基于ANSYS的自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

何為網(wǎng)格自適應(yīng)劃分？

ANSYS程序提供了近似的技術(shù)自動估計特定分析類型中因為網(wǎng)格劃分帶來的誤差。（誤差估計在ANSYS Basic Analysis Procedures Guide第五章中討論。）通過這種誤差估計，程序可以確定網(wǎng)格是否足夠細(xì)。如果不夠的話，程序?qū)⒆詣蛹?xì)化網(wǎng)格以減少誤差。這一自動估計網(wǎng)格劃分誤差并細(xì)化網(wǎng)格的過程就叫做自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，然后通過一系列的求解過程使得誤差低于用戶指定的數(shù)值（或直到用戶指定的最大求解次數(shù)）。

 

自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的先決條件

ANSYS軟件中包含一個預(yù)先寫好的宏，ADAPT.MAC，完成自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的功能。用戶的模型在使用這個宏之前必須滿足一些特定的條件。（在一些情況下，不滿足要求的模型也可以用修正的過程完成自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，下面還要討論。）這些要求包括：

(1)    標(biāo)準(zhǔn)的ADAPT過程只適用于單次求解的線性靜力結(jié)構(gòu)分析和線性穩(wěn)態(tài)熱分析。

(2)    模型最好應(yīng)該使用一種材料類型，因為誤差計算是根據(jù)平均結(jié)點應(yīng)力進(jìn)行的，在不同材料過渡位置往往不能進(jìn)行計算。而且單元的能量誤差是受材料彈性模量影響的。因此，在兩個相鄰單元應(yīng)力連續(xù)的情況下，其能量誤差也可能由于材料特性不同而不一樣。在模型中同樣應(yīng)該避免殼厚突變，這也可能造成在應(yīng)力平均是發(fā)生問題。

(3)    模型必須使用支持誤差計算的單元類型。（見表1）

(4)    模型必須是可以劃分網(wǎng)格的：即模型中不能有引起網(wǎng)格劃分出錯的部分。

 

表1  自適應(yīng)網(wǎng)格劃分可用單元

 

2-D Structural Solids

PLANE2  2-D 6-Node Triangular Solid

PLANE25 Axisymmetric Harmonic Solid

PLANE42 2-D 4-Node Isoparametric Solid

PLANE82 2-D 8-Node Solid

PLANE83 Axisymmetric Harmonic 8-Node Solid

 

3-D Structural Solids

SOLID45 3-D 8-Node Isoparametric Solid

SOLID64 3-D Anisotropic Solid

SOLID73 3-D 8-Node Solid with Rotational DOF

SOLID92 3-D 10-Node Tetrahedral Solid

SOLID95 3-D 20-Node Isoparametric Solid

 

3-D Structural Shells

SHELL43 Plastic quadrilateral Shell

SHELL63 Elastic Quadrilateral Shell

SHELL93 8-Node Isoparametric Shell

 

2-D Thermal Solids

PLANE35 2-D 6-Node Triangular Solid

PLANE75 Axisymmetric Harmonic Solid

PLANE55 2-D 4-Node Isoparametric Solid

PLANE77 2-D 8-Node Solid

PLANE78 Axisymmetric Harmonic 8-Node Solid

 

3-D Thermal Solids

SOLID70 3-D 8-Node Isoparametric Solid

SOLID87 3-D 10-Node Tetrahedral Solid

SOLID90 3-D 20-Node Isoparametric Solid

 

3-D Thermal Shells

SHELL57 Plastic Quadrilateral Shell

 

如何使用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分：基本過程

進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的基本過程包括如下步驟：

1.       象其他線性靜力分析或穩(wěn)態(tài)熱分析一樣，先進(jìn)入前處理器（/PREP7或Main Menu>Preprocessor）。然后指定單元類型，實參和材料特性，要滿足上面提到的條件。

2. 用實體建模過程建立模型，用可以劃分網(wǎng)格的面或體建模。用戶不需指定單元大小也不用劃分網(wǎng)格，ADAPT宏會自動劃分網(wǎng)格。（如果要同時劃分面和體網(wǎng)格，生成ADAPTMSH.MAC用戶子程序－見后。）

