fluent入門一般問題（一）

奈文摩爾

2020年1月4日 15:09

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Fluent，并非我原創但是沒找到出處，給大家做個參考。

1 對于剛接觸到FLUENT新手來說，面對鋪天蓋地的學習資料和令人難讀的FLUENT help，如何學習才能在最短的時間內入門并掌握基本學習方法呢？ (#61)
答：學習任何一個軟件，對于每一個人來說，都存在入門的時期。認真勤學是必須的，什么是最好的學習方法，我也不能妄加定論，在此，我愿意將我三年前入門FLUENT心得介紹一下，希望能給學習FLUENT的新手一點幫助。

由于當時我需要學習FLUENT來做畢業設計，老師給了我一本書，韓占忠的《FLUENT流體工程仿真計算實例與應用》，當然，學這本書之前必須要有兩個條件，第一，具有流體力學的基礎，第二，有FLUENT安裝軟件可以應用。然后就照著書上二維的計算例子，一個例子，一個步驟地去學習，然后學習三維，再針對具體你所遇到的項目進行針對性的計算。不能急于求成，從前處理器GAMBIT，到通過FLUENT進行仿真，再到后處理，如TECPLOT，進行循序漸進的學習，堅持，效果是非常顯著的。如果身邊有懂得FLUENT的老師，那么遇到問題向老師請教是最有效的方法，碰到不懂的問題也可以上網或者查找相關書籍來得到答案。另外我還有本《計算流體動力學分析》王福軍的，兩者結合起來學習效果更好。

2 CFD計算中涉及到的流體及流動的基本概念和術語：理想流體和粘性流體；牛頓流體和非牛頓流體；可壓縮流體和不可壓縮流體；層流和湍流；定常流動和非定常流動；亞音速與超音速流動；熱傳導和擴散等。（13樓）
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3 在數值模擬過程中，離散化的目的是什么？如何對計算區域進行離散化？離散化時通常使用哪些網格？如何對控制方程進行離散？離散化常用的方法有哪些？它們有什么不同？（#80）
首先說一下CFD的基本思想：把原來在時間域及空間域上連續的物理量的場，如速度場，壓力場等，用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關于這些離散點上場變量之間關系的代數方程組，然后求解代數方程組獲得場變量的近似值。

然后，我們再討論下這些題目。

離散化的目的：我們知道描述流體流動及傳熱等物理問題的基本方程為偏微分方程，想要得它們的解析解或者近似解析解，在絕大多數情況下都是非常困難的，甚至是不可能的，就拿我們熟知的Navier-Stokes方程來說，現在能得到的解析的特解也就70個左右；但為了對這些問題進行研究，我們可以借助于我們已經相當成熟的代數方程組求解方法，因此，離散化的目的簡而言之，就是將連續的偏微分方程組及其定解條件按照某種方法遵循特定的規則在計算區域的離散網格上轉化為代數方程組，以得到連續系統的離散數值逼近解。

計算區域的離散及通常使用的網格：在對控制方程進行離散之前，我們需要選擇與控制方程離散方法相適應的計算區域離散方法。網格是離散的基礎，網格節點是離散化的物理量的存儲位置，網格在離散過程中起著關鍵的作用。網格的形式和密度等，對數值計算結果有著重要的影響。一般情況下，二維問題，有三角形單元和四邊形，三位問題中，有四面體，六面體，棱錐體，楔形體及多面體單元。網格按照常用的分類方法可以分為：結構網格，非結構網格，混合網格；也可以分為：單塊網格，分塊網格，重疊網格；等等。上面提到的計算區域的離散方法要考慮到控制方程的離散方法，比如說：有限差分法只能使用結構網格，有限元和有限體積法可以使用結構網格也可以使用非結構網格。

