1引言

猶記在2014年巴西世界杯半決賽中，作為東道主，有著“足球王國”之稱的巴西以1-7的戰績脆敗德國隊。這一結果隨著終場奧斯卡的破門，足球完美射入球門宣告了德國隊在巴西領土上再一次捧起了大力神杯。我們知道足球是一個具有十分漂亮的曲面造型球體（如圖1-1所示）。仔細觀察發現：足球表面是由曲面正六面形、曲面正五邊形不斷在空間內按一定角度和位移相接形成的球體。這樣的設計方法充滿美學因素，同時具有良好的緩沖、抗沖擊、撞擊阻力適中的優點，這些綜合因素也就造就了貝克漢姆劃出的“香蕉弧圈球”、梅老板的“梅開二度”。因此，本文深思了足球背后的幾何原理后，得出了一種其表面圖案建模的便捷方法，并利用ANSYS WORKBENCH LSDYNA軟件對足球跌落進行了趣味性的有限元分析，得出空心足球撞擊過程中整體表現出脆性、局部表現為回彈。本文仿真案例靈感來源生活，可供UG建模、ANSYS LSDYNA、WORKBENCH LSDYNA軟件建模分析方法參考。

圖1-1足球表面優美的多邊形空間曲面

2幾何建模

2.1本質

足球表面是由曲面正六面形、曲面正五邊形不斷在空間內按一定角度和位移相接形成的球體。

2.2建模分析樹

建模過程如圖2-1所示，建模難點在于空間正五面體和正六面體的建模，由于五邊形和六邊形是同在一個球形曲面上，故需要通過建立不同角度的相交曲線來確定鏡像中心，以此確定陣列點，除此之外UG中對于坐標系的轉化對于模型建立非常方便，對于復雜模型建立較為便利，同時球面上不同單元的倒角加厚連接建模遠遠優于ANSYS建模環境。足球建模完成后導入ANSYS19.0中的WORKBENCH LSDYNA模塊，需要對足球part進行進一步處理，在ANSYS環境下的足球模型如圖2-2所示。此處只是梳理建模脈絡，建模動畫見圖2-3。

圖2-1建模分析樹

圖2-2完成的足球模型

圖2-3球體建模動畫

3跌落分析

3.1足球跌落系統建模

足球跌落分析中，用遠大于足球尺寸的薄板來模擬無限大地面，地面的建立在DM中完成，地面尺寸50×50×0.5m³（長×寬×高），同時設定跌落高度5m。足球材質為橡膠，不發生旋轉，不具備初始速度，僅僅依靠自重做自由落體運動。地面設為剛體，材質為花崗巖材質。足球跌落系統建模如圖3-1所示。

圖3-1足球跌落系統建模

3.2前處理及求解

有限元建模流程一般為前處理→求解→后處理。本文仿真分析步如圖3-2所示。在設定足球和地板的材料后，最關鍵的是對足球曲面的接觸分析，不同塊之間的接觸選擇Boned接觸，正六面形為主面，正五面形為從面，接觸算法不需要改動，設為默認即可。應當注意的是：需要對所有33個單元part以此設置接觸，不能將其設為一個Part，接觸設置界面如圖3-3所示。接觸設置完成后，設置地面為剛體，將地面整體設為全約束，對跌落系統附加上重力，方向選擇-z方向，在分析部分設置仿真時間且1.5s，仿真時間設置的要稍稍大于下落時間，是為了觀查足球是否出現回彈現象。至此，完成前處理工作。求解完成后可以查看變形，應力，應變云圖，以及能量曲線、接觸力的二維曲線繪制。

圖3-2分析步

圖3-3接觸分析

3.3后處理分析

求解完成后可以查看變形，應力，應變云圖，以及能量曲線、接觸力的二維曲線繪制。此操作方法基本一致，本文以變形云圖為例。變形云圖動畫見圖3-3所示。從動畫中分析得出：足球整體在接觸地面瞬間，變形急劇增大，足球底部曲面反而不是變形最大處，即足球并不是從最先接觸地面的地方發生破碎的，足球卻是在中間部分發生破碎斷開，此處也是變形最大的地方。此外，從局部變形動畫（見圖3-4所示）來看：足球在碰撞后出現一定高度的回彈，這與橡膠材質和高度有關。

圖3-3變形云圖動畫

圖3-4變形局部云圖（回彈現象出現）動畫

4結論

（1）本此趣味建模案例靈感來源生活，可供UG建模、ANSYS LSDYNA、WORKBENCH LSDYNA軟件建模分析方法參考。

（2）空心足球撞擊過程中整體表現出脆性、局部表現為回彈。

（3）空心球在碰撞后并非在接觸處發生破碎，而是在靠近球心的中間部分發生破碎。