3. 在PREP7中或在SOLUTION(/SOLU或Main Menu>Solution)中指定分析類型，分析選項，載荷和載荷步選項。在一個載荷步中僅施加實體模型荷載和慣性荷載（加速度，角加速度和角速度）。（通過ADAPTBC.MAC用戶子程序       可以施加有限單元載荷，固連和約束方程。通過ADAPTSOL.MAC用戶子程序       可以加入多個載荷步。這些子程序在后面還要討論。）

4. 如果在PREP7中，退出前處理器[FINISH]。（可以在SOLUTION或在初始狀態(tài)下激活ADAPT宏）。

5. 用下列方法激活自適應(yīng)求解。

   Command: ADAPT

   GUI: Main Menu>Solution>Adaptive Mesh

注意，可以在熱或結(jié)構(gòu)分析中使用ADAPT宏，但不能在一次自適應(yīng)分析中同時進(jìn)行這兩種不同類型的計算。在自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的迭代過程中，單元的大小將作調(diào)整（在FACMN和FACMX指定的范圍內(nèi)）以減小或增加單元能量誤差，直到誤差滿足指定的數(shù)值（或指定的最大求解次數(shù)）為止。

 6. 當(dāng)自適應(yīng)網(wǎng)格計算收斂時，程序自動將單元形狀檢查打開[SHPP,ON]。然后返回SOLUTION或初始狀態(tài)，這取決于激活ADAPT的狀態(tài)。接下來可以進(jìn)       入POST1用標(biāo)準(zhǔn)操作進(jìn)行后處理。

修改基本過程

 

選擇自適應(yīng)性

如果用戶清楚某個部分網(wǎng)格劃分的誤差相對影響較小時（如應(yīng)力水平較低且變化較小），可以將這些區(qū)域從自適應(yīng)網(wǎng)格劃分中排除以加快分析速度。同樣，用戶也許想將接近應(yīng)力奇異點的部分（如集中載荷）排除掉。選擇邏輯操作可以解決這類問題。

 

圖 選擇自適應(yīng)能改進(jìn)有應(yīng)力集中的模型

 

如果用戶選擇了一個關(guān)鍵點集，ADAPT宏仍將包含進(jìn)所有的關(guān)鍵點（在選擇的和未選擇的關(guān)鍵點都作網(wǎng)格改動），除非將ADAPT命令（Main Menu>Solution>Adaptive Mesh）中KYKPS設(shè)為1。

如果用戶選擇了一個面或體集，ADAPT宏將只在選擇的區(qū)域調(diào)整網(wǎng)格大小。此時必須在激活ADAPT宏之前在PREP7中對整個模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

 

用用戶子程序定制ADAPT宏

標(biāo)準(zhǔn)的ADAPT宏并不能滿足特定的分析需要。例如，用戶可能想同時對面和體進(jìn)行網(wǎng)格劃分，這在標(biāo)準(zhǔn)宏當(dāng)中是不可以的。對于這種或其他一些類似情況，可以對ADAPT宏進(jìn)行修改使之適用于特定的分析。ANSYS程序用宏這種方式完成自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，本身就使得用戶可以對其進(jìn)行相應(yīng)的修改以適應(yīng)不同的要求。方便的是，用戶不用總是通過修改ADAPT代碼的方式來定制宏。宏的三個部分可以用用戶子程序的方法來修改，這個方法將ADAPT宏和用戶文件分開，用戶可以生成子程序由ADAPT宏來調(diào)用。這三個部分是：網(wǎng)格劃分命令序列，邊界條件命令序列和求解命令序列。相應(yīng)的用戶子程序名為ADAPTMSH.MAC,ADAPTBC.MAC和ADAPTSOL.MAC。下面看一下這三個子程序的功能：

 

生成用戶網(wǎng)格劃分子程序（ADAPTMSH.MAC）

缺省情況下，如果模型中包含一個或多個體時，ADAPT宏將只對體劃分網(wǎng)格而不對面進(jìn)行劃分。如果當(dāng)前選擇集中沒有體，宏才對面進(jìn)行劃分。如果要同時對面和體進(jìn)行劃分的話，就要生成用戶子程序ADAPTMSH.MAC來提供相應(yīng)的操作。在重新劃分網(wǎng)格之前要清楚所有這些實體中劃分過網(wǎng)格的實體。子程序大致如下：

