0 概況

地震地面運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)間和空間過(guò)程。在同一次地震中，結(jié)構(gòu)尺度范圍內(nèi)不同點(diǎn)的地震動(dòng)過(guò)程是不同的，這是因?yàn)榈卣鸩ㄔ趥鞑ミ^(guò)程中具有行波效 應(yīng)、相干效應(yīng)和場(chǎng)地效應(yīng)等。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，所有結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析，均應(yīng)考慮地 震動(dòng)空間變異性的影響。只是當(dāng)結(jié)構(gòu)尺度較小或采用整體基礎(chǔ)時(shí)，這種影響可能 較小，通常可按一致激勵(lì)進(jìn)行分析。但是，隨著結(jié)構(gòu)尺度的不斷擴(kuò)大(如大跨結(jié)構(gòu))和延長(zhǎng)型結(jié)構(gòu)(如長(zhǎng)大橋梁、超長(zhǎng)航站樓指廊)的興建，地震動(dòng)空間變異性的影響越來(lái)越顯著。

常規(guī)的結(jié)構(gòu)地震分析是一致輸入下的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析，即假定地震波是同時(shí)到達(dá)結(jié)構(gòu)、并且場(chǎng)地也是均勻的。在結(jié)構(gòu)尺度很小時(shí)，這種近似不會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析帶來(lái)很大的誤差；但是當(dāng)結(jié)構(gòu)的尺度很大、即大跨空間結(jié)構(gòu)時(shí)，這種近似就不再能準(zhǔn)確地表達(dá)出結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，有時(shí)候引起的誤差是相當(dāng)大的。此時(shí)，需要進(jìn)行多維多點(diǎn)輸入的反應(yīng)分析。

針對(duì)罕遇地震作用,本文采用位移輸入模式，對(duì)超長(zhǎng)鋼框架結(jié)構(gòu)建立有限元計(jì)算模型，分別采用一致激勵(lì)輸入和多點(diǎn)激勵(lì)輸入方法，進(jìn)行動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析。通過(guò)數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，在超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)中（例如航站樓等）采用多點(diǎn)激勵(lì)輸入計(jì)算結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的響應(yīng)更合理。

1.計(jì)算原理

1.1一致位移輸入模型

在絕對(duì)坐標(biāo)系下，地面與結(jié)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)自由度可分成上部結(jié)構(gòu)自由度及與基礎(chǔ)相連的支座自由度兩類(lèi)，此時(shí)結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力平衡方程可寫(xiě)成：

1.2 多點(diǎn)位移輸入模型

由D ?Alembert原理，一般采用集中質(zhì)量矩陣，大跨結(jié)構(gòu)(包含基礎(chǔ)在內(nèi))在地震作用下的震動(dòng)微分方程是：

在時(shí)程分析中，多采用時(shí)域內(nèi)逐步積分方法。將式(4)改寫(xiě)為增量的形式：

將節(jié)點(diǎn)位移增量寫(xiě)成擬靜力相對(duì)位移增量與動(dòng)力相對(duì)位移(相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn))增量之和：

將式(11)代入式(10)得到大跨結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的增量運(yùn)動(dòng)微分方程：

2.計(jì)算模型

建立有限元分析模型，X向11跨每跨10m，Y向3跨每跨10m。多點(diǎn)輸入的影響隨著樓層的增高而減小，因此，建立兩層模型，層高均為4m。X、Y方向次梁三等分主梁。結(jié)構(gòu)整體模型示意如圖1所示。鋼構(gòu)件采用理想彈塑性本構(gòu)模型，材料參數(shù)及截面尺寸列于表1中。

圖1 結(jié)構(gòu)模型示意圖

表1 材料及截面參數(shù)

構(gòu)件	鋼柱	主梁	次梁	混凝土板
密度(t/mm3)	7.85*10-9	7.85*10-9	7.85*10-9	2.5*10-9
彈性模量(MPa)	2.1*105	2.1*105	2.1*105	3*104
泊松比	0.3	0.3	0.3	0.3
屈服強(qiáng)度(MPa)	235	235	235	-
瑞雷阻尼	（0.15,0.1）	（0.15,0.1）	（0.15,0.1）	-
截面尺寸(mm)	200(R)*20	400*200*300*10*12	300*150*150*8*8	100(厚)

