第二次世界大戰中，約有20架“惠靈頓”號重型轟炸機由于零部件的疲勞破壞而發生墜落。歷史上由于疲勞破壞而發生的各類事故也數不勝數。隨著理論研究的深入和設備計算能力的快速發展，對于一些金屬材料的疲勞壽命預測已取得了一定的成果。但復合材料作為一種具備較高比強度、比模量和設計自由性的新性能各向異性材料，目前仍未有多少方法可以較為準確地對其疲勞壽命進行預測。若直接利用商用有限元軟件中的對應模塊進行計算，所得的結果也往往不盡人意。

       這一期我們就來說說如何在ABAQUS中基于Umat子程序來實現對纖維增強復合材料疲勞壽命進行較為有效的預測。

       1. 預測方法概述—“以靜代動”

       我們知道，構件疲勞壽命動輒數十萬甚至上百萬疲勞循環，之所以要采用仿真手段，無外乎要達到兩個目的。

       其一，降低成本。君不見，構件加工、疲勞試驗機采購、長周期試驗電費、人力成本，處處都是燒錢的地方。國內能養得起完整的結構強度部門的大多是主機院所，在養技術員的同時，還養著一套試驗設備的單位則更屈指可數。

       其二，提高效率。長周期的試驗，效率自然是很低的，而在設計階段，大量的構型需要去驗證，從而選擇最后的方案，這個階段就上試驗手段選型，哪個單位都吃不消，畢竟研制節點不等人。

       如果采用仿真計算，去計算個上百萬疲勞循環，那么上面第二個目的就達不到了。大的模型動輒千萬網格，做上百萬次循環計算，這個時間成本我想都不敢想，畢竟不是哪個地主家都有超算中心啊。

       于是乎，這就有了個“以靜代動”的方法。思路是這樣的：

       1）采用載荷峰值加靜力載荷。

       2）總時間設為1，然后認為1代表1e6循環，如果分析步長為0.01，那就是說每個分析步，就認為完成了1e4循環。然后根據循環次數，對材料性能做折減和失效判斷。

       2. 案例

       本文以三維編織復合材料為例，分析過程主要分為兩大步，即靜力分析和疲勞壽命分析。

       2.1 靜力分析

       靜力分析的目的是拿到胞元的強度，以及在該強度下，各組分的平均應力，進而確定組分材料在該載荷下的疲勞壽命。

       （1）在Umat子程序中選用三維Hashin準則進行纖維束的失效判斷，選用最大應力準則進行基體的失效判斷。

       （2）確定單胞疲勞失效載荷、極限應變，和纖維束平均應力。

       （3）計算時，計算模型需對界面和邊界條件采用一定的假設與簡化。提取加載點位移載荷數據。

                                                            圖1 單胞靜力分析載荷位移曲線

       2.2 疲勞分析

       （1）建立纖維束、界面、基體的疲勞折減模型，定義損傷因子，這些均在Umat子程序中加以實現。同樣的，在建立疲勞折減模型時也需引入一些的假設以簡化模型。在本此研究模型中，首先利用以下文獻中提供的單向復合材料疲勞壽命預測公式確定不同應力水平下纖維束的疲勞壽命：

       （2）依據計算所得的疲勞壽命，在Umat子程序中實現不同應力水平下纖維束、界面和基體的剛度折減、強度折減。

       （3）最后，利用子程序實現載荷步的循環加載，同時在每次循環中對單胞的疲勞狀態及失效狀態進行判斷，直至單胞達到最大疲勞壽命狀態。

       2.3 結果展示

       （1）單胞應力水平與疲勞壽命的關系

       本文分別依據以上方法，進行了不同應力水平的單胞疲勞壽命預測，單胞應力水平與疲勞壽命的關系如圖2所示。

                                                              圖2 單胞疲勞壽命預測結果

       （2）損失演化

        其中，纖維束的損傷演化如圖3所示。如圖所示，在單胞徹底失效前，材料損傷區域變化不大，但一旦發生失效，擴展十分迅速，說明了疲勞破壞具有突變性和快速性。

                                                             圖3 纖維束損傷演化情況

       3. 后記

       最后，筆者在這邊強調下，本文提到的方法適用面較廣，不僅僅只針對于三維編織復合材料，對于一般的纖維增強復合材料均可適用，只需在Umat子程序中調整對應參數即可。同時，大家若有更好的想法、建議或相關需求，可通過公眾號或站內私信聯系我們。

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參考文獻：

馮繼強. 三維四向編織復合材料疲勞性能研究[D]. 2017.