C*** Subroutine ADATMSH.MAC-Your name-Job Name-Data Created

TYPE,1             !指定劃分網(wǎng)格的單元類型屬性

ACLEAR,3,5,2       !清除本程序中要重新劃分網(wǎng)格的面和體的網(wǎng)格

VCLEAR,ALL

AMESH,3,5,2        !對面3和5劃分網(wǎng)格（ADAPT不對其他面劃分網(wǎng)格）

TYPE,2             !改變單元類型，劃分體

VMESH,ALL          !對所有體劃分網(wǎng)格

請查閱TYPE,ACLEAR,VCLEAR,AMESH和VMESH命令得到更詳細(xì)的解釋。

     我們建議將C***行包含在文件中以區(qū)別不同的宏。這一行將在任務(wù)的輸出中出現(xiàn)，就可以確認(rèn)ADAPT宏正確地調(diào)用了用戶子程序。

 

生成用戶邊界條件子程序（ADAPTBC.MAC）

ADAPT宏在每次求解循環(huán)時都要清除并重新劃分網(wǎng)格，因此模型的結(jié)點和單元也要不斷的改變。這就使得所有的有限單元載荷，自由度固連，約束方程等施加在結(jié)點和單元的邊界條件都不能使用。如果要包含這些有限單元約束時，就要使用用戶子程序，ADAPTBC.MAC。在這個子程序中，可以選擇結(jié)點然后定義有限單元載荷，自由度固連和約束方程。下面是一個ADAPTBC.MAC的例子：

C*** Subroutine ADAPTBC.MAC-Your name-Hob Name-Data CReated

NSEL,S,LOC,X,0      !選擇X坐標(biāo)為0的結(jié)點

D,ALL,UX,0          !令選擇的所有結(jié)點UX為0

NSEL,S,LOC,Y,0      !選擇Y坐標(biāo)為0的結(jié)點

D,ALL,UX,0          !令選擇的所有結(jié)點UY為0

NSEL,ALL            !選擇所有結(jié)點

 

生成用戶求解子程序（ADAPTSOL.MAC）

ADAPT宏中的求解命令序列很簡單：

/SOLU

SOLVE

FINISH

這個缺省的命令序列只能求解單個載荷步。用戶可以將其他的命令序列加入用戶子程序ADAPTSOL.MAC中。

 

關(guān)于用戶子程序的一些其他說明

用戶可以象生成其他文件一樣生成這些子程序。就是說可以用APDL語言的*CREATE命令（Utility Menu>Macro>Create Macro）和APDL的*END命令，也可以用外部的文件編輯器。當(dāng)ADAPT宏調(diào)用這些子程序時，軟件先搜索ANSYS根目錄，再搜索用戶根目錄，最后是當(dāng)前目錄。因此，要確保其他目錄中不包括與所用文件同名的文件。解釋行（C***）會在輸出文件中出現(xiàn)，可以通過它來檢查是否使用了正確的文件。另外，通過在運行ADAPT宏之前用/PSEARCH,OFF(Utility Menu>Macro>Macro Search Path)指定軟件只搜索ANSYS根目錄和用戶當(dāng)前目錄可以從某種程度上減少文件混用的可能。不管這些子程序在什么位置，它們都能被找到，除非將ADAPT命令的KYMAC選項設(shè)為1。

 

定制ADAPT宏(UADAPT.MAC)

有些情況下用戶需要修改ADAPT宏但不能通過單獨的用戶子程序的方式，那么就需要直接修改ADAPT宏的主體。但是，因為某些原因，我們不推薦直接對ADAPT宏進(jìn)行修改。（例如，別的用戶和你同時使用一個軟件，在調(diào)用ADAPT宏時會發(fā)現(xiàn)宏被修改了！）因此，在ANSYS安裝中支持一個宏的拷貝文件UADAPT.MAC，便于用戶修改。

