質量縮放

ABAQUS Analysis User’s Manual 11.7.1 

概要

準靜態分析或某些動態分析中，少數尺寸較小的單元控制穩態時間增量，為提高計算效率，ABAQUS/Explicit常采用質量縮放的方法。質量縮放可用于：

§  縮放整個模型，單個單元或單元組的質量

§  多步分析中，縮放每個分析步中的質量

§  分析步起始或整個過程中進行質量縮放

質量比例縮放可通過以下方式執行：

§  采用給定的常數因子對特定單元進行質量縮放

§  對所有指定的單元采用相同比例因子進行質量縮放，使單元組內任意單元的最小穩態時間增量等于用戶給定的時間增量

§  僅對單元組內穩態時間增量小于用戶給定時間增量的單元進行質量縮放，使這些單元的穩態時間增量等于用戶給定的時間增量

§  縮放所有指定單元的質量，使每個單元的穩態時間增量等于用戶給定的時間增量

§  對于金屬成形分析，基于網格的幾何形狀和初始條件，自動進行質量縮放

 

簡介

顯示動態過程常用于解決以下兩類問題：瞬時動態響應計算和含復雜非線性效應（最常見的是復雜的接觸條件）的準靜態模擬。由于求解動態方程時采用了顯示中心差分法，平衡方程中離散的質量矩陣對計算效率和精度都起到了關鍵性的影響。如果恰當地運用質量縮放方法，可以在保證計算精度的情況下，大大提高計算效率。然而，最適合于準靜態模擬的質量縮放技術與動態分析中必須采用的質量縮放方法存在很大差異。

 

準靜態分析

對于應變率無關材料的準靜態分析，自然時間并不重要。為節省計算時間，有效的辦法是有兩種：減少分析的時間步長或人為地增加模型的質量（質量縮放）。對于率無關材料，這兩種方法產生的效果相同；但如果模型中含有率相關材料，首選質量縮放方法，因為該方法保留了自然時間。

準靜態分析的質量縮放方法通常用于整個模型上執行。然而，當模型各部分的剛度和質量不同時，常選中模型的某部分進行質量縮放或對每部分分別進行縮放。任何情況下，都沒有必要減小模型質量的實際值，并且隨意地增加質量通常都會影響到計算精度。對于大多數準靜態問題，一定程度的質量縮放可以增加ABAQUS/Explicit時間增量，從而減小計算時間。然而，必須保證質量的改變和隨之增加的慣性力對計算結果沒有顯著影響。

誠然，修改材料密度也可以達到質量縮放的效果，但本節描述的方法靈活性更大，特別是在多步分析中。

有關準靜態過程中質量縮放的討論，可參看”Rolling of thick plates,” Section 1.3.6 of the ABAQUS Example Problems Manual

 

動態分析

動態分析中，自然時間度量非常重要，為了獲得瞬態響應，必須精確地表示模型的實際質量和慣性。然而，許多復雜的動態模型包含了一些尺寸極小的單元，使顯示動態分析采用很小的時間增量。這些小尺寸單元通常是在生成復雜網格時形成的。通過在分析步起始時對這些控制單元的質量進行縮放，可以顯著地增加穩態時間增量，而對整個模型的動態行為的影響可以忽略不計。

對真正的動態問題，只能對少數單元進行質量縮放，并且不允許明顯地增加整個模型的質量，否則會降低動態結果的精度。

有關動態分析中采用質量縮放的討論，可參看“Impact of a copper rod,” Section 1.3.10 of the ABAQUS Benchmarks Manual,

 

穩態時間增量

本節中，“單元穩態時間增量”是指單個單元的穩態時間增量；“單元－單元穩態時間增量”是指某個單元組內單元穩態時間增量的最小值；“穩態時間增量”是指整個模型的穩態時間增量。

 

模型中引入質量縮放

顯示動態分析中有兩種質量縮放方法：定比例質量縮放和變比例質量縮放。兩種方法可以分開使用，也可以結合起來使用。質量縮放可用于整個模型，也可以用在單元組上。

 

定比例質量縮放

定比例縮放方法是對組裝成全局節點質量陣的單元質量進行縮放，該方法在分析步起始時執行。縮放后的質量陣接著用于該分析步的每個增量步，除非同時采用了變比例縮放。如果接下來的分析步中沒有重新定義質量縮放，定比例縮放方法將延續下去。

定比例縮放的兩種基本方法：直接定義質量縮放因子，或者用戶定義最小的穩態時間增量，由顯示動態分析過程來確定質量縮放因子。

定比例縮放方法簡單，在分析步起始時修改準靜態模型的質量，或修改動態模型少數單元的質量，使它們不控制穩態時間增量的大小。由于只在分析步起始時執行一次質量縮放，因此該方法的計算效率很高。

Input File Usage:	*FIXED MASS SCALING
ABAQUS/CAE Usage:	Step module: Create Step: General,   Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass   scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic   mass scaling, Scale: At beginning of step

 

變比例質量縮放

在分析步中變比例縮放方法同期性地縮放單元質量。當采用此類型的質量縮放方法時，需定義最小的穩態時間增量：質量縮放比例因子自動計算，并按要求施加到單元上。

當分析步中控制穩態時間增量的剛度變化劇烈時，變比例縮放非常有用。準靜態體積成形分析和單元壓縮量很大的動態分析中常會出現這樣的情形。

Input File Usage:	*VARIABLE MASS SCALING
ABAQUS/CAE Usage:	Step module: Create Step: General,   Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass   scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic   mass scaling, Scale: Throughout step

