利用ANSYS實現DOE分析的方法
利用ANSYS實現DOE分析的方法
1. 背景
1.1 田口正交法
田口品質設計法，是利用田口玄一博士[1]所設計的正交表，設計少量的參數組合，進行實驗，并使用S/N比表示產品品質的好壞，以求的最佳組合，而達到高良率，低成本的重要方法。
正交表[1]為一組矩陣式數字，每一行代表一個特定實驗中因素的狀態，每一列代表一個特定的因素或條件組合。主要以較少的實驗次數來獲得有用的統計資料，正交表以La(bc)命名，代表共有a組實驗，最多容納b個水平的因子c個，以L18(21×37)為例，由1個2水平的因子和7個3水平的因子所組成，需實驗18次，因此，正交表的目的在于：（1）了解控制因子（Control Factor）及干擾因子（Noise）對產品品質的影響；（2）由計算S/N比及進行變異分析（Analysis of Variance），以找出影響較大的因子，并求出最佳的參數組合。
1.2 信號噪音比（Signal to Noise Ratio）
信號噪音比（S/N）[1]是田口品質工程上重要的評估指標，可用來表示制程或產品的水平受誤差因素影響的程度。有田口博士將平均品質損失經由對數轉換、乘以10、并取負號，稱為S/N比，由于品質特性的目標不同，故計算S/N比由品質特性可分為三種特性：
（1）望小特性
S/N比越大，表示平均值越靠近0，且變異越小。即提高S/N比即可使變異變小，且平均值越靠近目標值0。
（2）望大特性
（3）望目特性
1.3 變異分析（ANOVA）
變異分析（Analysis of Variance）主要是評估實驗誤差，找出影響較大的控制因子，并利用統計分析，可輔助圖表的不足。
2. 工程實例
2.1 實例背景
例如，我們在分析封裝的熱應力時，由于封裝結構尺寸較多、材料通常比較復雜，難以每個結構以及材料都進行單因素分析，另一方面，單因素分析難以考慮到結構間、結構-材料、材料間的交互影響，因此，我們推薦利用田口正交分析，利用一定量、可控的實驗分析，對結構、材料復雜，每種因素包含水平較多的實驗，進行分析。
本例結構因素以及水平如下：
因子 |
單位 |
水平1 |
水平2 |
水平3 |
|
A |
芯片尺寸 |
mm |
2.0 |
3.0 |
4.0 |
B |
芯片厚度 |
mm |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
C |
銅柱直徑 |
mm |
0.08 |
0.10 |
0.12 |
D |
銅柱高度 |
mm |
0.03 |
0.05 |
0.07 |
E |
焊料高度 |
mm |
0.01 |
0.03 |
0.05 |
F |
PI開口大小 |
mm |
0.03 |
0.05 |
0.07 |
2.2 確定實驗量
如上節，如果我們將每個因素的每個水平都進行分析，我們則需要進行3e6=639組實驗，這是我們所不能接受的。
正交表的形式和計算方法在此不做詳細討論，實際使用中，我們可以通過軟件直接選擇生成正交表。
如下表為minitab軟件，可以在軟件中選擇因素和水平后，直接生成正交表。
2.3 提取ANSYS中的仿真結果
可以在ANSYS中計算得到我們關注結構的應力或位移等數值，如本例中的Bump中線路層中的第一主應力值，并記錄在下表中，并由第一章節中的公式計算得到信噪比（dB）。
序號 |
A |
B |
C |
D |
E |
F |
第一主應力（MPa） |
信噪比（dB） |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
134.5 |
-42.57 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
159.3 |
-44.04 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
182.8 |
-45.24 |
4 |
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
174.3 |
-44.83 |
5 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
190.6 |
-45.60 |
6 |
1 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
210.7 |
-46.47 |
7 |
1 |
3 |
3 |
3 |
1 |
1 |
196.3 |
-45.86 |
8 |
1 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
224.2 |
-47.01 |
9 |
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
220.2 |
-46.86 |
10 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
102.3 |
-40.20 |
11 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
3 |
121.7 |
-41.71 |
12 |
2 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
96.8 |
-39.72 |
13 |
2 |
2 |
3 |
1 |
1 |
2 |
177.0 |
-44.96 |
14 |
2 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
198.3 |
-45.95 |
15 |
2 |
2 |
3 |
1 |
3 |
1 |
221.1 |
-46.89 |
16 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
333.3 |
-50.46 |
17 |
2 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
349.9 |
-50.88 |
18 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
1 |
289 |
-49.22 |
19 |
3 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
76.3 |
-37.65 |
20 |
3 |
1 |
3 |
2 |
2 |
1 |
67 |
-36.52 |
21 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
71.4 |
-37.07 |
22 |
3 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
349.3 |
-50.86 |
23 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
304.6 |
-49.67 |
24 |
3 |
2 |
1 |
3 |
3 |
2 |
370.1 |
-51.37 |
25 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
3 |
303.0 |
-49.63 |
26 |
3 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
307.6 |
-49.76 |
27 |
3 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
310.3 |
-49.84 |
2.4 利用Minitab生成結果
將上一節ANSYS得到的結果輸入至Minitab的結果欄，注意與實驗次序相一致，并于軟件內進行分析，可得到如下圖表所示的結果。
F、P值代表因素影響結果的強弱，一般P≤0.05即認為是影響較大的因素。
下圖中紅色點的含義為，當此因素的水平為紅點處的數值時，此時結構因素的組合為最優組合設計。
來源 |
自由度 |
Seq SS |
Adj SS |
Adj MS |
F |
P |
芯片尺寸 |
2 |
0.855 |
0.855 |
0.428 |
1.05 |
0.375 |
芯片厚度 |
2 |
355.094 |
355.094 |
177.547 |
436.95 |
0 |
銅柱直徑 |
2 |
116.313 |
116.313 |
58.156 |
143.13 |
0 |
銅柱高度 |
2 |
24.097 |
24.097 |
12.048 |
29.65 |
0 |
焊料高度 |
2 |
1.903 |
1.903 |
0.952 |
2.34 |
0.133 |
PI開口大小 |
2 |
5.794 |
5.794 |
2.897 |
7.13 |
0.007 |
殘差誤差 |
14 |
5.689 |
5.689 |
0.406 |
－ |
－ |
合計 |
26 |
509.746 |
－ |
－ |
－ |
－ |
[1] 張家豪，陳榮盛．以田口品質工程分析QFN封裝體疲勞壽命之最探討[D]．臺灣：國立成功大學，2007
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