       在模型X向采用南北向的EL-centro波，為提高計(jì)算效率，對(duì)時(shí)程曲線的時(shí)間步長(zhǎng)縮短一倍，即采用時(shí)間間隔為0.01s，整體時(shí)間縮短一倍，由53.48s縮短為26.74s，所采用的加速度時(shí)程曲線如圖2（a）所示。由于EL-centro波記錄的是加速度時(shí)程，因此需要進(jìn)行兩次積分轉(zhuǎn)換為位移時(shí)程，對(duì)采用的加速度時(shí)程曲線進(jìn)行第一次積分得到速度時(shí)程，如圖2（a）所示，再進(jìn)行第二次積分得到位移時(shí)程，如圖2（c）所示。擬設(shè)定7度0.15g區(qū)在罕遇地震作用下，參考規(guī)范的峰值加速度取值為310cm/s²。

       考慮行波效應(yīng)影響，分別輸入一致位移激勵(lì)和多點(diǎn)位移激勵(lì)。一致位移激勵(lì)輸入時(shí)，各柱底位移時(shí)程輸入相同，如圖2（c）所示。擬設(shè)定以X正方向?yàn)榈卣鸩▊鞑シ较颍暡ㄋ偃?00m/s，共劃分6組位移激勵(lì)，每組間隔為20m，即時(shí)間差為0.2s。多點(diǎn)位移激勵(lì)輸入如圖3所示，C1~C6分別表示6組位移時(shí)程曲線輸入，D1、D2表示角柱柱底位置，D3、D4表示結(jié)構(gòu)中部的邊柱柱底位置。

（a）加速度時(shí)程曲線

（b）速度時(shí)程曲線

（c）位移時(shí)程曲線

圖2 EL-centro波（南北）時(shí)程曲線圖

3.算例結(jié)果

3.1 基底剪力

      選取Ｘ向最大基底剪力分析，兩種位移輸入模式下的各基底剪力最大值對(duì)比如表2所示。在一致激勵(lì)中，C1~C5位置基底最大剪力相差較小，平均約為650kN；最大值出現(xiàn)在中部C3位置，為652.921kN；最小值出現(xiàn)在端部第C6組，其的最大基底剪力最小，平均和前五組相差約100kN；整體由C1~C6先增大（C1~C3）后減小（C3~C6）。由于各組基底位移時(shí)程同步，各組會(huì)同時(shí)出現(xiàn)最大基底剪力，因此，其最大的總基底剪力（3814.861kN）與6個(gè)組的總的最大基底剪力之和相同。

圖3 位移激勵(lì)輸入示意圖

      在多點(diǎn)激勵(lì)中，最大值出現(xiàn)在地震波傳播的起始輸入端第C1組位置，為2335.78kN；最小值出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)中部第C4組位置，為1764.1kN；整體由C1~C6先減小（C1~C4）后增大（C4~C6）。由于各組基底位移時(shí)程曲線有相位差，各組的最大基底剪力不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)，且各組基底剪力相互影響，因此，總和的基底剪力反而較小，在同一時(shí)刻最大的總基底剪力僅為730.01kN，遠(yuǎn)小于一致激勵(lì)輸入。而多點(diǎn)激勵(lì)下的C1~C6各個(gè)位置上的基底剪力均遠(yuǎn)大于一致激勵(lì)下的相應(yīng)位置上的基底剪力，基本在3倍左右。

表2 基底剪力最大值比較（kN）

基底位置	C1	C2	C3	C4	C5	C6	總和
一致激勵(lì)	650.335	651.845	652.921	652.617	649.904	557.239	3814.861
多點(diǎn)激勵(lì)	2335.78	2198	2097.45	1764.1	1816.74	-1914.13	-730.01

