摘要: 針對(duì)端承樁傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中存在的優(yōu)化潛能，本文通過(guò)引入拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，使用 solidThinking Inspire 軟件的相關(guān)功能，采用變密度方法以樁體材料密度為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)剛度最大為目標(biāo)函數(shù)，以體積剩余率為約束條件，基于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì)，并根據(jù) RADIOSS 靜力分析結(jié)果校核關(guān)鍵參數(shù)。結(jié)果表明，使用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)端承樁初始設(shè)計(jì)進(jìn)行減樁后重新確定的樁位布局方案，能更大限度地發(fā)揮材料的性能，節(jié)約工程成本。 

     關(guān)鍵詞: 端承樁 拓?fù)鋬?yōu)化 solidThinking Inspire 布局優(yōu)化 RADIOSS

     1 概述 

     端承樁作為深基礎(chǔ)中樁基的一種類(lèi)型，是指在豎向極限荷載作用下，樁頂荷載全部或主要由樁端阻力承受的樁[1]。沉降量作為影響端承樁基礎(chǔ)質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一，在其設(shè)計(jì)和施工中格外重要。理論和實(shí)測(cè)結(jié)果均表明，端承樁基礎(chǔ)的沉降主要是樁的彈性變形，基巖的壓縮變形很小[2]，所以需要通過(guò)控制樁徑、樁體材料、樁的布局以及承臺(tái)厚度等參數(shù)來(lái)減小承臺(tái)沉降差和整體沉降。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》、《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》等規(guī)范要求可以完成包括端承樁在內(nèi)的各種樁基礎(chǔ)參數(shù)的確定和校核，但是往往存在很大的 優(yōu)化潛能，造成材料的浪費(fèi)和工程量的增加。

     而采用 Altair solidThinking Inspire 提供的解決方案，可以方便快捷地對(duì)端承樁群樁基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。solidThinking Inspire 內(nèi)置自動(dòng)劃分有限元網(wǎng)格功能，使用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，以 OptiStruct 為后臺(tái)拓?fù)鋬?yōu)化求解器，應(yīng)用變密度法求解策略，對(duì)結(jié)構(gòu)上的低效材料進(jìn)行刪減，可以得到更大程度發(fā)揮材料性能的結(jié)構(gòu)拓?fù)浞桨福瑸楣こ坦?jié)省工時(shí)和材料，帶來(lái)直接的經(jīng)濟(jì)效益。

     OptiStruct 使用的變密度法[3]是目前應(yīng)用最為廣泛的拓?fù)鋬?yōu)化方法之一，已經(jīng)在多種商業(yè)有限元優(yōu)化軟件中得到實(shí)現(xiàn)和認(rèn)可。變密度法以各向同性材料為基礎(chǔ)，通過(guò)一定的插值模型人為地建立單元相對(duì)密度和材料楊氏模量之間的顯式函數(shù)關(guān)系。其中常用的插值模型主要有：固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型（Solid Isotropic Microstructure with Penalization，簡(jiǎn)稱(chēng) SIMP）和材料屬性的合理近似模型（Rational Approximation of Material Properties，簡(jiǎn)稱(chēng)RAMP）[4]。通過(guò)在材料插值模型中引入懲罰因子，以結(jié)構(gòu)的單元相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，對(duì)中間密度進(jìn)行懲罰，促使其向?qū)嶓w和空白材料轉(zhuǎn)化，并運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃法或優(yōu)化準(zhǔn)則法求解，把結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不同密度材料的最優(yōu)分布問(wèn)題。

     2 拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

     通常由于端承樁的樁身會(huì)穿越軟弱土層，樁端設(shè)置在密實(shí)砂層、碎石類(lèi)土層、中等風(fēng)化及微風(fēng)化巖層等承載能力較強(qiáng)的持力層上，樁側(cè)阻力相對(duì)于樁端阻力而言很小，可忽略不計(jì)。由此可知端承樁的荷載傳遞機(jī)理：荷載通過(guò)基礎(chǔ)承臺(tái)傳遞給樁體，樁體主要通過(guò)樁端的端承力將荷載傳遞給地基土體或巖層，基本上可以忽略樁間土的作用[5]。所以，端承樁計(jì)算模型主要由承臺(tái)、樁體和基巖三部分組成，如圖 1 所示。

                                                                      圖 1 端承樁計(jì)算模型示意圖

     2.1 模型概況 

     為了更加清晰地介紹利用 solidThinking Inspire 進(jìn)行端承樁布局優(yōu)化的過(guò)程，本文參照實(shí)際工程案例，采用簡(jiǎn)化模型進(jìn)行三維有限元分析，樁位平面布置如圖 2。基礎(chǔ)承臺(tái)面積為34.5m×21m，厚 1m，作用均布荷載 250kPa。采用圓形截面 C30 混凝土樁，樁徑 1.5m，樁長(zhǎng)12m，樁中心距 4.5m，承臺(tái)邊緣距邊樁中心距離為 1.5m。基巖厚 8m，長(zhǎng)寬均與承臺(tái)相等。

