對于葉輪機，螺旋槳，電機等這一類具有循環對稱結構的機械來說，其建模分析應充分利用此類結構的特點—重復性和軸對稱性，只需通過對基本扇區的建模分析并對結果加以擴展即可得到整體結構的結果。對于模型復雜、扇區較多的結構利用循環對稱分析可以極大的降低計算規模，減少求解時間。

1.基本理論

通常結構的動力學基本模型可以表示為：

式中M、C、K分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

U代表各節點的位移，f為結構的外力。

結構的循環對稱邊界條件可表示為：

ua，ub分別為低角度邊的基本扇區位移和復制扇區位移

U_a^{`</sup>，U<sub>b</sub><sup>`}分別為高角度邊的基本扇區位移和復制扇區位移

k表示諧波指數，α為扇區角度，N為扇區數量。

2.算例模型

模型的基本參數如下表所示：

	材料參數		幾何參數
彈性模量	2E11 Pa	扇區數量	18
泊松比	0.3	葉片長度	1 m
密度	8000 kg/m3	葉片厚度	0.05 m

算例模型及模型的對稱邊界區域如左圖所示，擴展后的模型如右圖：

在實際操作中需保證對稱邊界上幾何體的一致和網格節點的一一對應。設置好模型的邊界條件后還需要施加模型的轉速并先進行預應力求解，本例施加的轉速為1500r/min。最后再進行常規的模態分析。

3.結果分析

由于分析對象是循環對稱結構，所以最終模態結果是按照節徑數排列的。節徑是指循環對稱結構在某一確定的模態下振動時相位為0的線。通過節徑我們可以知道結構有幾種對稱振動方式。節徑的數值范圍是從0到N/2 。

模態頻率隨節徑變化圖

對于旋轉機械通常還需繪制campbell圖，從campbell圖中可以得到機械旋轉頻率與固有頻率的交點，這些交點正是結構實際使用時的共振點，應使工作頻率遠離這些共振點以避免結構的損壞。

Campbell圖

算例的campbell圖如上圖所示，從圖中可以看到結構的固有頻率（淺藍色曲線）和二倍的工作頻率（紫色直線）在轉速為1000r/min時有交點。如果這個機械在此轉速下工作將是非常危險的。

最后是兩個該模型的振型圖（一節徑第五階振型，二節徑第三階振型）。