 

直接定義質量縮放因子

對于動能必須保持很小的準靜態分析中，直接定義質量縮放因子很有用。用戶可以對指定單元組內的所有單元定義一個固定的質量縮放因子。這些單元的質量在分析步開始時被縮放將在整個分析步中保持不變，除非通過變比例質量因子進一步修改質量。

Input File Usage:	*FIXED MASS SCALING, FACTOR=scale_factor
	例如，將單元組內的單元質量放大10倍 *FIXED MASS SCALING, FACTOR=10., ELSET=elset
ABAQUS/CAE Usage:	Step module: Create Step: General,   Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass   scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic   mass scaling, Scale: At beginning of step, Scale by factor:   scale_factor

 

定義理想的單元－單元穩態時間增量

對于定比例或變比例質量縮放方法，用戶可以對單元組定義單元－單元穩定時間增量。ABAQUS/Explicit將確定必要的質量縮放因子。定義單元－單元穩態時間增量時，有三種互斥的質量縮放方法可供選擇。下面對各種方法進行詳細闡述。

為了確定各增量步的穩態時間增量，ABAQUS/Explicit首先以單元－單元為基礎確定最小的穩態時間增量。然后，根據模型的最高頻率用全局估計的算法確定穩態時間增量。選用兩種估計值中較大者作為穩態時間增量。一般來說，全局估計器確定的穩態時間增量大于單元－單元估計器確定的值。當采用定比例或變比例質量縮放方法，并且對單元組指定單元－單元穩態時間增量時，直接影響到單元－單元穩態時間增量的估計值。如果模型中所有單元采用單一的質量縮放定義，則單元－單元估計值將等于單元－單元穩態時間增量給定值，除非采用了罰方法強加接觸約束。罰接觸會導致單元－單元估計值比單元－單元穩態時間增量值的給定值略小。由于使用了全局估計器，實際使用的穩態時間增量值可能大于單元－單元穩態時間增量給定值。如果僅對模型的一部分執行質量縮放，沒有經過質量縮放的單元，它們的單元穩態時間增量可能小于單元－單元穩態時間增量的給定值，這些單元將控制單元－單元穩態時間增量的估計值。結果，僅對部分模型進行質量縮放時，時間增量通常都不等于單元－單元穩態時間增量。

如果顯示動態分析步的定比例時間增量尺度是以初始的單元－單元穩態極限為基礎或者直接指定的，將按6.6.3節描述的規則計算使用的時間增量。

 

均勻縮放質量

對于要求模型的動能保持很小的準靜態分析，均勻縮放質量很有用。這種方法與直接指定比例因子相似。兩種情況下，所有單元的質量都統一地根據單一比例因子進行縮放。然而，用均勻質量縮放方法，質量縮放因子由ABAQUS/Explicit確定，而不是由用戶指定。對所有單元施加均勻的、相同的質量縮放因子，使得這些單元中的最小穩態時間增量等于單元－單元時間增量的給定值,dt。

Input File Usage:	Use either of the   following options: *FIXED MASS SCALING, TYPE=UNIFORM, DT=dt *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=UNIFORM, DT=dt
ABAQUS/CAE Usage:	Step module: Create Step: General,   Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass   scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic   mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step,   Scale to target time increment of: dt, Scale element mass:   Uniformly to satisfy target

 

僅對單元穩態時間增量低于給定值的單元進行質量縮放

僅縮放單元穩態時間增量低于給定值的單元，適用于準靜態分析和動態分析。對于增加關鍵單元的穩態時間增量非常有用。

分析步開始時網格包含了控制穩態時間增量的小單元時，采用定比例的方式縮放這些單元的質量，并且以理想的時間增量開始分析。只增加控制單元的質量意味著可顯著提高穩態時間增量，但對整個模型的影響可以忽略不計。

對于累積變形產生一定數量的小單元的分析過程，采用變比例的方式對這些單元進行質量縮放，從而限制穩態時間增量的下降。

Input File Usage:	Use either of the   following options: *FIXED MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=dt *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=BELOW MIN, DT=dt
ABAQUS/CAE Usage:	Step module: Create Step: General,   Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass   scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic   mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step,   Scale to target time increment of: dt, Scale element mass:   If below minimum target

 

通過質量縮放使所有單元具有相等的單元穩態時間增量

對所有單元進行質量縮放，致使它們具有相同的穩態時間增量，有效地影響到模型的特征頻譜。由于會引起質量屬性的劇烈變化，所以這種方法只適用于準靜態分析。并且它意味著某些單元的比例縮放因子可能會小于1。

Input File Usage:	Use either of the   following options: *FIXED MASS SCALING, TYPE=SET EQUAL DT, DT=dt *VARIABLE MASS SCALING, TYPE=SET EQUAL DT, DT=dt
ABAQUS/CAE Usage:	Step module: Create Step: General,   Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass   scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic   mass scaling, Scale: At beginning of step or Throughout step,   Scale to target time increment of: dt, Scale element mass:   Nonuniformly to equal target

 

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