摘要：本文深入理解一維信號的卷積，先討論連續(xù)域的卷積，然后再延伸到離散域。

00 振動力學(xué)問題

在振動力學(xué)，單自由度系統(tǒng)對非周期激勵的響應(yīng)篇章中，一般會提到杜哈梅爾積分（Duhamel 積分），其實就是激勵與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積。這個物理事實是理解卷積的重要突破口。

01 響應(yīng)其實是每一時刻激勵的響應(yīng)的疊加

首先將非周期激勵看作無數(shù)個沖擊組成，每一時刻的激勵就是每一個時刻的沖擊。

用圖示意就是：

02 離散域的卷積

03 卷積和移動平均（平滑）的關(guān)系

平滑：一個一維數(shù)組A，每個元素的大小都一樣，將這個數(shù)組A和信號B（信號B也是一個一維數(shù)組，更長一點）進行卷積計算，就等于對這個信號B進行了平滑處理。

這個過程可以這樣理解：一維數(shù)組A就是一個特殊系統(tǒng)的脈沖效應(yīng)，即不衰減。信號B的每個數(shù)據(jù)點和數(shù)組A相乘，然后再疊加，就相當(dāng)于：

這樣其實就是信號B的相鄰一段數(shù)據(jù)點（個數(shù)由數(shù)組A的個數(shù)決定）的平均，就是平滑處理；

04 理解卷積的關(guān)鍵詞

第一：脈沖

第二：脈沖響應(yīng)；

第二：響應(yīng)疊加；

05 numpy中卷積用于移動平均（平滑）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
fs=256
t=np.arange(0,2,1/fs)
f=5
s1=2*np.sin(2*np.pi*f*t)
s2=np.random.rand(512)
s3=s1+s2
window=np.ones(11)
window/=sum(window)
con_1=np.zeros(5).tolist()+np.convolve(s3,window,mode='valid').tolist()+np.zeros(5).tolist()
plt.plot(t,s3,color='k',linewidth=0.8)
plt.plot(t,con_1,color='b',linewidth=1.5)
plt.grid()
plt.show()