注：符號(hào)表示與圖3中X正向相反

3.2 鋼柱側(cè)向位移

      在多點(diǎn)激勵(lì)中，選取如圖3所示D1~D4各位置的鋼柱頂層頂點(diǎn)分析，在一致激勵(lì)中，考慮結(jié)構(gòu)震動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，選取結(jié)構(gòu)的一個(gè)頂層角部節(jié)點(diǎn)S1分析。選取的這5個(gè)節(jié)點(diǎn)的X向相對(duì)柱底的位移時(shí)程曲線如圖4所示，各節(jié)點(diǎn)的峰值相對(duì)位移見(jiàn)表3所示。

從圖4中可以看出，D1、D2曲線位移變化最大，且完全包絡(luò)住S1曲線，所有曲線中最大峰值出現(xiàn)在D1曲線，最大值為23.7mm（沿X負(fù)方向）。D1~D4曲線的位移變化均明顯大于S1曲線，而在S1曲線中，峰值為9.058mm（沿X正方向）。這說(shuō)明考慮行波效應(yīng)時(shí)超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)中豎向構(gòu)件的側(cè)向位移顯著增大。結(jié)合表3可知，結(jié)構(gòu)中部的邊柱是一致激勵(lì)下角柱峰值的2.5倍，而角柱增大更為明顯，是一致激勵(lì)下角柱峰值的2.5倍。在多點(diǎn)激勵(lì)中，從D1~D4側(cè)向位移的峰值變化與基底剪力相似，都是先減小（D1~D2）再增大（D3~D4）。

D1初始輸入端（C1組）；D2結(jié)構(gòu)中部（C3組）；D3結(jié)構(gòu)中部（C4組）；

D4最后輸入端（C6組）；S1一致激勵(lì)輸入角點(diǎn)

圖4 鋼柱頂層邊、角節(jié)點(diǎn)的相對(duì)柱底的X向位移（mm）

表3 邊、角節(jié)點(diǎn)的相對(duì)柱底的X向峰值位移（mm）

節(jié)點(diǎn)編號(hào)	D1	D2	D3	D4	S1
X正向	20.78189	19.95129	13.30182	15.24079	9.058105
X負(fù)向	-23.6904	-20.9514	-17.828	-14.6254	-8.67434

3.3 鋼柱頂點(diǎn)的峰值加速度

       選取與3.2中相同的節(jié)點(diǎn)分析，從圖5中可以看出，一致激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)頂層角節(jié)點(diǎn)的加速度變化幅度大，最大峰值為2405.85mm/s²，加速度時(shí)程曲線明顯大于D1~D4曲線，這說(shuō)明多點(diǎn)激勵(lì)下，頂層節(jié)點(diǎn)的峰值加速度由于基底的行波效應(yīng)而在各個(gè)節(jié)點(diǎn)間相互影響，樓層位置的加速度相互緩和抵消，從而降低了加速度值。

D1初始輸入端（C1組）；D2結(jié)構(gòu)中部（C3組）；D3結(jié)構(gòu)中部（C4組）；

D4最后輸入端（C6組）；S1一致激勵(lì)輸入角點(diǎn)

圖5 鋼柱頂層邊、角節(jié)點(diǎn)的X向加速度（mm）

 

3.4 底層鋼柱內(nèi)力

       考慮X向?yàn)榈卣疠斎耄琗向內(nèi)力對(duì)應(yīng)力起主要作用，因此可以用應(yīng)力最大來(lái)反應(yīng)內(nèi)力最大，底層鋼柱出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)刻的應(yīng)力分布圖，如圖6所示。一致激勵(lì)輸入中，在2分21秒時(shí)，出現(xiàn)峰值應(yīng)力，位置在X正向末端的倒數(shù)第二排中部柱底，如圖6（a）所示，峰值應(yīng)力為65.23MPa。這說(shuō)明，整個(gè)結(jié)構(gòu)沒(méi)有進(jìn)入塑性屈服狀態(tài)。

