一、 前言

2021年5月18日下午，位于深圳市華強北商圈的賽格大廈出現強烈晃動現象，一位當時在賽格大廈電子企業工作者坦言大廈出現明顯晃動后，他們沒法在高樓里安心工作。正當人們還不明具體原因時，5月19日中午和20日中午大樓再次出現了晃動。雖然晃動的感覺沒有18日強烈，但依然引發了一定的恐慌情緒，有些公司將自己的重點文件和設備打包帶離了賽格大廈，另覓地點存放。

為了安全起見，5月21日，深圳賽格集團發布通知稱，自21日零時起，暫停所有業主、商戶、租戶進出賽格大廈寫字樓和電子市場，待相關檢測工作完成后再有序開放。

大樓晃動的原因是什么呢，有人說是地震，也有人說是風振動引起的，還有人說是大樓內的大量機械振動引起的。不過根據深圳氣象局和應急管理局的監測數據可以發現，事發當天并未出現明顯極端天氣，大樓內的機械振動現象也不太可行，因為晚上大樓會斷電。

在前期對大樓的房屋沉降、傾斜率、加速度等情況持續進行實時監測后，檢測機構判斷大樓的主體結構處于安全范圍內，而且自6月1日起將會對大樓進行激振試驗，以便獲得大樓的振動頻率，振型和阻尼等重要信息，力圖通過試驗方法找出大樓晃動的真實原因。

設計院的工程師在進行建筑結構分析設計時，不可能對每棟大樓進行試驗，一般是先進行模態分析獲取頻率和振型，按照歸一法處理各階模態并按照由小到大的方法列出各個頻率或周期和振型（當外界荷載與某一階頻率相近時會發生共振現象，振動形態即為與此時頻率對應的振型），在此基礎上設計人員開展動力學分析獲取在動力荷載作用下的內力，位移時程曲線，為結構設計提供數據支持。

動力學分析一般有顯式分析和隱式分析兩類方法，隱式分析相比顯式分析的最大好處是可以做到無條件穩定，隱式算法對線性系統可以不用考慮時間步長的選擇，從而避免了顯式算法為了滿足穩定性要求，需要選擇過小的時間步長所帶來的計算成本。本文將給大家介紹隱式分析在高層建筑中的應用。

二、 原理介紹

1. ABAQUS/Standard采用的隱式算法H.H.T算法(Hilber, Hughes, and Taylor (1977)),是Newmark-β的延伸，Newmark-β法計算原理如下：

 

在計算過程中，由于外荷載P_i+1為t_i時刻的位移，速度加速度及t+1時刻的外荷載函數，故是已知的，用可以由KU=P先求出u_i+1，進而求出t_i+1時刻的速度與加速度，循環以上步驟（采用牛頓法）得到所有后續離散點上的位移速度及加速度。在最后一步（偽動力分析）利用向后歐拉法對計算結果進行修正，采用下列公式對結果進行調整

由此對應不同的α=0.0（無阻尼系統），有多種逐步積分法。取值γ=0.5(a=0)可以達到二階精度，為了達到無條件穩定性分析效果，一般采用γ=2β的參數組合來實現。

表1 不同參數對應的Newmark-β方法

參數取值	對應的逐步積分法	穩定性條件
γ=0.5，β=0.25	平均加速度法	無條件
γ=0.5，β= 0.166	線性加速度法	Δt≤0.551Tn
γ=0.5，β= 0.0	中心差分法	Δt≤Tn/π

對應a的其它情況則有：

a=-0.05可以消除高階頻率,并對低階頻率無影響；

a=-0.333，阻尼最大。

 

2. 同時為了評價對所選擇的時間步的準確性，引入了半增量誤差這一參數(Hibbitt and Karlsson (1979))。其計算公式如下:

 

數值分析結果表明當這個參數是外力幅值的0.1倍時，結果精度高。

 

三、 工程案例

《抗規》5.1.2規定：3 特別不規則的建筑、甲類建筑和表5.1.2-1所列高度范圍的高層建筑，應采用時程分析法進行多于地震下的補充計算；

所謂“補充”，主要指對計算結果的底部剪力、樓層剪力、和層間位移進行比較，當時程分析法大于振型分解反應譜法時，相關部位的構件和配筋做相應的調整。

同時在地震波選擇時需要注意地震動三要素（頻譜特性、有效峰值和持續時間）需滿足相關規定：工程所在場地決定頻譜特性；加速度有效峰值按照表5.1.2-2采用；有效持續時間可取為結構基本周期的5~10倍。

 

現有一7度區的小區主體結構，30層剪力墻住宅，標準層層高3.0m，總高為90.0m，其平面圖如下所示：

 

 

在YJK或第三方軟件建模完成后導入至ABAQUS如下圖所示（為保證兩個軟件模型的一致性，可以對比兩個模型的質量，和基本周期及振動形態，ABAQUS的結果數據在dat文件查找）：

導入模型后，在ABAQUS中的主要參數設置如下：

材料采用混凝土，阻尼參數：α=0.38，β=0.006；

分析步：先進行靜力分析，再進行隱式分析；靜力分析時間可取為1e-05，隱式分析時長為輸入地震波的時間，增量步長同地震波數據，一般取為0.02，其它數據默認（γ，β數值可根據α進行調整；半增量誤差參數設置參考上節內容）。

荷載輸入：分別輸入不同方向的地震波，放大系數為規范表5.1.2-2所采用的加速度峰值除以地震波數據的最大值。

 

 

本文選擇帝谷波ELCENTRO作為地震動輸入，其圖形如下圖所示：

 

分別輸入不同方向下的地震波數據后得到各個方向的計算指標：

X向底部剪力時程曲線如下圖所示：

 

X向頂點（下圖）的位移時程曲線如下圖所示：

 

 

位移角數值如下圖所示

 

以上分析可以看出，位移角為1/2225，滿足1/1000的要求；

最大水平位移為0.08m，遠小于0.3的要求。

Y向的計算結果與X向一樣的處理方法：輸入地震波數據，提取基底剪力與位移時程曲線，后續工作主要為與振型分解法的結果進行比較，當大于反應譜法結果時需要進行內力及配筋的調整。

 

四、 小結

本文從ABAQUS的隱式分析算法原理，軟件設置中的關鍵參數理解，國家規范及實際案例這四大方面介紹了H.H.T算法在高層建筑結構分析中的應用，對實際復雜建筑結構分析中具有很好借鑒作用，同時可以作為超限結構分析的補充方法。

CPU:I7-10750H

內存：16384MB

計算模型的處理技術：ABAQUS隱式分析

計算機耗時：30min

基于ABAQUS的建筑結構時程分析20210824 V2.0.pdf