如果對UADAPT.MAC文件進(jìn)行了修改，我們建議對修改后的文件取一個新的文件名。然后在調(diào)用時輸入這個文件名。要知道的是，如果新文件名是一個“unknown command”，ANSYS將搜索上級目錄，然后是登錄的目錄，最后是工作目錄，直到找到這個宏為止。如果修改的宏只能為一個用戶使用，那么存儲的位置應(yīng)在用戶登錄目錄的層次之下（不能等于或高于這個目錄層次）。這樣，存儲的低層次的文件可以通過*USE命令（Utility Menu>macro>Execute Data Block）來調(diào)用。

 

自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的一些說明

下面的建議可能有助于自適應(yīng)網(wǎng)格劃分的使用：

不需指定初始網(wǎng)格大小，但指定大小可能有利于自適應(yīng)收斂。如果用戶指定了關(guān)鍵點網(wǎng)格大小，ADAPT宏在第一次循環(huán)時使用這個值，然后在隨后的循環(huán)中進(jìn)行調(diào)整。用下列命令指定單元大小：

Command: KESIZE

GUI: Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Keypoints-All KPs

    Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Keypoints-Picked KPs

如果定義了線分段數(shù)或大小比例，ADAPT宏將在每次循環(huán)中都使用這個數(shù)值而不作改變。如果沒有定義任何形式的網(wǎng)格份數(shù)，在初始網(wǎng)格劃分時將使用缺省的網(wǎng)格大小[參見SMRTSIZE和DESIZE命令]。用下列方法指定線分段數(shù)或大小比例：

Command: LESIZE

GUI: Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Lines-All Lines

    Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Lines-Picked Lines

?         映射網(wǎng)格劃分適用于2-D實體和3-D殼單元。但面的映射劃分效果不明顯。

?         映射網(wǎng)格劃分適用于3-D實體。對體進(jìn)行映射劃分比自由劃分效果要好的多。

?         總體上說，在自適應(yīng)網(wǎng)格中有中間結(jié)點的單元比線性單元要好。

?         不要用集中載荷或尖角等引起奇異性的結(jié)構(gòu)，因為此時ADAPT在這些奇異點處能量值將不收斂。如果模型中有集中載荷時，將其用施加在一個小面上的壓力等效。（或通過選擇將奇異部分排除在自適應(yīng)網(wǎng)格劃分之外。）

?         在許多情況下，用一系列相對小的區(qū)域替代少數(shù)幾個大的區(qū)域?qū)⒌玫礁玫木W(wǎng)格劃分。

?         如果最大響應(yīng)位置已知或事先可以推測，就在附近放置一個關(guān)鍵點。

?         如果是在交互方式下運行ADAPT，而ANSYS在沒有提示出錯信息時突然退出，可以在Jobmame.ADPT文件中查看自適應(yīng)網(wǎng)格劃分部分以確定出錯原因。    同樣，在批處理方式下運行ADAPT時，可以看Jobname.ADPT確定出錯原因。

?         如果模型中有些區(qū)域有過度的扭曲時，在網(wǎng)格劃分中就會出錯。在這種情況下，用KESIZE命令(Main Menu>Preprocessor>-Meshing-Size Cntrls>-Keypoints-Picked KPs)中SIZE域指定扭曲區(qū)域附近關(guān)鍵點的最大單元長度。同時，ADAPT命令中的FACMX將設(shè)為1，阻止過度扭曲部分單元大小增加。

?         應(yīng)當(dāng)存儲結(jié)果文件（Jobname.RST或Jobname.RTH）。在ADAPT運行過程中程序如果發(fā)生中斷，結(jié)果文件中將保存ADAPT過程已完成求解的內(nèi)容。

?         在自適應(yīng)網(wǎng)格運行之前應(yīng)輸入SAVE命令（Utility Menu>File>Save as Jobname.db）。在程序出錯中斷時，可以用Jobname.db重新啟動計算。

