質量-彈簧系統是分析動力學問題最簡單的入門案列，任何系統都可以簡化為有限個彈簧-質量-阻尼構成的系統，進行動力學分析，獲得系統的響應特征。分析這種系統時，首先要根據彈簧、阻尼器的物理意義對與其固連的質量塊進行受力分析，然后用牛頓第二定律列寫質量塊對應的合力方程，從而得到系統的數學模型——微分方程。對于少數自由度時，可以比較簡單的推導求解，但是自由度多時，手動求解就變得很麻煩了。

        在本教程中，我們將利用Abaqus軟件計算質量和彈簧系統的振動周期。我找了一個簡單點的模型，以便我們將Abaqus軟件的計算結果與理論計算結果進行比較。

    問題描述如下，一根長1米的鋼桿繞O點鉸接，并通過兩個剛度系數為K和3K的彈簧在兩端連接。在此例中，我們以每秒10弧度的初始速度旋轉整個鋼棒，此模擬的目的是繪制隨時間變化的角位移圖并獲得旋轉周期。

建模過程如下：

        首先我們需創建一根梁長度1m，將材料密度及截面參數調成與已知條件一致，即質量m=5.549kg；接下來需要創建兩端的彈簧，使用special spring/dashpot建立彈簧，注意左端彈簧剛度15000N/m，右端彈簧剛度為5000N/m；最后需要創建鉸接，這里可以使用connector來模擬，注意鉸點位置為0.25m處。

模型搭建過程

建立Dynamic， Implicit分析步，分析時長0.5s，為了較準確的捕捉運動狀態，設置固定增量步長0.001及歷時輸出連接器轉動位移UR1；設置梁的初始初始轉速10rad/s （考考大家最后的轉動的周期與初速度有關嗎？)。

結果

進行求解后，提取connector轉動角度曲線如圖。

轉動角度結果

如上圖所示，Abaqus軟件計算的結果可知系統周期為0.0925秒，如果我們用理論方程式和公式解決求解這個問題，同樣可以得到0.092s秒的周期（此處不進行推導，有興趣的同學可以試試哦）?？梢?，Abaqus求解的答案與理論結果完全一致。

轉自公眾號：ABAQUS仿真世界，歡迎關注！