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工程與科研工作過程中經常需要找到某種指標取得極值時相應的參數組合。當研究對象的機制還不明朗時，利用計算機數值仿真大大降低了試驗試錯的成本。所以，很多時候優化問題變成了下面這種格式。
把繁瑣交給計算機，倒是也沒有錯。但是動則高大上的智能優化算法或者暴力運算，對小白而言確實有點犯怵。
相比較而言，“正交試驗設計+數值模擬”似乎是更加友好的方式，讓你更快地探究你的研究對象。尤其正交試驗設計（Orthogonal design）的直觀分析法（The direct analysis method），確實簡單好用。
2. The Direct Analysis Method
圖1的構件，常被用作建筑結構中的耗能構件。但是需要評估其極限承載力，以便于連接預埋件的設計。
正交試驗設計是一種多因素試驗方法，我們可以采用這一方法進行數值試驗，計算圖1轉角為0.1rad時構件的力（無量處理為Ω
0.1
=V
0.1
/V
y）
；并評估使得這個力最大時構件幾何參數以及最大力的數值。
選擇板厚
t
w
，高度h
w
，構件長度e，翼板寬度b
f
，腹板厚度tf作為重點研究的指標。選取正交表L16 (4^5)，其中“5”代表有5個參數，“4”代表每個參數取四個參數水平，“16”代表按照正交表只需要進行16次計算分析，就能得到近似極值的參數組合。(如果每個參數取4各水平for循環一下，那就是4×4×4×4×4=1024次，16 vs. 1024 ，呵呵~）
例如本例可以通過有限元分析得到16個正交組合參數情況下的構件極限力，如表1所示。
表1 Parameters and FE analysis results of orthogonal test
值得注意是，每個因素（t
w
，h
w
，e，b
f
，
t
f
）在表1中均出現了4次。例如t
w
=8mm（level-1）在的列中出現了4次，h
w=
500mm (level-2)在hw所在列中出現了4次。如果我們定義T
level1
是這level-1對應四次仿真結果的和，那么可以計算這四次的平均結果為m
level1
=(
Tlevel1
)/4。類似的，我們分別計算每個因素（t
w
，h
w
，e，b
f
，t
f
）在每個水平下有限元計算結果的平均值。
到這里，我們通過正交參數組合，通過有限元計算得到了每個參數在每個水準下目標指標（本例的指標為Ω
0.1
）的平均值。不同水準下的平均值波動大，則表明這個參數對目標指標的影響較大；每個參數都有一個對應平均目標指標m最大的參數水平，將水平作組合就是要找的優化結果（或者說近似的最值）。
為了
讓直觀分析更加直觀
，可以繪制每個因素各自水平的平均結果，如圖2所示：5個折線的
峰值點去組合一下
，就是我們要找的使目標指標（本例指標為Ω
0.1
）最大的參數組合；5個折線的
最低點去組合一下
，就是我們要找的使目標指標（本例指標為Ω
0.1
）最小的參數組合。
圖2 Average overstrength factors corresponding to the different level
最后，驗證一下，根據圖2組合得到的Case No.17 計算結果確實很大，如圖3所示。
圖3 Loading rotation angle–V/Vp for monotonic loading
[1] Roy, R.K. Design of Experiments Using the Taguchi Approach; Wiley: New York, NY, USA, 2001.
[2] Wenhan Yin, Feifei Sun, et al. Experimental and analytical study on plastic overstrength of shear links covering the full range of length ratio [J]. Engineering Structures, 220.
[3] 邱軼兵. 試驗設計與數據處理 [M]. 中國科學技術大學出版社, 2008.
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