摘要

為了提高汽車上金屬薄板（如防火墻、門板、地板以及行李箱蓋等）的隔聲性能，阻尼片的應用非常廣泛。考慮到成本控制以及輕量化的要求，阻尼片的優化成為設計當中越來越重要的內容。例如，為了保證最優的隔聲頻率特性，在給定阻尼材料數量的前提下優化其位置。本文描述了一種針對此種優化問題，有效且易于融入工業設計流程中的優化方法。基于已有的白車身模型的結構模態，將有阻尼片分布的板件進行能量后處理。此過程中的特別之處在于板件會自動的劃分成多個單元片，并在這些單元片上進行分布矩陣的組裝。使用這種矩陣可以非常高效的計算在多種載荷工況作用下的寬頻能量。典型的能量結果包括振動能量（法向動能）、應變能、耗散功率和輸入功率。然后啟動優化流程尋找在哪些單元片上布放阻尼片能夠讓擴散聲場載荷下整個板件的法向速度均方值最小。基于耗散能量的計算，得到等效模態阻尼因子，并用以仿真加阻尼片的效果。通過選擇最小法向速度的均方值單元片布置方案，并用精細網格的阻尼板有限元隔聲量計算模型準確驗證的方式，最終確定最優的阻尼片布放方案。本文采用典型的防火墻板件模型進行方法驗證。振動聲學分析、能量的后處理、優化流程和隔聲特性的驗證都在Actran軟件中實現。

介紹

阻尼板在汽車行業使用廣泛。這些板通常由一些柔性材料制作而成（如合成橡膠、橡膠、軟木、高密度泡沫和層壓材料），被貼裝在板件上，用以減小車身板件的振動。正因為這樣，阻尼板能夠改善金屬薄板的隔聲效果。優化這些布放位置不僅能夠增強隔聲效果，還能契合成本控制、輕量化的發展需求。

目前可以對覆蓋阻尼片的結構板件進行數值模擬。對于復雜的阻尼機理可以用合適的材料模型來處理，使用實體或者實體殼單元可以用來定義三明治材料結構。由于材料特性隨頻率變化而且阻尼分布不均勻，在模態空間進行建模非常困難，而直接頻響分析有時更適合。顯然，直接頻響法在最終模型驗證階段非常合適。但由于其計算時間的原因，可能并不適用于優化流程。

在Actran中已經開發出上文提到的精細有限元模型和能量后處理方法，使建立更精簡的能量模型描述結構部件的動力學響應成為可能。這種方法基于現有的白車身結構模態。模型中的各結構部件自動劃分成很多單元片，并且在每個單元片上進行所謂的“分布矩陣”組裝。這種矩陣能夠帶來計算量的減少和數值計算效率的提高，使能量后處理方法集成到優化工作流程當中成為可能。

這篇文章首先簡述了物理坐標系及模態坐標系下結構振動仿真的建模方法。然后介紹了能量后處理方法。第三部分展示了優化工作流程、如何有效的將能量后處理方法耦合到最終精細有限元模型的驗證中。這里采用汽車的防火墻進行數值仿真計算。

問題介紹

如果模態截斷誤差是可以接受的話，用模態方法可以減小模型大小。如果殘余矩陣Z_R (ω)是一個對角陣，模態自由度則是解耦的。但是這個例子中涉及在振動板件上不均勻分布的阻尼片，因此并不解耦。模態自由度的耦合表現為Φ_S不再是物理的模態振型，僅僅是進行內飾板響應分解時的一個數學基底。

能量后處理方法

  采用常規的直接法或者模態法求解板件振動的頻響有很多不便之處。例如，第一，需要阻尼片的精細有限元模型；第二由于自由度數量大，計算代價高；第三，傳統的有限元計算分析得到局部響應物理量（如節點位移）。如果要得到全局響應量（如板件的平均速度響應）則需要對結果進行額外的后處理。鑒于以上原因，利用精細的有限元模型進行阻尼片的優化在工業設計流程中可行性并不高。那么，基于模態的能量后處理方法提供了另一種可能。

  能量后處理方法的第一個要素，即將有限元模型分解成一系列單元片。每一片是一系列屬于相同有限元模型部件的連續的單元集合，且假設在每一個單元片上能量級均勻分布。因此單元片是這種能量后處理方法的基本構成。圖1展示了自動劃分的汽車防火墻板的單元片。

    在解耦的模態假設下，可以寫出每一個物理量的封閉表達形式。通過計算，可以得到頻率平均的勢能、動能和耗散功率，進一步提高了能量后處理方法的計算效率。

優化工作流程

      給定一個在整車模型中板件的有限元模型和給定的阻尼材料的質量，問題是如何找到最優的布放方法以使得寬頻噪聲的隔聲量最好。通過監測歸一化擴散聲場載荷下的板的振動（平均法向均方速度）來判定隔聲特性。用隨著位置變化的局部結構阻尼來模擬阻尼片。方法如下：

