1. 背景介紹
1.1 Tosca 最優化系統
Tosca 是標準的非參數優化系統，可以對有限元模型進行任意載荷和約束條件的拓撲、
外形優化及薄壁結構條紋優化。Tosca 在優化過程中無需對模型進行參數化，這就大大減少
了工作量提高了最優化結構的適應性。其基于力學最優化標準的優化算法使其優化過程快速
而穩定。
使用Tosca進行結構最優化設計是一個反復迭代的過程，在每一個迭代步中都采用外部
的有限元求解器計算結構的力學響應。通過采用業界認可的標準求解器而獲得高質量的計算
結果，這些求解器包括：ABAQUS，ANSYS，I-DEAS以及MSC.NASTRAN、MARC等。這
樣做的另一大優點是用戶可以在自己熟悉的求解器以及前后處理環境下工作，而不需培訓來
熟悉另外一個陌生的軟件環境，現有的有限元模型可以直接應用于優化計算中。
通過Tosca內部各程序的相互作用可以完成新產品結構CAD/CAE系統中從概念到成品
的閉環優化設計過程。如圖1所示。

1.2 帶邊界條件的結構優化問題
在一個新零件的設計過程中，通常不會給定精確的邊界條件，這就可能會出現涉及接
觸問題的非線性接觸條件問題。在零部件優化迭代過程中隨著幾何外形的不斷修正，接觸條
件和傳力路徑都會有所變化，因此必須考慮到接觸條件的影響。
一個簡單的方法是將接觸條件簡化為節點力，但這將導致出現不理想的優化分析結
果，況且，這是一個耗時耗力的過程，是在快速、高效的開發過程中必須盡量避免的。因此，
在結構最優化設計的優化區域允許添加直接的接觸條件是大勢所趨。
Tosca 的建模方式使得我們能夠像往常那樣在各種有限元求解器中處理這個問題。使用
者首先基于自己使用的求解器建立帶所需接觸條件的分析模型，然后定義優化任務。在優化
算法中無需專門處理模型中已存在的接觸條件。通過接觸力及其結果應力，接觸問題就被隱
含在了最優化過程當中。這勢必能夠充分發揮Tosca 使用者所采用的接觸算法的功能優勢。
2. 軸接觸外形優化
2.1 分析模型
下文所述的外形優化實例是一個真實的工業案例。福特汽車公司提供了一個軸接觸問題
ABAQUS 模型，是其1.25/1.4 ZETEC-SE 型發動機的一個零部件，包括8 個部分，各部分之
間通過接觸定義互相連接，如圖2 所示。該模型已是零部件的最終設計方案，因此應力水平
及其他性能都已進行了充分的手工改進，基本滿足設計要求。
本案例采用 ABAUS6.1 版，在HP C3700 工作站上總共計算4 個小時。

圖 2 福特1.25/1.4 ZETEC-SE 型發動機零部件軸接觸模型
整個加載過程分為如下 6 個步驟：
1． 擠壓活塞銷，拉緊螺栓
2． 確定螺絲載荷
3． 通過施加一個控制位移對拉伸載荷下的接觸初始化
4． 求解最大加速下的配合力和慣性力（最大拉伸載荷）
5． 通過施加一個控制位移對壓縮載荷下的接觸初始化
6． 求解最大扭矩下的氣壓和慣性力（最大壓縮載荷）
需要特別指出，慣性力真實模擬了施加在單元上的真實慣性載荷，在優化過程當中幾何
外形的修正會引起實際受力狀態及時、準確校正。
還應注意的是，在優化過程中采用的模型無需任何修正，這使 ABAQUS 使用者非常容
易上手，其各種非常復雜的模型都可以直接拿來進行優化分析設計。對于其他有限元使用者
也是同樣如此。
2.2 最優化設計
采用 Tosca 進行外形優化設計可以取代傳統的手工方法對零部件原始設計進行修正改
進。首先對一個現有的有限元模型進行分析，然后基于分析結果參考Tosca 優化標準不斷進
行改進，直到得到滿意的設計方案為止。這個過程自動化完成，勢必大大縮短設計開發周期。
之所以稱 Tosca.shape 外形優化設計為“非參數化”，是因為整個優化區域僅僅簡單指定
為可以修正其位置的多個節點，無需定義可變的具體幾何參數或者外形基本向量，這樣的參
數化優化方法勢必會引起對可設計空間的限制。
福特 1.25/1.4 ZETEC-SE 型發動機零部件的優化目標是通過修正連桿的內輪廓線以使第
4 步和第6 步的最大von Mises 應力最小化。這樣將使該零部件為福特汽車為將來換裝更強
大的發動機提供充足的強度裕度。
優化區域選為通過一個節點群（Group）定義的所有內輪廓線上的節點。連桿上的單元
定義為網格自適應平滑化區域，以此來保證涉及區域的節點位置被修正后仍然會是一個高質
量的網格劃分體系。整個優化過程在5 個迭代循環后即終止。
優化前的最大 von Mises 應力分布如圖3 所示。在曲軸附近的內輪廓線上可以看到較為
明顯的由壓縮載荷引起的應力集中現象。圖4 顯示了經過五個最優化迭代循環后的修正設計
方案的最大von Mises 應力分布。可以明顯看出設計區域內的應力分布趨于均衡合理。

圖 3 初始設計的von Mises 應力分布

圖 4 在5 個優化設計循環后的von Mises 應力分布
最優化過程中在拉伸與壓縮載荷下的最大 von Mises 應力變化趨勢如圖5 所示。可以看
出，僅僅在5 個設計循環中最大應力就降低到了原始設計方案的83%。采用Tosca 進行最優
化設計快速而且高效，能夠大大縮短設計開發時間并提高產品性能。
需要強調的是，正如前文所述，初始優化模型已經采用傳統的手工方法進行了多次改進
設計。顯然，如果一開始就采用Tosca 進行優化設計，產品性能會提高的更為顯著。

