此示例是 Abaqus 中提供的修改后的 Cam-clay 塑性模型的簡單演示。Cam-clay 理論為飽和粘土的實驗觀察行為提供了合理的匹配，屬于 Roscoe 和他的同事開發的臨界狀態塑性模型系列（參見 Roscoe 和 Burland-1968 以及 Schofield 和 Wroth-1968）。

        Abaqus 中的 Cam-clay 模型允許原始 Roscoe 模型的兩個擴展：臨界狀態濕側屈服橢圓的“封頂”，以及考慮屈服函數中的第三個應力不變量。Abaqus 理論指南的第 4.4 節“非金屬的塑性”中記錄了對修正 Cam-clay 理論的這兩種擴展。它們都包含在此示例中。

Abaqus 中使用的通用修正 Cam-clay 屈服函數為

 

其中三個應力不變量是由下式給出的等效壓力應力

 

等效剪應力由下式給出

 

其中S為偏應力 (); 和第三個應力不變量，

 

函數中的其他參數為a，臨界狀態下的等效壓力應力值；M，定義臨界狀態線斜率的材料參數； ，a用于在臨界狀態的濕側提供不同形狀的屈服橢圓的“封頂”參數；g 是一個依賴于第三個應力不變量的函數，用于定義壓縮和拉伸時的不同屈服面尺寸：

 

其中 K 是材料參數。

“標準”Cam-clay 屈服函數為 1。在屈服面表達式中包含這些參數可以概括該表達式以允許在各種載荷條件下更緊密地匹配數據。

問題描述

本例中使用的材料參數如下： 

彈性參數：  

對數體積模量，：0.026

泊松比，：0.3

塑性參數： 

對數硬化模量，:：0.174

臨界狀態比，M：1.0

濕帽參數，：0.5

第三應力不變參數，K：0.75

初始超固結參數，：58.3 kN/m2 (8.455 lb/in2)

該示例研究了一個簡單的三軸測試：包含在兩個光滑壓盤之間的軸對稱土壤樣品，其中一個保持固定，另一個進行規定的垂直運動，拉伸為正，壓縮為負。土樣首先通過恒壓加載。然后移動頂板，向下移動以測試三軸壓縮或向上移動以測試三軸拉伸。圖 3.2.4-1 定義了問題幾何。分析旨在模擬排水三軸試驗；因此，它們可以在 Abaqus 中使用純位移元素運行。

 

由于假定壓板是光滑的并且土壤是均質的，因此在整個模型中應力將是恒定的。為簡單起見，忽略大位移效應。

 

結果和討論

對于這兩種情況，初始壓應力都是通過初始條件給出的，并且包括初始地應力步驟（“地應力狀態”，Abaqus 分析用戶指南的第 6.8.2 節），其中將圍壓施加到試樣中。在具有初始應力的土壤分析開始時，Abaqus 會檢查指定的應力是否不違反初始屈服面。如果是，則修改硬化值（上述屈服面定義中的 a）以使屈服面與應力狀態一致。為了測試這部分代碼，在本示例中，當使用“標準”Cam-clay 塑性理論時，初始應力狀態位于初始屈服面內，但它違反了具有給定初始過固結參數 的屈服準則，當使用“封頂”塑性理論。值的調整如圖3.2.4-2所示。

 

圖 3.2.4-2 三軸壓縮解的屈服面輪廓。

 

建議在土壤分析開始時始終包括地應力平衡程序，以確保初始規定的應力狀態與初始載荷之間的兼容性。

排水三軸壓縮試驗

在這種情況下，在分析的第二步期間，頂板向下移動土壤樣品高度的一半。材料響應如圖 3.2.4-3 所示。根據所使用的理論，隨著位移的增加，土體或多或少地逐漸屈服，直到達到臨界狀態（即，當 ：見圖 3.2.4-2）時，響應完全是塑性的。“封頂”對材料響應有很大影響：對于指定的載荷路徑（圖3.2.4–2中的線），“封頂”理論預測，在標準化垂直位移為0.18時將達到臨界狀態，而“封頂”理論為標準” Cam-clay 理論預測，直到土壤樣品的高度減少一半時，才會達到臨界狀態。需要強調的是，這些結果是在小位移假設下得到的；盡管應力-應變響應是準確的，但載荷-位移響應并不是因為應變遠遠超出線性化應變-位移關系的合理范圍。

 

圖 3.2.4-3 修正的劍橋模型塑性響應。

 

排水三軸拉伸試驗

在這種情況下，在第二步中，頂板垂直向上移動。 這會降低土壤中的圍壓，因此在等效剪應力值低于壓縮情況時達到臨界狀態。 這在圖 3.2.4-3 中可以清楚地看到。這里有趣的是第三個應力不變量對塑性解的影響：這種依賴性通過參數 K 指定（有關完整討論，請參閱 Abaqus 理論指南）。由于目前的情況是純三軸拉伸，臨界狀態條件變為如圖 3.2.4-4 所示，這具有通過在 p-q 空間中展平屈服面來降低可實現的等效剪應力狀態的效果。對于此處指定的載荷路徑，解決方案遵循圖 3.2.4-4 中“標準”Cam-clay 理論的直線和包含依賴于第三個應力不變量的情況的直線。

 

圖 3.2.4-2 三軸壓縮解的屈服面輪廓。

 

圖 3.2.4-3 修正的劍橋模型塑性響應。

 

圖 3.2.4-4 三軸拉伸解的屈服面輪廓。

CAM CLAY EXAMPLE - DRAINED TRIAXIAL TESTS      
*NODE
1, 
3,1.
23,1.,1.
21,,1.
*NGEN,NSET=BOTTOM
1,3
*NGEN,NSET=TOP
21,23
*NGEN
1,21,10
3,23,10
*NSET,NSET=SOIL,GENERATE
1,23
*NSET,NSET=LHS
1,11,21
*ELEMENT,TYPE=CAX8R,ELSET=SOIL
1,1,3,23,21,2,13,22,11
*SOLID SECTION,MATERIAL=SAMPLE,ELSET=SOIL
*MATERIAL,NAME=SAMPLE
*POROUS ELASTIC
.026,.3
*CLAY PLASTICITY
.174,1.,58.3
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=RATIO
SOIL,1.08,0.,1.08,1.
*INITIAL CONDITIONS,TYPE=STRESS,GEOSTATIC
SOIL,-100.,0.,-100.,10.,1.
*STEP
  GEOSTATIC INITIAL STRESS STATE
*GEOSTATIC
*DLOAD
1,P2,100.
*EL PRINT
S, 
SINV, 
E, 
PE, 
EE, 
*NODE PRINT
U, 
RF, 
*EL FILE
SINV, 
*OUTPUT,FIELD
*ELEMENT OUTPUT
SINV,
*NODE FILE,NSET=TOP
U, 
*OUTPUT,FIELD
*NODE OUTPUT,NSET=TOP
U,
*BOUNDARY
TOP,2
BOTTOM,2
LHS,1
*END STEP
*STEP,INC=20
  TRIAXIAL COMPRESSION
*STATIC,DIRECT
1.,20.
*BOUNDARY
TOP,2,2,-.5
*END STEP