導讀：概括總結不同形式的能量方程。

推導能量方程的微分形式的目的：

1. 能夠表示在計算域（流體域、固體域或流固結合區域）的能量守恒;
2. 求解流體及固體的溫度場;
3. 得到不同區域不同流體之間的傳熱。

這個能量方程同時滿足于固體、可壓縮流動。

不同書本中的能量方程形式各異，今天講的形式對固體，不可壓縮流體。

處理的技巧在于當在固體區域時，把速度場看成是零，因為沒有移動的流體，使用這個小技巧今天給出的能量方程對于固體和流體區域都是有效的。

為了簡單起見，本文不考慮輻射換熱。

如下圖所示流體（藍色區域）沿著固體（紅色區域）表面運動，我們需要求解整個區域，包括流體域與固體域的溫度場及熱通量。通常需要將區域離散為有限體積或網格，如左圖，每個網格都有中心點。通過在網格求解方程，最終得到溫度場。

首先給出熱力學能方程：

這個一個標量輸運方程的標準形式，方程左側第一項為非穩態項,通過速度場確定了 的對流項（左側第二項），右側第一項為 的擴散項，最后一項為源項。式中 表示熱能/內能：

我們通過方程（1）求解得到 ，在將每個網格得到 除以 就可以得到溫度場。

這個形式的能量方程比較少見，我們可以將方程（2）代入方程（1），得到方程（3）：

下一步，利用傅里葉定義表示方程中的熱通量 :

將方程（4）代入方程（3）就得到更為常見的能量方程形式：

當材料的物性參數（密度、比熱容、導熱系數）為常數時，方程（5）可以轉化為：

下一節，我們繼續推導，可壓縮流動下能量方程的形式。

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