圖 5 第4 和第6 步中設計區域的最大von Mises 應力
改進后的幾何模型可以直接由有限元模型獲得，還可以由 Tosca 導出為STL 或者IGES
格式的面元文件，然后導入到CAD 系統進行進一步的處理。
3. 帶接觸分析的 拓撲優化問題
下面將通過福特 1.25/1.4 ZETEC-SE 型發動曲軸連接案例為例演示帶接觸分析的拓撲優
化問題解決方案。該零部件的設計空間大致來源于原始的幾何尺寸。分析模型設計空間內包
括連桿、活塞銷以及部分軸承（如圖6）。根據對稱性，只對四分之一的幾何模型進行建模
分析。連桿部分建模為一個實體，忽略了連桿和軸瓦之間的 螺栓連接。固定對稱面上的節點
法向位移。曲軸外表面的節點在沿著連桿方向（受力方向）固定。用MPC 單元關聯活塞拴
的外表面結點與活塞控制節點。活塞質量簡化為該節點的一個質量點。在三部分之間的相應
部位設置接觸面。

Fig.6 連桿可設計空間
施加如下的加載歷程：
1． 通過在活塞控制節點上施加控制位移初始化拉伸載荷接觸
2． 最大加速度情況下（最大拉伸載荷）的集中力和慣性力
3． 通過在活塞主節點上施加控制位移初始化壓縮載荷接觸
4． 求解最大扭矩下的氣壓和慣性力（最大壓縮載荷）
優化目標為在保持與原始零件體積相同的情況下剛度最大化。相應就是將設計空間的體
積縮減到原始值的53%。在第一步中，沒有設置約束條件，因此即使是接觸面上的單元也
可能會被弱化而被“優化”掉。
在優化過程中，根據材料分布的不斷修正，基于單元真實慣性載荷的模型慣性力同時得
到不斷的自動修正。
整個優化過程共 17 個最優化迭代循環步驟，每個步驟都要進行一次獨立的ABAQUS 分
析。根據優化算法，通過單元有規律的逐步軟化材料分布漸趨合理，最終形成由實體和空單
元兩部分組成的二元模型，此模型在在給定載荷下具有最大剛度。拓撲優化后，經過
Tosca.smooth 模塊可以計算出最終材料分布的等勢面，此平滑表面即為最優化設計樣機。該
表面可以通過STL 或者IGES 格式直接導入CAD 系統形成一個全新的基礎設計方案。

圖 7 拓撲優化結果（前視圖）

圖 8 拓撲優化結果（后視圖）
拓撲優化的結果如圖7（前視圖）和圖8（后視圖）所示，沿著拉伸和壓縮的傳力路經分
別在軸承頂部和軸瓦中部形成兩個傳力桿，這顯然不能滿足設計要求。兩條傳力路經差別如
此之大以至于在兩條主要路徑之間的單元在優化過程當中被弱化。在這個優化設計方案中可
以發現幾個明顯的材料集中區域（尤其是連桿上表面），這就提示我們如果在此區域擴大設
計空間將會得出更好的設計方案。
由于在第一次優化過程當中沒有考慮到制造工藝條件，優化結果是一個滿足載荷條件的
理想化最佳傳力路徑。在第二次優化中我們將添加適當的約束條件，包括將曲軸上軸承的接
觸單元“固結”（Freezing）住，以及考慮鑄造條件的工藝約束，該工藝約束使最優化設計后
的零件產品就能方便地沿著Z方向（曲軸軸線方向）從鑄模中分離。在Tosca4.5版中就已加
入了鑄造工藝約束，該項技術使拓撲優化結果可以更加直接的應用于實際制造。

圖9 帶制造工藝約束條件的拓撲優化結果
帶制造工藝約束條件的拓撲最優化設計結果如圖9所示。該設計方案在主要特征上與第
一次計算的結果很相似，但因考慮了制造工藝條件而具有實際使用價值。拉壓兩條傳力路徑
仍然清晰可辨，且其直徑與所施載荷大小相當。可以看出在活塞銷附近的材料富集區，這是
因為此處連桿表面上具有較大的應力分布。

表1 優化前后活塞控制點的位移量對比
拓撲優化能夠改善模型的剛度。基于使模型中應力均勻化的優化算法，模型中活塞控制
點在兩種載荷下的位移趨于近似相等。如表1所示。通過對比可以看出，與原始設計方案相
比，優化設計方案的壓縮剛度降低，但拉伸剛度增強。
4. 接觸面直接優化技術
Tosca能夠直接對接觸面進行優化，使其接觸力更加均勻。用戶可以使用Tosca.shape模塊
直接對不同外形的接觸面進行優化以消除接觸力中的異常分布狀態，采用這一技術可以對諸
如過盈配合以及大小不同零部件的連接問題進行優化設計。
5. 結論
在早期設計開發階段引入結構最優化工具將充分發揮CAE設計分析的潛力，其拓撲和外
形最優化技術將提高開發效率并提升產品性能。您的產品將更輕、更強、更穩定，從而使您
的公司具有無以倫比的競爭優勢。
通過直接調用當今所有主要有限元求解器，Tosca最優化系統為解決實際結構的最優化問
題提供了一套綜合的解決方案，這已得到了業界的廣泛贊同。通過與非線性軟件ABAQUS
的接口，Tosca就能夠輕而易舉的解決帶接觸條件的結構優化問題。