作者：林 浩丨上海大學 機電工程與自動化學院 

0 引 言

永磁同步電機具有轉矩密度大、調速范圍寬、效率高和體積小等優點，在新能源、高端裝備與先進制造等新興產業得到廣泛應用。然而，高性能的應用需求對永磁同步電機的品質和可靠性設計提出了更苛刻的要求和挑戰,永磁同步電機定子槽口導致氣隙磁密分布不均勻，引起齒槽的負面效應。轉子分段移位斜極可以有效地抑制齒諧波磁場，降低轉矩脈動。但是，轉子線性分段移位斜極產生的不平衡軸向電磁力會引起軸向竄動與扭振，軸承使用壽命降低，振動噪聲增大。因此，如何設計永磁轉子分段移位斜極的拓撲結構、有效抑制軸向電磁力，已成為高品質永磁電機研究的熱點問題。

本文以永磁同步電機軸向電磁力的理論為導向，基于三維電磁場的有限元軟件分析方法，對一臺48槽8極永磁同步電機進行軸向電磁力仿真分析；揭示軸向電磁力產生的主要原因，以及軸向電磁力與永磁轉子拓撲結構及其分段數和定子電流幅值的關系；驗證V形反對稱、交叉反對稱永磁轉子拓撲結構有效抑制軸向電磁力的機理，為高品質永磁同步電機的優化設計提供了途徑。

1 轉子分段斜極軸向電磁力的產生機理

根據麥克斯韋張量法，永磁同步電機磁場產生的軸向電磁力Fz可以表示：

(1)

式中：μ0為真空磁導率；Bz,Bθ和Br分別為轉子軸向、切向和徑向上的磁密；S1和S3為電機兩端面，S2為電機移位面。

由式(1)可知，軸向電磁力主要由端部漏磁引起的軸向電磁力和永磁轉子分段移位磁極間氣隙面漏磁產生的軸向電磁力兩部分組成，當永磁轉子分段移位斜極時，引起軸向磁場不對稱，產生不平衡軸向電磁力。

為深化軸向電磁力的產生機理分析，對一臺樣機運行于額定工況時的繞組端部漏磁和永磁轉子分段移位磁極間移位面漏磁引起的軸向電磁力進行仿真實驗，圖1和表1為樣機的結構示意圖和主要參數，假定水平方向為Z軸方向，坐標原點為電機中心點。

(a) 外形結構

(b) 永磁體拓撲結構

圖1 樣機結構示意圖

表1 樣機的主要參數

圖2為永磁轉子端部軸向電磁力仿真結果，當永磁轉子不分段移位斜極時，電機兩端繞組端部對應的軸向電磁力幅值相同，方向相反，合成軸向電磁力約為0.25 N，近似為零。當轉子分4段移位斜極后，不平衡軸向電磁力約為6.00 N。

(a) 轉子不斜極

(b) 轉子線性分4段移位斜極

圖2 繞組端部軸向電磁力仿真結果

為分析永磁轉子分段移位磁極間漏磁幅值對軸向電磁力的影響，以一個軸向分4段的永磁電機樣機為例，進行有限元仿真分析。假定第①段與第②段、第③段與第④段的磁極之間無移位，第②段與第③段的磁極之間移位一個3.75°的齒距角，仿真結果如圖3所示。

(a) 磁密分布

(b) 軸向電磁力

圖3 轉子分段移位磁極間的軸向電磁力仿真結果

仿真結果表明，由于①與②、③與④段間磁極之間無移位，磁密相互對稱，段間漏磁極少，幾乎不產生軸向電磁力；當②與③磁極發生移位后，導致磁極之間產生漏磁，磁密分布不再對稱，由此產生不平衡軸向電磁力，其仿真結果為95.78 N。

綜上分析，永磁轉子線性分段移位斜極產生的軸向電磁力主要由繞組端部漏磁和永磁轉子移位磁極間的移位漏磁引起，后者為不平衡軸向電磁力的主要部分。

2 定子電流幅值和轉子線性移位斜極的分段數對軸向電磁力的影響

2.1 定子電流幅值對軸向電磁力的影響

永磁同步電機磁場分別由永磁磁場和電樞反應磁場產生，定子電流幅值變化直接影響合成磁場的大小。本文采用最大轉矩/電流的控制方式，仿真分析軸向電磁力隨定子電流幅值的變化情況，具體如圖4所示。

(a) 軸向電磁力隨定子電流幅值變化

(b) 軸向電磁力隨轉子位置角變化

圖4 軸向電磁力隨定子電流幅值變化的曲線

圖4表明，當定子電流幅值小于600 A時，軸向電磁力與定子電流幅值近似呈正比關系；電流大于600 A后，由于磁路逐漸飽和，軸向電磁力增大速度逐漸減慢。另外，在某一時刻下，軸向電磁力沿轉子位置角變化存在波動，波動范圍隨電流幅值變化不明顯。

