸問題。
在變形體與剛性表面之間接觸的有限滑動公式。不像兩個變形體之間接觸的有限滑動公式那么復雜。主面是剛性面的有限滑動模擬，可以應用在二維和三維的模型上。

4.4 單元選擇

接觸算法的關鍵在于確定作用于從面節點上的力。在ABAQUS/Standard中為接觸分析選擇單元時，一般來說，最好在那些將會構成從面的模型部分使用 一階單元。在模擬中，二階單元有時可能會出現問題，原因是這些單元從常值壓力計算等效節點載荷的方式。為避免問題的發生，在應用于定義從面的任何二階、三維實體或楔型體的單元中，ABAQUS/Standard自動地增加了一個 中面節點。對于常值壓力作用下采用中面節點的二階單元的面上的等效節點力具有相同的符號，盡管這些節點力的量值仍有很大的差異。

對于施加的壓力，一階單元的等效節點力的符號和量值總是保持一致性，因此，由給定節點力的分布所表示的接觸狀態不是模棱兩可的。

如果幾何形狀是復雜的并需要利用自動網格生成器，應該使用在ABAQUS/Standard中的 修正的二階四面體單元（C3D10M），該單元是為了應用在復雜的接觸模擬問題中而設計的，規則的二階四面體單元（C3D10）在其角點處的接觸力為零，導致很差的接觸預測值。

4.5 接觸算法

ABAQUS/Standard中的接觸算法是圍繞Newton-Raphson方法建立的，在每個增量步開始時檢查所有接觸相互作用的狀態，以建立從屬節點是開放還是閉合的。圖中， p表示從屬節點上的接觸壓力， h表示從屬節點侵入主控表面的距離。如果一個節點是閉合的，ABAQUS/Standard需要確定它是處于滑動還是粘結。ABAQUS/Standard對每個閉合節點施加一個約束，而對那些改變接觸狀態從閉合到開放的任何節點接觸約束。然后，ABAQUS/Standard進行迭代，并利用計算的修正值來更新模型的構形。

圖為接觸算法流程圖

ABAQUS/Standard首先檢驗在從屬節點上接觸條件的變化，如果在當前迭代步中檢測到任何接觸變化，ABAQUS/Standard將標識其為 嚴重不連續迭代（severe discontinuity iteration），并不再進行力或力矩的平衡檢驗。在第1次迭代后，ABAQUS/Standard修正接觸約束以反映接觸狀態的變化，并試圖進行第2次迭代，重復此過程，直到完成迭代并且不改變接觸狀態。

對于每個完成的增量步，在信息文件和狀態文件中的總結將顯示出有多少次迭代是嚴重不連續迭代和多少次是平衡迭代。對于每個增量步，其總的迭代數目是這兩者之和。如果嚴重不連續迭代的數目很多，并只有很少的平衡迭代，那么ABAQUS/Standard難以確定合適的接觸狀態。對于任何需要嚴重不連續迭代超過 12次的增量步，ABAQUS/Standard會默認放棄，而應用更小的增量尺度再次進行增量步計算。如果沒有嚴重不連續迭代，從一個增量步到下一個增量步的接觸狀態不會發生改變。