西交大王尚錦教授歸納總結了的離心/斜流壓氣機的全可控渦法準三維氣動反問題通流設計理論，“可控渦”方法通過環量分布和葉片幾何形狀的關聯，由流場分布得到葉片的幾何型線，數學形式明確，計算方法清楚，被廣泛用于壓縮機反問題設計。本文對“可控渦”方法進行一下簡單介紹，并探究一下沿流向環量分布對斜流轉子性能的影響。

●基本方程：

假定葉輪內部流動是相對定常、無粘和絕熱。在正交坐標系（m-q）下的控制方程為：

         （1）

可將方程變為如下形式：

              （2）

式中：

        （3）

其中：

         （4）

在各條流線上，沿弦長的不同位置處給定渦量的數值，可以控制加功量沿流向的分布。如公式（5）所示：

       （5）

基于以上理論進行斜流壓縮機設計，設計參數如下：

流量	35.6kg/s
總壓比	3
效率	90%
轉速	13500 r/min
葉尖間隙	0.3 mm
葉片數	13

表1 斜流葉輪具體指標

●仿真計算：

對設計出的壓縮機模型進行仿真計算分析，計算網格采用IGG/AutoGrid5生成貼體、多塊網格。葉尖間隙部分的網格采用蝶形拓撲結構。葉輪形狀和計算網格如圖2所示。設計的各種方案生成葉輪的通道內網格數均為33x151x81(周向X流向×展向)。

      

圖1 斜流葉輪流道幾何形狀                          圖2葉輪形狀及計算網格

三維流場計算采用CFD計算軟件CFX，控制方程為時間平均Navier-Stokes方程。湍流模型為k-epsilon湍流模型。進口邊界條件以平均總參數的形式給出, 總溫和總壓分別為288.16 K 和101325.0Pa, 氣流軸向進入計算邊界, 出口邊界給定平均靜壓, 改變平均靜壓使壓氣機工作的不同工況。

●結果分析

由公式（5）可知，通過給定沿弦長的不同位置處給定渦量的數值，可以控制加功量沿流向的分布。在給定沿展向各條流線上的壓比都為3，效率均為90%，即保證加功量沿展向均勻分配，只改變葉輪內部各個計算站j上的渦量的數值。以下設定了3種渦量沿流線的不同分布，分別為case 1，case 2，case 3。具體分布規律如下圖（3）所示。

圖 3 渦量沿流向的分布                      圖 4沿流向葉片載荷分布

圖（3）中，各條渦量分布曲線上有11個點，表示的葉片通道內沿流線分布的11個計算站。橫坐標表示的是無量綱化的軸向位置，0表示前緣，1表示尾緣，各個點表示的該計算站位置到前緣的距離與弦長的相對值。縱坐標表示的是無量綱化的渦量，表示為該點處與通過公式（5）計算出的總環量的比值。渦量沿流向的分布曲線上各點的斜率即為該點處的加功量數值。渦量沿流向的分布趨勢從上圖中難以看出差別，轉化為加功量的分布曲線則較為直觀。

圖（4）為沿流向葉片相對載荷的分布。由于加功量是通過單位長度的渦量換算出來，所以很難各點加功量的精確數值。圖中加功量給定的方法是，將葉片按弦長等分為10段，通過渦量的分布計算出各段上的加功量，各點的橫坐標為葉片分段的段數，縱坐標的數值就表示各葉片段上的加功量的相對大小。Case 1 所設計的葉片從前緣至尾緣的加功量依次增加，在靠近尾緣（倒數第三個）的葉片段上，有最大的加功量，后兩段加功量略有下降，整個加功量的絕大部分由葉片的后半部分承擔。Case 2所設計的葉片前面一半的葉片段上加功量分布同Case 1基本相同，但是后半部分的加功量分布卻略有差異，最大加功量有所減小，從前緣至尾緣的加功量依次增加直至最后一個葉片段，尾緣處有較大的加功量的，而且靠近尾緣各段葉片上的加功量基本相同，即最大加功量集中在尾緣。Case 3相比于前面2個設計，增大了前面各段葉片的加功量，而各段的加功量的增加則更加平滑，相當于降低了case 1中的最大加功量，而將這多余出的加功量加載到了前面的葉片段上。下圖（5~6）為以上三種不同case葉片造型的壓比和效率的特性線。

圖 5 不同葉型的壓比特性曲線                                      圖 6 不同葉型的效率特性曲線

從壓比特性圖中可以看出case 1,2都較好的達到了設計要求，case 2的設計點壓比要高一些，但case 1在失速點附近的壓比要更高一些。從效率特性曲線上也可以看出，case 2的過了堵點之后，效率都要比case 1稍高一些，兩者各點的性能參數差別卻不是很大。但是case3卻的堵點流量卻偏離了設計流量很多，壓比較低，只在近失速點時，才達到設計壓比，同時，裕度較低。造成這種現象的原因可以通過觀察case 3的流場看出。

圖 7  Case3葉輪葉尖Ma數分布圖

從case 3葉輪葉尖Ma數分布圖中可以看出，葉片前緣較case 1更為彎曲，這是由case 3加功量在前緣的葉片段有所增加有關，這也導致了葉輪進口喉道面積的減小，這也導致了流量的降低。但從圖中也可以看出，由于流向加功量分布改變成型的葉片幾何，將case 1中的槽道激波推出了葉輪，在前緣形成了一道正激波，避免了激波和葉尖泄漏流的相互干涉形成的較大的氣動損失，使氣流在葉片通道內的流動更為通順，改善了葉片通道內部的流動狀況。但是在葉片尾緣截面處還有低速區的存在，說明葉尖泄漏流的在高葉高處對主流的影響還是十分強烈。

●結論：

葉輪內部加功量的分布，應盡量減小前緣的載荷，將載荷增加至葉片后段，對于跨音轉子，尤為如此。通過本文對該斜流葉輪不同氣動載荷分布的設計，為類似的葉輪改形設計提供借鑒和參考。