理想牛頓擺的模擬效果

牛頓擺（Newton's cradle）并非牛頓發明，這種裝置中小球的碰撞特點最早是由法國物理學家埃德姆·馬略特（高中物理的理想氣體定律三大基石之一，波義耳-馬略特定律么還記得嗎？）于1676年發現并提出。

論輩分，馬略特要大牛頓二十幾歲，可能他是要致敬這位橫空出世的天才，這個擺球裝置被命名為牛頓擺。

我們可以看到，理想牛頓擺中間的3個球在碰撞過程中“穩如泰山”，然而，現實中的牛頓擺要做到這種效果，是極其困難的事情，因為沖擊能量的傳遞速度是有限的，中間那幾個球會總會有一些能量來不及傳遞出去就已經失去了來自接觸面的約束，所以并不會原地不動。

現實中的牛頓擺是這樣的：

中間的球也在動

這樣的：

中間的球又在動

擺來擺去，還是這樣的：

中間的球還在動

理想概念根深蒂固導致的一個問題

想跟提問者說，對于問題描述而言，第一句可能不是必須的。

牛頓擺的Abaqus仿真模擬

理想中的牛頓擺不考慮能量損失，是完全的彈性碰撞，現實中的牛頓擺有摩擦（球與球之間、球與空氣，繩索連接處等），系統存在阻尼，非彈性碰撞與阻尼會耗散掉初始動能，繩索與球自身變形引起的振動也會吸收一部分能量。

牛頓擺碰撞仿真模型

這個問題的核心不在于球怎么振動，而在于沖擊的傳遞過程，所以我們通過剛體接觸建模來建立牛頓擺的碰撞仿真模型。

球與球之間的接觸屬性設置里面需要定義適當的法向接觸算法、摩擦系數與接觸尼阻。

牛頓擺碰撞仿真

還記得我們有一期文章提到的Abaqus虛擬高速攝影嗎？在這里可以派上用場，我們想知道極短的碰撞時間內沖擊的傳遞過程，可以在碰撞過程中（0.1071s到0.1075s內）設置較為密集的場變量輸出，其余時間段稀疏一點，這樣的話，會有一個慢鏡頭向我們展示力的傳遞過程。

小球加速度云圖

球心速度矢量圖

從5個球水平方向速度V3的變化曲線來看，動能主要在兩端的2個球之間交換，每次碰撞都有一小部分動能轉移到中間的3個球上面；從5個球垂直方向速度V2的變化曲線也可以看出，系統能量一直在耗散，兩端的球擺動升高幅度逐漸降低。

5個球的水平速度V3與垂直速度V2變化曲線

2懟3（左）與3懟2（右）的情況

這個問題本質上并沒有這里討論的那么的簡單，我們可以將其稱之為不連續介質中的波動問題（由于波動理論發展于連續介質力學，而不連續介質中的沖擊往往是單向傳遞，所以這種波動的叫法聽起來可能有點別扭），類似于連續介質中的材料剛度與密度會影響彈性波的速度，不連續介質interface的接觸傳力特性會直接影響剛體（或彈性體）之間的沖擊傳遞速度與沖擊能量傳遞效率。

要把握接觸算法、接觸參數對不連續介質中沖擊傳遞速度的影響規律，還是需要大量研究與分析的，有機會再展開討論。

付費部分為牛頓擺仿真1懟4模型，帶虛擬“高速攝影”設置的1懟4模型，2懟3模型，3懟2模型一共4個仿真模型的inp文件，導入Abaqus/CAE在interaction模塊可以查看牛頓擺仿真法向接觸算法、摩擦參數、接觸阻尼的詳細定義。