                                                                     圖 2 樁位平面布置圖 

     2.2 模型的建立

     為簡(jiǎn)化建模流程和節(jié)約計(jì)算成本，根據(jù)計(jì)算模型的對(duì)稱(chēng)性，采用半結(jié)構(gòu)計(jì)算模型建模，斷面處使用對(duì)稱(chēng)約束控制。solidThinking Inspire 提供了方便簡(jiǎn)潔的建模方式，采用國(guó)際單位制（m，kg，N，Pa），以二維草繪圖形為起點(diǎn)，通過(guò)拉伸、復(fù)制、粘貼、移動(dòng)等操作，可以快速建立端承樁三維幾何模型。使用默認(rèn)的單元尺寸自動(dòng)劃分有限元網(wǎng)格，最小單元尺寸 0.090449m，平均單元尺寸 0.45225m，將幾何模型轉(zhuǎn)化為有限元計(jì)算模型。

     2.3 材料與屬性 

     嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，混凝土和基巖是存在非線性性質(zhì)的，但一方面在工作荷載下，樁體和基巖基本上處于彈性變形范圍內(nèi)，其非線性性質(zhì)表現(xiàn)并不明顯；另一方面，即使材料存在非線性，而用線彈性模型的分析并不改變由此得到的某些規(guī)律性的認(rèn)識(shí)[6]。因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文采用線彈性各向同性材料來(lái)模擬混凝土和基巖，結(jié)構(gòu)中的材料參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

                                                                     表 1 結(jié)構(gòu)中的材料參數(shù)

     2.4 約束和載荷 

     由于計(jì)算模型根據(jù)其對(duì)稱(chēng)性采用半結(jié)構(gòu)，并且基巖模型相對(duì)于整個(gè)巖層而言在結(jié)構(gòu)面垂直方向也存在對(duì)稱(chēng)性，所以需在基巖的前、后、左、右、下部和承臺(tái)斷面處施加對(duì)稱(chēng)約束，控制結(jié)構(gòu)面的法向位移。承臺(tái)上表面承受均布荷載，施加大小為 250kPa，方向豎直向下的均布?jí)毫Α?/p>

     2.5 優(yōu)化設(shè)置 

     設(shè)定所有樁體為設(shè)計(jì)空間，并施加豎直向下的單向拔模形狀控制，防止樁體出現(xiàn)中間孔洞，如圖 3 所示。以設(shè)計(jì)空間中樁體材料的偽密度為設(shè)計(jì)變量，不考慮頻率約束和重力，使用默認(rèn)厚度控制，以全部設(shè)計(jì)空間中樁體材料的體積剩余率為約束條件，以整體結(jié)構(gòu)剛度最大為目標(biāo)函數(shù)，基于初始設(shè)計(jì)方案運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)進(jìn)行樁位布局二次優(yōu)化。

                                                                     圖 3 設(shè)置單向拔模形狀控制

     3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果 

     根據(jù)半結(jié)構(gòu)模型的對(duì)稱(chēng)性，分別依次設(shè)定約束條件為全部設(shè)計(jì)空間體積的 80%、70%、 65%、60%和50%，運(yùn)行優(yōu)化，初始樁位布置（100%）和不同約束條件下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果樁位布置如圖 4 所示。

                                                                     圖 4 不同體積分?jǐn)?shù)下的樁位布置圖

     4 校核分析 

     根據(jù) solidThinking Inspire 幾何模型，導(dǎo)出 iges 格式幾何文件到 HyperMesh 中，設(shè)置單位卡片與 solidThinking Inspire 中相同（國(guó)際單位制），采用三角形單元多體映射方式劃分體網(wǎng)格[7]，單元尺寸 0.5，節(jié)點(diǎn)總數(shù) 50251，單元總數(shù) 84764。使用 MAT1 材料卡片和 PSOLID 屬性卡片分別創(chuàng)建混凝土和基巖材料，參數(shù)設(shè)置如表 1。創(chuàng)建對(duì)稱(chēng)約束和壓力荷載并添加到荷載步中，半結(jié)構(gòu)有限元模型如圖 5 所示。

                                                                     圖 5 HyperMesh 中的半結(jié)構(gòu)有限元模型

     根據(jù)圖 4 中的樁位布置修改圖 5 中的半結(jié)構(gòu)有限元模型，使用 RADIOSS 求解器進(jìn)行靜力分析，并通過(guò)后處理模塊 HyperView 查看不同體積分?jǐn)?shù)下的承臺(tái)的豎向位移云圖和承臺(tái)的 von Mises 應(yīng)力云圖，如圖 6、圖 7 所示。