《ANSYS Verification Manual》中的實例：

VM193               二維熱對流的自適應(yīng)分析

VM205               均布載荷下橢圓薄膜的自適應(yīng)分析

下面以帶圓孔矩形平板的構(gòu)應(yīng)力集中分析來說明自適應(yīng)網(wǎng)格方法。

如圖1所示，一個帶圓孔的矩形薄板左右兩邊受均布拉力。

幾何尺寸及材料屬性如下：w=h=10mm,R=0.5mm，E=2e5MPa，μ=0.3，q=1MPa。

由于模型和載荷具有對稱性，因此只需要考慮1/4模型。

下面分別是利用菜單和命令流方式進(jìn)行有限元分析的方法。

圖1  帶圓孔矩形平板的拉伸示意圖

方法一、通過加密網(wǎng)格實現(xiàn)應(yīng)力集中的精確模擬

1．GUI菜單建模分析過程

第一步，清除內(nèi)存準(zhǔn)備分析。

（1）清除內(nèi)存。

GUI：Utility Menu>File>Clear& Start New，單擊OK按鈕。

（2）更換工作文件名。

GUI：Utility Menu>File>Change Jobname，輸入the plate under tension。

（3）定義標(biāo)題。

GUI：Utility Menu>File>Change Title，輸入the plate under tension analysis。

第二步，創(chuàng)建有限元模型。

（1）進(jìn)入前處理器。

GUI：Main Menu>Preprocessor

（2）定義單元類型。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，選擇plane42單元。

（3）定義材料。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，彈出對話框，連續(xù)雙擊Structural>linear>Elastic>Isotropic，彈出對話框，在值域EX處輸入2e5，在值域PRXY處輸入0.3。

（4）創(chuàng)建矩形。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle，選擇By Dimensions，彈出對話框，在x1、x2值域中分別輸入0和5，y1、y2值域中分別輸入0和5。

（5）創(chuàng)建實心圓。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle，選擇Solid Circle，彈出對話框，在WP x和WP y域中分別輸入0和0，在Radius域中輸入0.5。

（6）布爾運算。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract，選擇Areas，彈出對話框，在Subtract Areas對話框中輸入1，單擊OK按鈕，接著彈出對話框，在對話框中輸入2。

（7）設(shè)置單元屬性。

GUI：Main Menu>Preprocessor>Meshing>>Mesh Attributes>All Areas，彈出對話框，MAT對應(yīng)項設(shè)置為1，TYPE對應(yīng)項設(shè)置為1 PLANE42。

第三步，靜力學(xué)分析。

（1）進(jìn)入求解器。

GUI：Main Menu>Solution

（2）選擇分析類型。

GUI：Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，選中Static。

（3）施加對稱邊界條件。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply> Structural>Displacement>Symmetry B.C.>

On Lines，彈出對話框，選擇9和10兩條線。

（4）施加均布拉力。

GUI：Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>On Lines，彈出對話框，選擇線2，然后單擊OK按鈕，彈出Apply PRES on lines對話框，在value欄里輸入-1。

（5）自適應(yīng)執(zhí)行求解。

GUI：Main Menu>Solution>Solve>Adaptive Mesh，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)網(wǎng)格求解選項并未出現(xiàn)，這時候點擊Unabridged Menu如圖3所示，自適應(yīng)網(wǎng)格求解選項就出現(xiàn)了。點擊Adaptive Mesh，彈出Adaptive Meshing and Solution對話框如圖4所示，在NSOLN即迭代求解次數(shù)輸入1，STARGT即結(jié)構(gòu)誤差輸入2,其中2代表2%，FACMN即最小單元尺寸輸入0.05，FACMX即最大單元尺寸輸入1，點擊OK按鈕按鈕自適應(yīng)網(wǎng)格劃分求解。

            圖2  未點擊Unabridged Menu之前              圖3  Adaptive Mesh選項出現(xiàn)

圖4  Adaptive Mesh自適應(yīng)網(wǎng)格劃分求解設(shè)置

（6）退出求解器。

GUI：Main Menu>Finish

第四步，執(zhí)行后處理。

（1）進(jìn)入后處理器。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc

（2）切換結(jié)果坐標(biāo)系到柱坐標(biāo)下。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Options for Outp，彈出對話框，選擇全局柱坐標(biāo)Global cylindric。

（3）柱坐標(biāo)下觀察結(jié)果。

GUI：Main Menu>Solution>General Postproc>Plot Results>Contour Plot-Nodal Solu，彈出對話框，選擇Y-Component of stress，應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5  柱坐標(biāo)下的σ_y分布

