【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析

2021年7月22日 14:12
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【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析的圖1

【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析的圖2

Code_Aster是法國電力集團（EDF）研發的一款開源有限元仿真軟件，適用于固體力學、熱學和聲學等物理現象，具體細分為靜力學、動力學、土-結構相互作用、流固耦合、傳熱學等方面的仿真分析，具備廣闊的應用場景。Code_Aster通過核工業認證，滿足法國核安全局和英國核監管部門要求，在各工業領域尤其是能源電力領域有大量的工程和研發應用案例。

案例介紹

斷裂是材料構件破壞的重要形式之一，宏觀的裂紋起源于材料中的微觀缺陷。當宏觀的裂紋發生失穩擴展貫穿整個構件時，材料就發生了斷裂。因此裂紋的擴展是斷裂力學研究的重點之一。

傳統的斷裂力學在進行裂紋的模擬時，必須生成含裂紋的網格。當要進行大批量的裂紋處理或者進行改變裂紋位置、大小、形狀的批量計算時，每次都要重復制作相應的網格，這增加了模擬的時間成本。
【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析的圖3
構件中裂紋的表示圖
擴展有限元（eXtended Finite Element Method, XFEM）是在21世紀初期提出的一種求解不連續力學的問題一種數值方法。
它通過選取不連續的形函數作基元函數來表征計算域中的不連續性，所使用的網格不需要考慮裂紋的存在，而是網格生成后再添加裂紋的屬性，研究不同屬性的裂紋也就不需要生成新的網格，這大大提高了研究不同裂紋的效率。

本案例使用Code_Aster的擴展有限元方法研究一個金屬管道內表面的一個裂紋，以Heviside函數來表示界面的不連續位移場，簡化了網格生成，也消除了傳統有限元方法中隊裂紋定義的約束。

模擬過程

使用Code_Aster的整體計算步驟如下圖：

【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析的圖4
XFEM方法裂紋分析主要步驟
本算例的幾何模型采用的是一個內徑為384mm外徑為628mm的圓筒。在該金屬圓筒的內表面，存在一個半橢圓形的平面裂紋，長軸方向沿金屬管道軸向，整個管道在一定的內部的壓力作用下變形。
本算例將使用XFEM來計算裂紋上下表面的位移場，算例的網格生成如下圖：

【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析的圖5

適用XFEM的金屬圓筒的線性網格
XFEM方法不需要再網格生成之前確定裂紋的位置，網格精度不需要考慮裂紋存在的因素，只需要保證結構整體計算的精確度即可。
為提高計算的精度，必須要細化裂紋周圍的網格，而網格的細化可以在Code_Aster中根據用戶的需求實現自動化。
【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析的圖6

裂紋局部網格細化

結果展示

使用PARAVIS將XFEM的計算結果進行后處理，得到一個可視化的計算結果。

【EDF開源CAE】應用擴展有限元方法（XFEM）在Code_Aster中進行金屬管道內表面的裂紋分析的圖7
可視化計算結果（位移放大2000倍）
在以上的算例中，我們利用Code_Aster生成網格，定義裂紋，并進一步細化網格。通過選取HEVISIDE函數作為刻畫不連續性的形函數，Code_Aster給出了合理的裂紋位移場計算結果。
此外，以上的例子還可以從單一的裂紋推廣至多個裂紋的分析。利用Code_Aster的擴展有限元算法還能夠分析裂紋的疲勞擴展行為，包括二維裂紋擴展，三維裂紋平面擴展和非平面擴展，基本覆蓋了大部分裂紋分析的需求。

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