                                                                     圖 6 不同體積分?jǐn)?shù)下承臺(tái)的豎向位移云圖

                                                                     圖 7 不同體積分?jǐn)?shù)下承臺(tái)的 von Mises 應(yīng)力云圖

     5 結(jié)果討論 

     觀察圖 6 不同體積分?jǐn)?shù)下承臺(tái)的豎向位移云圖可知，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為 100%時(shí)，最小沉降出現(xiàn)在承臺(tái)角部，最大沉降位于承臺(tái)中部，且沉降較為均勻；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為 80%時(shí)，最小沉降仍出現(xiàn)在承臺(tái)角部，但面積有所擴(kuò)大，最大沉降集中于承臺(tái)邊處失樁位置，承臺(tái)中部沉 降量居中，均勻性稍有降低；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為 70%、65%和 60%時(shí)，最小沉降位于承臺(tái)中部有樁部位，由于角樁的丟失，最大沉降均集中在承臺(tái)角部，且承臺(tái)中部沉降均勻性越來(lái)越差；當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為 50%時(shí)，由于失樁過(guò)多，最小沉降位于承臺(tái)對(duì)稱(chēng)軸附近有樁位置，最大沉降出現(xiàn)在承臺(tái)中部，且出現(xiàn)漏斗形沉降，均勻性最差。觀察圖 7 不同體積分?jǐn)?shù)下承臺(tái)的 von Mises 應(yīng)力云圖可知，在樁頂與承臺(tái)連接處會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，在設(shè)計(jì)和施工中需要采取相應(yīng)措施防止結(jié)構(gòu)破壞。

     由 RADIOSS 校核分析結(jié)果可得不同體積分?jǐn)?shù)下基礎(chǔ)承臺(tái)的最大沉降、最小沉降、沉降差和最大 von Mise 應(yīng)力，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表 2。并可根據(jù)表 2 中數(shù)據(jù)繪制最大沉降、最小沉降、 沉降差和最大 von Mises 應(yīng)力隨體積分?jǐn)?shù)約束的變化曲線，如圖 8、圖 9 所示。

                                                                     表 2 校核分析結(jié)果

                                                                     圖 8 沉降量變化曲線 

                                                                     圖 9 最大 von Mises 應(yīng)力變化曲線

     根據(jù)圖 8 沉降量變化曲線可知，最小沉降關(guān)于體積分?jǐn)?shù)并不敏感，主要表現(xiàn)為樁體和承臺(tái)的彈性壓縮變形；最大沉降和沉降差隨體積分?jǐn)?shù)的減小顯著增加，并具有相似的變化趨勢(shì)，最大沉降表現(xiàn)為承臺(tái)的撓曲變形，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)減少為 80%時(shí)，最大沉降和沉降差分別為初始設(shè)計(jì)的 2.4 倍和 3.4 倍，當(dāng)體積分?jǐn)?shù)為 70%時(shí)，最大沉降和沉降差分別激增為初始設(shè)計(jì)的 5.2 倍和 7.5 倍，此后隨體積分?jǐn)?shù)降低雖略有增減，但仍維持在較高水平。同樣，根據(jù)圖9最大 von Mises 應(yīng)力變化曲線可知，隨著體積分?jǐn)?shù)的降低，von Mises 應(yīng)力最大值不斷增加，主要表現(xiàn)為樁體和承臺(tái)連接處的應(yīng)力集中，體積分?jǐn)?shù)為 80%時(shí)，為初始設(shè)計(jì)的 1.8 倍，體積分?jǐn)?shù)為 70%時(shí)，為初始設(shè)計(jì)的 2.6，此后隨體積分?jǐn)?shù)的減小，最大 von Mises 應(yīng)力出現(xiàn)震蕩，并在 50%時(shí)出現(xiàn)激增，結(jié)構(gòu)趨于破壞。 

     綜合分析以上數(shù)據(jù)，對(duì)比不同體積分?jǐn)?shù)的樁位布局對(duì)承臺(tái)沉降和最大 von Mises 應(yīng)力的 影響，認(rèn)為樁體體積分?jǐn)?shù)為初始設(shè)計(jì)的 80%時(shí)得到的樁位布置具有較好的性能指標(biāo)。此后隨著樁體體積分?jǐn)?shù)的減小，最大沉降、沉降差和最大 von Mises 應(yīng)力相對(duì)于初始設(shè)計(jì)均有較大的增加。

     6 結(jié)論 

     隨著建筑施工方法的改進(jìn)和設(shè)計(jì)技術(shù)的提高，對(duì)設(shè)計(jì)方案經(jīng)濟(jì)合理性的要求也越來(lái)越高。本文在端承樁布局優(yōu)化設(shè)計(jì)中，把樁體去留的離散優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以樁體材料密度為設(shè)計(jì)變量的連續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，通過(guò)使用 solidThinking Inspire 的拓?fù)鋬?yōu)化功能對(duì)整個(gè)樁體進(jìn)行優(yōu)化，得到了不同體積約束下的樁位布置，并借助 RADIOSS 求解器進(jìn)行靜力分析校核，對(duì)比評(píng)估得到具有較好結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的樁位布置方案，為工程設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)和參考。

     7 參考文獻(xiàn) 

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