摘要：從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義出發(fā)，推導(dǎo)矩形盒子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并使用軟件驗(yàn)證公式的正確性。

00 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義

在剛體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的地位，類似平動(dòng)的慣性質(zhì)量，非常基礎(chǔ)和重要。

01 問題的提出

求開口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

 

求閉口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

02 問題的分解

開口盒分解為四個(gè)側(cè)面，設(shè)短邊長(zhǎng)度為a，長(zhǎng)邊長(zhǎng)度為b：

對(duì)于m1，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

同樣的方法可得m2,m3,m4，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

所以開口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

 

閉口盒分解為六個(gè)側(cè)面，設(shè)短邊長(zhǎng)度為a，長(zhǎng)邊長(zhǎng)度為b：

對(duì)于m5，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

 同樣的方法可得6，繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

所以開口盒繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

03 計(jì)算公式的驗(yàn)證

根據(jù)公式計(jì)算，可得：

軟件驗(yàn)證，比如最后一組，

相差不大，所以公式得到驗(yàn)證。