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引子：腦洞大開的網友們

大千世界，力學百態，有些朋友看到有趣的視頻后經常@我做仿真，從榫卯到剖篾機、意大利面再到響尾蛇......

更有甚者，一位骨骼清奇的少俠想要把貞子上半身做成子模型。。。這個腦洞是隕石砸出來的嗎？

想象一下，在電影最緊張的時刻，恐怖的背景音樂中，你都快嚇尿了，這時一坨有限元網格從井里爬了出來，貞子披著一頭烏黑茂密的Beam單元晃來晃去，一瞬間氣氛全沒了，搞得你甚至還想弄清楚這個子模型斷面的驅動變量是節點自由度還是單元積分點的應力張量分量......

一個名場面算是毀了~

網友留言與互動

沒能一一回復的留言，在這里統一回應一下，感謝你們的留言，給我平淡的日子里帶來了一些樂趣，這些留言我都有認真看過，大部分實現起來沒有技術層面的問題，但是本人時間有限，不能逐條兌現。

也會有一些非常有挑戰性的話題討論，能讓我想立馬建個模型試一下，這類問題在我的一個Undone Models文件夾中，是長期關注的，比如去年和一位好友褚兄討論過的克拉尼板。

克拉尼板

克拉尼板討論

今年1月份，我初步建了個模型，燃鵝并沒有得到Chladni Patterns，擱置了幾個月，上周碰巧又看到這個問題，突然想到如何在顯式分析模型中激發出板子特定的模態振型，改了一下模型設置，得到了預想的結果。

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什么是克拉尼板？

18世紀，德國物理學家恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni）在一塊金屬板上撒上沙子，然后用小提琴弓弦拉動板子的邊緣，結果這些細沙自動的排列成非常有規律的圖案，拉動的位置不同，圖案的樣式也會發生變化，后來人們把這種圖案叫做克拉尼圖形（Chladni Patterns），這個就是我們討論的克拉尼板。

克拉尼與他的實驗

克拉尼的這種方法為那個時代提供了一種非常簡便、快捷的板件結構振動模式可視化的操作方法，在科技發達的今天，我們可以通過模態試驗、有限元分析等手段得到我們所關心的結構模態，即便如此，這種古老的方法在以其獨特的便利性為優勢，在一些樂器共鳴箱的制作工藝中得到了保留。

小提琴和吉他面板的克拉尼圖形

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克拉尼板的Abaqus仿真模擬

在Abaqus中，克拉尼板的模擬大致可以分為三個層面，仿真建模的難度是逐漸增大的，用到的分析類型依次是：

• 模態分析

如果你只關心板子上顆粒分布的形狀，那就只需要進行模態分析，最后看模態節線就行了，分析步采用采用*Frequency即可，Standard求解器。

• 模態動力學
  

假如你想知道板子的整體動力學的時域響應，沙粒運動對它的影響其實是可以忽略的，這時原本復雜的力學過程就簡化成了一個線性動力學問題，使用*Modal dynamics就能解決，同樣是Standard求解器。

• 顯式動力學

假設你想要復現整個過程，沙粒的運動與接觸就必須考慮在內了，這個時候就是一個高度非線性的有限元模擬問題，只有通過Explicit求解器進行DEM-FEM耦合分析才能解決。

我們現在以一個300×300mm的金屬板為例，首先用模態分析計算出板子固有頻率5000Hz以內的各階模態，下面是其中的一部分的計算結果。

金屬板的部分低頻和高頻振動模態

然后忽略顆粒，用一個501Hz的激振力，使金屬板振動起來，模態動力學計算結果表明，板子穩定之后的振動形態與該階模態的振型一致。

金屬板模態動力學

最后，是我們的DEM-FEM顯式動力學模型，為了考察整個動力學過程，模型中一共引入6498個離散單元，這些微小顆粒用來模擬克拉尼板實驗中的沙粒。

克拉尼板DEM-FEM耦合模型

第一個工況，我們使用260Hz的激振力，板子的振動起來后，顆粒出現了有規律的重新分布。

克拉尼板定頻激振

通過顆粒的速度矢量圖可以看出，靠近模態振型節線位置的顆粒運動速度比較小，基本不往別的地方運動；靠近波腹的顆粒會被板子的振動彈起，速度比較大，大部分最終會偏離這個位置，停在節線附近，顆粒整體上呈現出結構的模態振型。

顆粒速度矢量圖

第二個工況更加復雜，我們使用384Hz~501Hz的變頻激振力使板子振動，看看顆粒重新分布的情況。

金屬板384Hz和501Hz的振動模態

結果表明，顆粒分布首先呈現出了384Hz的振動模態，隨著激振力的頻率發生變化，逐漸過渡到501Hz的振動模態。

克拉尼板變頻激振

因為DEM-FEM模型計算量非常大，所以顆粒數目設置的比較少，不過目前看來也基本上可以勾勒出板子的低階模態振型了。

下載區：260Hz定頻激振+384Hz和501Hz變頻激振兩個inp文件