      多點(diǎn)激勵(lì)輸入中，在1分32秒時(shí)，出現(xiàn)峰值應(yīng)力，位置在X正向始端的第二排中部柱底，如圖6（b）所示，應(yīng)力明顯劃分為四個(gè)區(qū)域，在X正向第一、第二排位置應(yīng)力最大，每個(gè)柱子的最大應(yīng)力均達(dá)到235MPa；從X正向第三~第六排，為第二區(qū)域，主要應(yīng)力分布在20MPa以下；從X正向第七~第十排，為第三區(qū)域，主要應(yīng)力分布在6~10MPa之間；從X正向第十一~第十二排，為第四區(qū)域，主要應(yīng)力分布在20MPa以下。

      由以上應(yīng)力分布可知，多點(diǎn)激勵(lì)輸入在豎向構(gòu)件產(chǎn)生的內(nèi)力要遠(yuǎn)大于一致激勵(lì)輸入。

（a）一致激勵(lì)輸入

（b）多點(diǎn)激勵(lì)輸入

圖6 底層鋼柱應(yīng)力分布圖（MPa）

3.5 耗能分析

       在彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析中，結(jié)構(gòu)耗能主要為阻尼耗能和鋼構(gòu)件塑性耗能，兩種激勵(lì)輸入模式下的總耗能情況如表4所示。阻尼耗能和外力輸入能量隨時(shí)間分布如圖7所示。由3.4分析可知，一致激勵(lì)輸入時(shí)，結(jié)構(gòu)各構(gòu)件未進(jìn)入塑性狀態(tài)，因而不會(huì)產(chǎn)生塑性耗能。在兩種情況下均以阻尼耗能為主，多點(diǎn)激勵(lì)的阻尼耗能為2045.53MJ，而一致激勵(lì)的阻尼耗能為561.83MJ，前者比后者多了3.5倍的耗能，多點(diǎn)激勵(lì)的塑性耗能為101.5KJ。由圖7所示，在1.5s之后，多點(diǎn)輸入的阻尼耗能逐漸大于一致激勵(lì)輸入的阻尼耗能。分析原因，主要是由于多點(diǎn)激勵(lì)輸入到結(jié)構(gòu)的能量大于一致激勵(lì)，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)強(qiáng)烈，阻尼耗散的能量大。

圖7 阻尼耗能

 

表4 耗能情況（MJ）

耗能類(lèi)型	阻尼耗能	塑性耗能
一致激勵(lì)	561.83	0
多點(diǎn)激勵(lì)	2045.53	0.1015

 

4.結(jié)論

通過(guò)一致位移輸入模型和多點(diǎn)位移輸入模型兩種情況分析，可以的到如下結(jié)論：

（1）在罕遇地震作用下，對(duì)超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)如果僅僅分析總的基底剪力是不準(zhǔn)確的，并不能準(zhǔn)確且有效描述結(jié)構(gòu)中豎向構(gòu)件基底剪力的真實(shí)情況，在局部上各構(gòu)件內(nèi)力計(jì)算會(huì)偏小，得到的結(jié)果偏于不安全。因此需要模擬真實(shí)情況考慮多點(diǎn)激勵(lì)作用，對(duì)各個(gè)豎向構(gòu)件按地震波傳播方向進(jìn)行分區(qū)設(shè)計(jì)。

（2）超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)在一致激勵(lì)和多點(diǎn)激勵(lì)兩種模式作用下，得到的結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移變形相差較大，且除頂點(diǎn)加速度以外，其余各項(xiàng)指標(biāo)均是多點(diǎn)激勵(lì)輸入模式起控制作用。多點(diǎn)激勵(lì)輸入的能量大于一致激勵(lì)，相應(yīng)的阻尼耗能大于一致激勵(lì)，這說(shuō)明一致激勵(lì)作用下輸入給超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的能量小，結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)小。

（3）在計(jì)算超長(zhǎng)結(jié)構(gòu)罕遇地震作用時(shí)，動(dòng)力彈塑性分析應(yīng)采用多點(diǎn)輸入模式才能較準(zhǔn)確地分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)。

5.計(jì)算機(jī)性能

         英特爾 第四代酷睿 i7-4790K，20G DDR3 1600MHz，計(jì)算耗時(shí)約2h。