導讀：操作壓力是在CFD計算中非常常見的說法，它的真正含義是什么，這就是我們今天探索的內容。

為什么需要操作壓力

對于低馬赫數下（M<0.1）的流動，與流動中的總靜壓相比，流體中的壓降通常非常小。

比如說在流速很低，馬赫數很小的情況下，流場的特征壓力會有所改變，變化范圍在幾Pa之內，而環境壓力為大氣壓，這比流動中壓降要大得多： 。

這種情況下舍入誤差會對模擬結果產生較大的影響。

如何避免這種舍入誤差？結合下面云圖，我們做進一步探索。

第一個云圖展示的是靜壓的云圖，最小值位101325，到最大值101328Pa，整個定義域中只改變了幾Pa，靜壓的變化只影響第六位有效數字。

為了凸顯壓降的重要性，我們可以在總壓中減去環境壓力，得到表壓力 ，從第二個壓力云圖可以看到，壓力變化范圍為3Pa。定義

這樣處理意義在于，在求解過程，如果需要求解局部壓力變化較小區域，就可以得到更為精確的解決方案，這也是 操作壓力的作用，將總的靜態壓強中減去環境壓強。

操作壓力與表壓

在靜止流體中，不考慮流 動的運動，在液面下方，流體靜壓會發生變化，總靜壓會在大氣壓101325Pa（ ）的基礎上,隨著深度線性增加。

這里我們要采用的方法就是減去大氣壓：

我們不用左圖的藍線，表壓就是如右圖所示紅線，只對靜水壓力變化建模，把自由表面當作固定靜壓0，這就是靜壓和操作壓力的區別。

操作壓力與基本方程

Nvaier-Stokes方程

下面所示是Navier-Stokes方程：

方程中用到的是壓力梯度項，括號里面是總的壓力減去操作壓力。由于這是一個梯度算子，我們的焦點不在于括號里面每一項的數值大小，計算過程中，我們關注的是計算域中的差值。因此在壓力梯度項中，將括號里面替換為表壓，對整體方程不會帶來任何影響。

狀態方程

同樣操作壓力也會影響狀態方程的變化，在理想狀態方程，密度、溫度及壓力的捆綁在一起：

通常我們求解的是不可壓縮流，從壓力基求解器出發，意味著需要首先求解速度場的動量方程，然后利用連續方程轉化為泊松方程來求解壓力，緊接著通過狀態方程求解密度。

當然這并不是唯一的方式，如果是從壓力基出發，首先通過連續方程求解密度，通過動量方程求解速度，然后重新整理狀態方程，求解壓力。

本文以壓力基為例來講解操作壓力。下面的問題就是，需要對理想氣體狀態方程作什么調整來解釋從總靜壓減去操作壓力。

第一步是將壓力寫成靜壓寫成操作壓力和表壓之和：

在低馬赫數流動下，與參考壓力相比（如環境壓力），壓力的變化非常小。換句話說，表壓的變化與操作壓力相比，變化非常小，因此理想氣體狀態方程可以簡化為：

值得注意的是，操作壓力 在模擬開始之前我們已經給定常量，因此對于這種形式的狀態方程，密度只是溫度的函數，在低馬赫數流動下，這是一個合理的假設。這個定律也稱之為 不可壓縮氣體定律。

可壓縮流下操作壓力的影響

在可壓縮流情況下，絕對壓力反而變得至關重要。這是因為可壓縮流中，壓力的變化與環境壓力的相比，是比較大的。

從壓力云圖可知，該情況下絕對壓力的變化非常大，因此在計算過程中，我們需要用到絕對壓力。

在很多CFD求解器中，就會做出一下調整，將操作壓力 設置為0，令絕對壓力等于表壓：

這種情況下，對 Navier-Stokes方程會帶來什么影響？下面是完整的N-S方程：

此時壓力梯度項沒有任何改變，因此求解器已經將 設置為0。

對 狀態方程會產生什么影響呢？

從公式可以看出，此時密度是溫度和壓力的函數。

更多內容關注：微信公眾號&知乎號-BB學長