mises應(yīng)力在有限元計(jì)算時天天用，還有有必要完全搞懂來龍去脈，如有錯誤，請指正。亂了點(diǎn)，懂的人就不必看了。

    首先要注意其適用條件，這里不多說。

    固體中某點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可以用一個應(yīng)力張量描述。應(yīng)力張量為二階張量，可將其分解為球量和偏量。球量中的九個分量，非對角元全為0，對角元的值均為應(yīng)力張量對角元之和的1/3，也即八面體正應(yīng)力。球量對應(yīng)于球形應(yīng)力狀態(tài)，可以這樣理解：一個無限小的質(zhì)點(diǎn)，沉入水中，每個方向都受到相同的壓力，因此一般也稱為靜水壓力，它只引起體積變化，不引起形狀改變。對于金屬材料，即便這個質(zhì)點(diǎn)沉入水中非常深，還是表現(xiàn)為彈性狀態(tài)。因此，一般認(rèn)為球量不會導(dǎo)致此點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)。偏量為原應(yīng)力張量減去球量，它只引起形狀變化。

    外載荷作用在物體上面產(chǎn)生變形，變形過程中作功，不考慮損耗，這些功等于應(yīng)變能。單位體積的應(yīng)變能為應(yīng)變能密度。同應(yīng)力張量一樣，我們也可以將應(yīng)變能密度進(jìn)行分解，一個是體積改變能密度（由球量引起），一個是畸變能密度（由偏量引起），畸變就是形狀改變。由應(yīng)變能密度公式，用八面體正應(yīng)力代人可得體積改變能密度，相減得到畸變能密度，它與彈性模量、泊松比以及此點(diǎn)的三個主應(yīng)力有關(guān)。主應(yīng)力可以根據(jù)應(yīng)力張量計(jì)算出來，坐標(biāo)變化時，應(yīng)力張量各分量會改變，但是主應(yīng)力在空間中的方向以及大小都不隨坐標(biāo)變化。

    既然屈服主要由偏量引起，因此，可以建立一個屈服準(zhǔn)則，它只與偏量有關(guān)，無論此點(diǎn)處于何種應(yīng)力狀態(tài)，因此可以采用畸變能密度。此屈服條件認(rèn)為，某點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)的畸變能密度達(dá)到某數(shù)值時，此點(diǎn)進(jìn)入屈服狀態(tài)。畸變能密度是一個與該點(diǎn)三個主應(yīng)力相關(guān)的量，還與材料相關(guān)，消去這些材料系數(shù)，就得到mises應(yīng)力的計(jì)算公式，它也是對該點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述。根據(jù)拉伸試驗(yàn)可以確定材料對應(yīng)的屈服應(yīng)力，從而建立屈服條件。

    稍加深入的研究一下所有屈服條件。在主應(yīng)力空間研究。我們?nèi)稳∫粋€直角坐標(biāo)，設(shè)其為主應(yīng)力空間，坐標(biāo)軸設(shè)為三個主應(yīng)力。對應(yīng)要研究的某點(diǎn)，根據(jù)其應(yīng)力狀態(tài)可以計(jì)算得到它的三個主應(yīng)力（不管方向），這三個主應(yīng)力對應(yīng)于主應(yīng)力空間中的一個空間點(diǎn)，連接此點(diǎn)與原點(diǎn)，得到一條線。過原點(diǎn)取一個平面，與三個坐標(biāo)軸等傾，稱為PI平面。其過原點(diǎn)的法線上，每點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)均為球形應(yīng)力狀態(tài)。將某點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)在此直線上投影，則只有垂直pi平面法線的分量會引起屈服。那么，在此空間中，所有屈服點(diǎn)將是一個封閉曲面，它以pi平面的法線為軸，在pi平面上的投影是一個封閉曲線。

    mises屈服條件。由于pi平面的法線垂直于八面體的一個面，此面上的八面體剪應(yīng)力才會導(dǎo)致屈服，因此也可用八面體剪應(yīng)力建立屈服條件，實(shí)質(zhì)一樣，因此也稱最大八面體剪應(yīng)力屈服條件。當(dāng)然還有其它解釋。

    mises應(yīng)力是一個等效應(yīng)力，注意等效的意義。在單拉時其值就等于拉伸應(yīng)力。