• 進行整車車身的有限元模態分析。通常這是一個白車身模型，已經具備模態結果。

• 進行阻尼片添加對象板件的單元片分組，計算對應的質量、剛度和法向速度均方值的分布矩陣。因為結構阻尼被認為在各個單元片上是相同的，因此單元片上或有、或無阻尼片。優化流程最終會得到在各個單元片上阻尼材料的分布量。因此每個待優化阻尼的板件按照10-30個單元片進行分組是比較合理的。

• 進行擴散聲場在板件上產生的壁面壓力計算。采用25個抽樣樣本構成隨機的分布式載荷。

• 找到n個阻尼片的最優分布方案：

         a. 對于每一個單元片，應用一個局部阻尼值。

         b. 計算對于每一種阻尼材料分布方案的整個板件法向速度的均方值。

         c. 每一步都進行針對待優化板件的白車身有限元模型的能量后處理。使用分布矩陣計算每一種阻尼優化方案的殘余矩陣。

• 挑選出n個可以使單元片法向振動速度均方值最小的位置添加阻尼。

      可見，在采用傳統直接頻響法進行每一步計算時，模型自由度有單元數量決定。而能量后處理法中，模型自由度由分片數量決定。優化流程的核心（每一步計算）在采用能量后處理方法時，都被降低到最少的時間。在最終驗證計算時，采用直接頻響法，以確保優化結果的準確性。

數值計算案例

驗證模型為DODGE NEON 白車身模型中的防火墻（圖1a）。在Actran中進行基于能量的優化計算，并通過傳統的頻響分析驗證隔聲量（TL）。通過MSC Nastran SOL103進行結構模態提取，并在模態空間表示防火墻。

如圖1b所示，防火墻板件被自動劃分成16個單元片，即16個能量計算。在每一步計算中，局部阻尼值0.3被定義到一個單元片上。使用整個防火墻的法向均方速度作為優化目標，用于比較不同位置添加阻尼帶來的減振效果。阻尼片最終被放在了8個單元片上，可以得到最小的振動速度。所有這些工作都可以通過Actran的基于Python的應用程序編程接口自動實現。

在本文中采用兩種方法。一種方法為，從50Hz到400Hz采用5Hz的頻率步長，進行71個離散頻率點的求解。另外一個方法為，在5個頻率帶上（50-100Hz，100-200Hz，200-300Hz和300-500Hz）進行頻帶內的能量分析。在第二種方法中，頻帶內的載荷是常值，通過對隨頻率變化的隨機載荷進行平均均方根求解的方式得到。顯然，在第二種方法中擴散聲場載荷發生了變化（因為僅計算5個頻帶而非71個頻率點），但頻帶內能量計算的模型可以顯著的提高求解效率（相較第一種方法大概快14倍）。

圖2(a)和(b)顯示了離散頻率方法和帶寬方法的最優單元片阻尼布放方式。紅白點標記出來的地方是選出的放阻尼片的位置。兩種方法給出的最優分片方式計算出的隔聲量非常接近（圖2c）。而帶寬方法由于具有更好的計算效率在此文中被采用。

圖3：(a)窄帶寬中的隔聲量；(b)1/3倍頻內的隔聲量

總結

  本文提出了一種識別阻尼片最優布放位置的計算方法。阻尼片可以提高基礎板件的隔聲性能，但是會帶來成本和重量的增加，因此有優化的需求。本文中的方法采用真實的汽車防火墻模型進行驗證。整車模態的計算不僅包含門板、地板和行李艙蓋，還包含了其他的金屬薄板。這種方法僅需要已有的有限元結構模型作為輸入，不需要額外的計算，因此非常方便融入工業設計流程中。通過能量后處理技術中自動劃分的單元片尋找最優的阻尼片布放位置，為阻尼片的優化設計提供了更好的方案。通過精細有限元模型驗證了這種方法不僅可以提高隔聲性能，而且可以實現在特定的附加重量前提下提高隔聲性能，也可以在恒定的隔聲性能前提下降低重量。這種方法已經可以使用基于Python語言的腳本開發，調用能量后處理方法、阻尼片有限元建模和優化功能，在Actran軟件中得以實現。

小貼士：原文為NOISE-CON 2017， A Methodology for the Optimal Positioning of Damping Sheets on Panels. 作者為FFT公司：Benoit Van den Nieuwenhof，Gai Vo Thi，Maxime Raskin和Jonathan Jacqmot