控制方程的離散及其方法：上面已經提到了離散化的目的，控制方程的離散就是將主控的偏微分方程組在計算網格上按照特定的方法離散成代數方程組，用以進行數值計算。按照應變量在計算網格節點之間的分布假設及推到離散方程的方法不同，控制方程的離散方法主要有：有限差分法，有限元法，有限體積法，邊界元法，譜方法等等。這里主要介紹最常用的有限差分法，有限元法及有限體積法。（1）有限差分法（Finite Difference Method，簡稱FDM）是數值方法中最經典的方法。它是將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域，然后將偏微分方程（控制方程）的導數用差商代替，推導出含有離散點上有限個未知數的差分方程組。求差分方程組（代數方程組）的解，就是微分方程定解問題的數值近似解，這是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法。這種方法發展較早，比較成熟，較多用于求解雙曲型和拋物型問題（發展型問題）。用它求解邊界條件復雜，尤其是橢圓型問題不如有限元法或有限體積法方便。（2）有限元法（Finite Element Method，簡稱FEM）與有限差分法都是廣泛應用的流體力學數值計算方法。有限元法是將一個連續的求解域任意分成適當形狀的許多微小單元，并于各小單元分片構造插值函數，然后根據極值原理（變分或加權余量法），將問題的控制方程轉化為所有單元上的有限元方程，把總體的極值作為個單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成嵌入了指定邊界條件的代數方程組，求解該方程組就得到各節點上待求的函數值。有限元法的基礎是極值原理和劃分插值，它吸收了有限差分法中離散處理的內核，又采用了變分計算中選擇逼近函數并對區域積分的合理方法，是這兩類方法相互結合，取長補短發展的結果。它具有廣泛的適應性，特別適用于幾何及物理條件比較復雜的問題，而且便于程序的標準化。對橢圓型問題（平衡態問題）有更好的適應性。有限元法因求解速度較有限差分法和有限體積法滿，因此，在商用CFD軟件中應用并不普遍，目前的商用CFD軟件中，FIDAP采用的是有限元法。而有限元法目前在固體力學分析中占絕對比例，幾乎所有的固體力學分析軟件都是采用有限元法。（3）有限體積法（Finite Volume Method，簡稱FVM）是近年發展非常迅速的一種離散化方法，其特點是計算效率高。目前在CFD領域得到了廣泛的應用。其基本思路是：將計算區域劃分為網格，并使每個網格點周圍有一個互不重復的控制體積；將待解的微分方程（控制方程）對每一個控制體積分，從而得到一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量，為了求出控制體的積分，必須假定因變量值在網格點之間的變化規律。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權余量法中的子域法，從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子域法加離散，就是有限體積法的基本方法。

各種離散化方法的區別：簡短而言，有限元法，將物理量存儲在真實的網格節點上，將單元看成由周邊節點及型函數構成的統一體；有限體積法往往是將物理量存儲在網格單元的中心點上，而將單元看成圍繞中心點的控制體積，或者在真實網格節點上定義和存儲物理量，而在節點周圍構造控制題。其具體的區別可以參考下面的附件文章：離散化方法介紹及其區別.pdf

4 常見離散格式的性能的對比（穩定性、精度和經濟性） (#62)

離散格式	穩定性及穩定條件	精度與經濟性
中心差分	條件穩定Peclet小于等于2	在不發生振蕩的參數范圍內，可以獲得校準確的結果。
一階迎風	絕對穩定	雖然可以獲得物理上可接受的解，但當Peclet數較大時，假擴散較嚴重。為避免此問題，常需要加密計算網格。
二階迎風	絕對穩定	精度較一階迎風高，但仍有假擴散問題。
混合格式	絕對穩定	當Peclet小于等于2時，性能與中心差分格式相同。當Peclet大于2時，性能與一階迎風格式相同。
指數格式、乘方格式	絕對穩定	主要適用于無源項的對流擴散問題，對有非常數源項的場合，當Peclet數較高時有較大誤差。
QUICK格式	條件穩定Peclet小于等于8/3	可以減少假擴散誤差，精度較高，應用較廣泛，但主要用于六面體和四邊形網格。
改進的QUICK格式	絕對穩定	性能同標準QUICK格式，只是不存在穩定性問題。

5 在利用有限體積法建立離散方程時，必須遵守哪幾個基本原則？（#81）
具體參考王福軍的書《計算流體動力學—CFD軟件原理與應用》的第52-54頁，這里只作簡短介紹。

在利用有限體積法建立離散方程時，必須遵守如下四條基本原則：

1.控制體積界面上的連續性原則；

2.正系數原則；

3.源項的負斜率線性化原則；

4.主系數等于相鄰節點系數之和原則

6 流場數值計算的目的是什么？主要方法有哪些？其基本思路是什么？各自的適用范圍是什么？ (#130)
答：這個問題的范疇好大啊。簡要的說一下個人的理解吧：流場數值求解的目的就是為了得到某個流動狀態下的相關參數，這樣可以節省實驗經費，節約實驗時間，并且可以模擬一些不可能做實驗的流動狀態。主要方法有有限差分，有限元和有限體積法，好像最近還有無網格法和波爾茲曼法（格子法）。基本思路都是將復雜的非線性差分/積分方程簡化成簡單的代數方程。相對來說，有限差分法對網格的要求較高，而其他的方法就要靈活的多

7 可壓縮流動和不可壓縮流動，在數值解法上各有何特點？為何不可壓縮流動在求解時反而比可壓縮流動有更多的困難？（#55）
注：這個問題不是一句兩句話就能說清楚的，大家還是看下面的兩篇小文章吧，摘自《計算流體力學應用》，讀完之后自有體會。

