在之前的文章中，曾介紹了Abaqus中金屬結構XFEM分析以及基于內聚力的復合材料擴展有限元分析，詳情可點擊以下鏈接。

擴展有限元（XFEM）在結構斷裂分析中的應用（1）（附案例）

【案例解析】如何使用XFEM擴展有限元模擬復合材料裂紋擴展

由于復合材料失效模式繁多，采用內聚力模型時難以準確預測復合材料結構面內的復雜失效模式，因此，通常需要結合一些新的復合材料強度理論，如Hashin，Puck，LaRC05等，有關先進復合材料強度理論的內容，可查看復合材料力學公眾號前期推送的《復合材料失效理論知多少》專題，可在歷史文章中查找，此處不再贅述。

通常在做復合材料漸進失效分析時，多采用UMAT、VUMAT、USDFLD、VUSDFLD等子程序來實現失效理論和損傷演化方式在有限元中的集成。上述方法都是通過單元刪除或者單元剛度退化來表征裂紋的擴展。且傳統的有限元方法（FEM）在處理這類問題時需要在局部對網格進行極其細致的劃分。而擴展有限元方法（XFEM）則可以打破這種局限性，在遇到應力場或者局部應力梯度較大的問題時，XFEM并不需要在某個特定的局部對網格進行特殊的處理，也可以得到比較準確的預測值。與此同時，XFEM還可以在沒有預制裂紋路徑的情況下，不需要重新劃分網格實現裂紋沿著任意路徑擴展。

2017版之后的Abaqus中所集成的LaRC05準則便是通過擴展有限元方法來模擬裂紋擴展，且在2021版以后又做了一些改進，具體可查看公眾號以前發布的3篇文章。

一文掌握Abaqus中LaRC05(Pinho)失效理論的使用方法

LaRC05失效理論已嵌入2021版Abaqus CAE

Abaqus 2021 LaRC05失效理論初體驗（附案例）

Abaqus中LaRC05準則擴展有限元分析都是通過一類UDMGINI子程序（自定義損傷起始準則）來實現，該程序只可調用，無法看到源代碼。因此，當需要自定義損傷判據來進行復合材料結構擴展有限元分析時，就需要認識一下UDMGINI子程序。

通過查看幫助文檔可以看到，UDMGINI子程序中僅需要定義FINDEX和FNORMAL兩個變量，FINDEX變量對應的不同失效判據的判斷因子，一個程序中可以有多個失效判據；FNORMAL變量代表的是每種失效模式下斷裂面的法線方向。

SUBROUTINE UDMGINI(FINDEX,NFINDEX,FNORMAL,NDI,NSHR,NTENS,PROPS,
    1 NPROPS,STATEV,NSTATEV,STRESS,STRAIN,STRAINEE,LXFEM,TIME,
    2 DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,NFIELD,COORDS,NOEL,NPT,LAYER,
    3 KSPT,KSTEP,KINC,KDIRCYC,KCYCLELCF,TIMECYC,SSE,SPD,SCD,SVD,
    4 SMD,JMAC,JMATYP,MATLAYO,LACCFLA,CELENT,DROT,ORI)
C
     INCLUDE 'ABA_PARAM.INC'
C
     DIMENSION FINDEX(NFINDEX),FNORMAL(NDI,NFINDEX),COORDS(*),
    1 STRESS(NTENS),STRAIN(NTENS),STRAINEE(NTENS),PROPS(NPROPS),
    2 STATEV(NSTATV),PREDEF(NFIELD),DPRED(NFIELD),TIME(2),JMAC(*),
    3 JMATYP(*),DROT(3,3),ORI(3,3)
     user coding to define FINDEX,  and  FNORMAL
     RETURN
     END

FINDEX的定義較為簡單，與常規的UMAT、VUMAT中定義失效判據極為相似，積分點的應力應變狀態可以直接從子程序端口獲取，材料的力學性能則可以在PROPS變量獲取，兩者組合便可以定義出FINDEX。

FNORMAL的定義略為復雜，在Abaqus中，斷裂面法線方向的參考坐標系并非當前鋪層的材料坐標系，且纖維和基體的斷裂面法線方向定義也不同，因此需要作一番推導。2021年發表于《Composite Structures》的一篇論文《Failure analysis of composite laminates under transverse shear load via XFEM》給出了纖維斷裂及基體斷裂模式下斷裂面法線方向的表達式，并采用有限元法（FEM）和擴展有限元法（XFEM）對復合材料層壓板橫向剪切試驗進行了數值分析。通過擴展有限元法得到的裂紋擴展路徑與試驗結果非常吻合，相比有限元法，裂紋更加干凈清晰。

圖1 基體斷裂面法線方向

圖2 計算結果與試驗結果對比：（a）試驗應變場及破壞模式（b）有限元法（c）擴展有限元法

圖3 裂紋擴展路徑

另外，小編按照上述方法對±45°板拉伸試驗進行了預測分析，得到的裂紋擴展路徑與試驗情況也十分接近，可以證實，將先進的復合材料失效理論與擴展有限元法相結合，可以較好地獲得復合材料結構的失效模式。當然，目前LaRC05準則已在商業軟件中集成，如果您有更好的強度理論，可以自己編寫一下UDMGINI子程序嘗試一下。

圖4 ±45°層壓板面內拉伸裂紋擴展

原始文獻：Jia L ,  Zhang C ,  Hu Z , et al. Failure analysis of composite laminates under transverse shear load via XFEM[J]. Composite Structures, 2021, 262:113615.

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