（4）顯示單元應(yīng)變能。

GUI： Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Element Solu，彈出 Contour Element Solution Data對話框，選擇Energy-Strain energy，應(yīng)變能云圖如圖6所示。

圖6  單元應(yīng)變能云圖

（5）顯示單元能量偏差。

GUI： Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Element Solu，彈出 Contour Element Solution Data對話框，選擇Error Estimation-Structural Error Energy，單元能量偏差云圖如圖7所示。

                                          圖7  單元能量偏差云圖

（6）顯示單元應(yīng)力偏差。

GUI： Main Menu>General Postproc>Plot Results>Contour Plot>Element Solu，彈出 Contour Element Solution Data對話框，選擇Error Estimation-Absolute Maximum Stress Variation，單元應(yīng)力偏差云圖如圖8所示。

                                            圖8  單元應(yīng)力偏差云圖

結(jié)果討論：

 

                                           圖9  迭代次數(shù)為1時的單元  

                                    圖10  迭代次數(shù)為2時的單元

                                   圖11  迭代次數(shù)為3時的單元

                                   圖12  迭代次數(shù)為4時的單元

                                    圖13  迭代次數(shù)為5時的單元

圖14  迭代次數(shù)為6時的單元

表1 自適應(yīng)網(wǎng)格不同迭代次數(shù)結(jié)果比較

迭代次數(shù)	節(jié)點數(shù)	單元數(shù)	symax	symin
1	49	34	2.827	-0.865265
2	394	347	3.094	-1.06
3	361	314	3.074	-1.062
4	365	318	3.087	-1.064
5	360	313	3.102	-1.063
6	354	307	3.101	-1.065

表2各種方法結(jié)果比較

方法	一般方法(esize=0.1)	一般方法(esize=0.05)	局部加密法	p單元法	自適應(yīng)網(wǎng)格法
節(jié)點數(shù)	2418	8894	944	542	354
單元數(shù)	2318	8695	873	163	307
symax	2.975	3.077	3.107	3.092	3.101
symin	-.966125	-1.046	-1.063	-1.069	-1.065

從表1可以看出隨著迭代次數(shù)的增加結(jié)果趨于穩(wěn)定，應(yīng)力集中系數(shù)穩(wěn)定在3.10左右，單元數(shù)及節(jié)點數(shù)隨著迭代次數(shù)的增加呈現(xiàn)波動趨勢，原因在于設(shè)定的結(jié)構(gòu)誤差目標(biāo)1%沒辦法滿足，這點可以從output window看出。針對這種情況可以通過減小最小單元最小尺寸來實現(xiàn)。

從表2可以看出p單元法節(jié)點數(shù)最少，自適應(yīng)網(wǎng)格法單元數(shù)最小，它們均在代價最小的情況下得到了非常好的結(jié)果；一般網(wǎng)格加密的方法必須要整體加密才能得到較好的結(jié)果，原因在于應(yīng)力梯度不大的區(qū)域加密網(wǎng)格效果也不明顯，只有在應(yīng)力梯度較大的區(qū)域加密網(wǎng)格才能達(dá)到較好的效果，因此局部加密網(wǎng)格法應(yīng)運而生，在應(yīng)力梯度較大的位置加密網(wǎng)格，既能達(dá)到分析的精度又能避免浪費計算資源，可以說是針對應(yīng)力集中不錯的一種方法。當(dāng)然局部加密法的前提是要能知道哪些區(qū)域應(yīng)力較大，因此在實際操作中可以先采用一般網(wǎng)格法，得到一個粗糙的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果再來有目的性的局部加密網(wǎng)格，從而達(dá)到較好的分析效果。

綜上，在實際分析應(yīng)力集中的時候可以采用p單元法、自適應(yīng)網(wǎng)格法和局部網(wǎng)格加密法，這里需要說明的是針對三維實體單元p單元法以及自適應(yīng)網(wǎng)格法計算規(guī)模可能會比較大，實體單元采用局部加密計算規(guī)模相對比較容易控制。

附件為自適應(yīng)網(wǎng)格對于的命令流以及完整的文檔，象征性收費1元。

視頻鏈接：http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c10819，有興趣的可以觀看，謝謝