可壓縮Euler及Navier-Stokes方程數值解

描述無粘流動的基本方程組是Euler方程組，描述粘性流動的基本方程組是Navier-Stokes方程組。用數值方法通過求解Euler方程和Navier-Stokes方程模擬流場是計算流體動力學的重要內容之一。由于飛行器設計實際問題中的絕大多數流態都具有較高的雷諾數，這些流動粘性區域很小，由對流作用主控，因此針對Euler方程發展的計算方法，在大多數情況下對Navier-Stokes方程也是有效的，只需針對粘性項用中心差分離散。

用數值方法求解無粘Euler方程組的歷史可追溯到20世紀50年代，具有代表性的方法是1952年Courant等人以及1954年Lax和Friedrichs提出的一階方法。從那時開始，人們發展了大量的差分格式。Lax和Wendroff的開創性工作是非定常Euler(可壓縮Navier-Stokes)方程組數值求解方法發展的里程碑。二階精度Lax-Wendroff格式應用于非線性方程組派生出了一類格式，其共同特點是格式空間對稱，即在空間上對一維問題是三點中心格式，在時間上是顯式格式，并且該類格式是從時間空間混合離散中導出的。該類格式中最流行的是MacCormack格式。

采用時空混合離散方法，其數值解趨近于定常時依賴于計算中采用的時間步長。盡管由時間步長項引起的誤差與截斷誤差在數量級上相同，但這卻體現了一個概念上的缺陷，因為在計算得到的定常解中引進了一個數值參數。將時間積分從空間離散中分離出來就避免了上述缺陷。常用的時空分別離散格式有中心型格式和迎風型格式。空間二階精度的中心型格式(一維問題是三點格式)就屬于上述范疇。該類格式最具代表性的是Beam-Warming隱式格式和Jameson等人采用的Runge-Kutta時間積分方法發展的顯式格式。迎風型差分格式共同特點是所建立起的特征傳播特性與差分空間離散方向選擇的關系是與無粘流動的物理特性一致的。第一個顯式迎風差分格式是由Courant等人構造的，并推廣為二階精度和隱式時間積分方法。基于通量方向性離散的Steger-Warming和Van Leer矢通量分裂方法可以認為是這類格式的一種。該類格式的第二個分支是Godunov方法，該方法在每個網格步求解描述相鄰間斷(Riemann問題)的當地一維Euler方程。根據這一方法Engquist、Osher和Roe等人構造了一系列引入近似Riemann算子的格式，這就是著名的通量差分方法。

對于沒有大梯度的定常光滑流動，所有求解Euler方程格式的計算結果都是令人滿意的，但當出現諸如激波這樣的間斷時，其表現確有很大差異。絕大多數最初發展起來的格式，如Lax-Wendroff格式中心型格式，在激波附近會產生波動。人們通過引入人工粘性構造了各種方法來控制和限制這些波動。在一個時期里，這類格式在復雜流場計算中得到了應用。然而，由于格式中含有自由參數，對不同問題要進行調整，不僅給使用上帶來了諸多不便，而且格式對激波分辨率受到影響，因而其在復雜流動計算中的應用受到了一定限制。

另外一種方法是力圖阻止數值波動的產生，而不是在其產生后再進行抑制。這種方法是建立在非線性限制器的概念上，這一概念最初由Boris和Book及Van Leer提出，并且通過Harten發展的總變差減小(TVD, Total Variation Diminishing)的重要概念得以實現。通過這一途徑，數值解的變化以非線性的方式得以控制。這一類格式的研究和應用，在20世紀80年代形成了一股發展浪潮。1988年，張涵信和莊逢甘利用熱力學熵增原理，通過對差分格式修正方程式的分析，構造了滿足熵增條件能夠捕捉激波的無波動、無自由參數的耗散格式(NND格式)。該類格式在航空航天飛行器氣動數值模擬方面得到了廣泛應用。

1987年，Harten和Osher指出，TVD格式最多能達到二階精度。為了突破這一精度上的限制引入了實質上無波動(ENO)格式的概念。該類格式“幾乎是TVD”的，Harten因此推斷這些格式產生的數值解是一致有界的。繼Harten和Osher之后，Shu和Osher將ENO格式從一維推廣到多維。J.Y.Yang在三階精度ENO差分格式上也做了不少工作。1992年，張涵信另辟蹊徑，在NND格式的基礎上，發展了一種能捕捉激波的實質上無波動、無自由參數的三階精度差分格式(簡稱ENN格式)。1994年，Liu、Osher和Chan發展了WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)格式。WENO格式是基于ENO格式構造的高階混合格式，它在保持了ENO格式優點的同時，計算流場中虛假波動明顯減少。此后，Jiang提出了一種新的網格模板光滑程度的度量方法。目前高階精度格式的研究與應用是計算流體力學的熱點問題之一。

fluent入門一般問題（一）的圖1