2.2 轉子線性移位斜極分段數對軸向電磁力的影響

由電機學基本原理可知，轉子線性移位斜極分段數n越大，齒諧波削弱效果越好，轉矩脈動越小。

假定永磁同步電機的極對數和槽數分別為p和Q，轉子線性移位分段斜極總移位角α可表示：

(2)

式中:i為齒諧波階次；LCM表示最小公倍數。

假定總軸向長度不變，以削弱一階齒諧波為目標，轉子線性移位斜極分段數分別為1,2,…,6段，用6種方式進行軸向電磁力仿真分析，圖5為分段移位斜極結構示意圖，表2為由式(2)計算得到的6種分段方式移位角。

(a) 1段

(b) 2段

(c) 3段

(d) 4段

(e) 5段

(f) 6段

圖5 不同移位分段數的轉子結構示意圖

表2 不同移位分段數的轉子移位角

由表2可見，隨著分段數的增加，相鄰極間移位角逐漸減小，但總移位角增大。

圖6為不同分段數的軸向電磁力仿真結果。由圖6可見，轉子不斜極時，幾乎不產生軸向電磁力；隨著轉子線性移位斜極分段數的增加，軸向電磁力增大，分段數從2段增多到6段時，軸向電磁力從87.11 N增大到122.86 N，增大約40%。這是因為線性移位斜極分段數增加后，總的移位角增大，漏磁增多。

圖6 不同分段數的軸向電磁力仿真結果

為分析分段數增加對電磁性能的影響，表3給出了不同分段數的電磁性能仿真結果。隨著分段數的增加，轉子之間的漏磁增多，磁密減少，轉矩略有下降；分段數越多，諧波抑制效果越好，轉矩脈動越低。因此，如何同時削弱轉矩脈動與軸向電磁力是永磁同步電機設計亟待解決的關鍵問題。

表3 不同轉子分段數的電磁性能仿真結果

注：諧波含量為反電動勢基波。

3 軸向電磁力抑制技術研究

為抑制線性移位斜極產生單向軸向電磁力，分別對相同分段數的線性移位、交叉移位和V形反對稱移位3種結構的軸向電磁力進行仿真分析。圖7為轉子分4段、相鄰磁極間的移位角為3.75°的3種拓撲結構示意圖。圖8和表4為3種拓撲結構的軸向電磁力和電磁性能仿真結果。

(a) 線性移位

(b) 交叉移位

(c) V形反對稱移位

圖7 相鄰移位角為3.75°的3種轉子拓撲結構示意圖

圖8 3種拓撲結構的軸向電磁力仿真結果

表4 3種拓撲結構的軸向電磁力和電磁性能仿真結果

注：諧波含量為反電動勢基波。

由圖8和表4可見，由于3種拓撲結構本質上等效于轉子線性兩段移位斜極，諧波削弱效果相同，對電磁性能影響很小。但是，軸向電磁力的幅值差異較大，由式(1)第二項可知，永磁轉子移位磁極間的漏磁與Br和Bz有關。V形反對稱斜極結構有兩個磁極移位面，且反對稱分布，Bz幅值相同方向相反，使得磁極移位面上的軸向電磁力相互抵消；交叉移位斜極結構有3個移位面，其結構非反對稱分布，僅有部分軸向電磁力相互抵消，合成軸向電磁力比V形反對稱斜極結構大；線性移位斜極結構只有一個錯位面，只存在單向的軸向電磁力，由此軸向電磁力最大。總之，反對稱分布結構可有效抑制軸向電磁力。

為分析不同反對稱分布結構對軸向電磁力的抑制效果，以V形反對稱和交叉反對稱為例進行仿真分析。圖9為兩種轉子分6段反對稱分布的拓撲結構示意圖，其中，V形反對稱結構相鄰磁鋼移位角分別為2.5°，2.5°，0，-2.5°，-2.5°；交叉反對稱結構相鄰磁鋼移位角分別為2.5°，-5°，0，5°，-2.5°。

(a) V形反對稱移位斜極

(b) 交叉反對稱移位斜極

圖9 兩種分6段移位斜極二維拓撲結構圖

圖10、圖11和表5為兩種反對稱分布結構軸向電磁力和電磁性能仿真結果。

(a) V形反對稱移位斜極

(b) 交叉反對稱移位斜極

圖10 兩種轉子反對稱分布結構軸向電磁力仿真結果

圖11 兩種轉子反對稱分布結構的轉矩仿真結果

表5 兩種轉子反對稱結構的軸向

電磁力和電磁性能仿真結果

注：諧波含量為反電動勢基波。

由此可見，在相同工況下，由于兩者在徑向上均等效于轉子線性分3段斜極，因此各項電磁性能均較為接近。與線性移位結構相比，V形反對稱和交叉反對稱分布結構的軸向電磁力幅值有明顯下降，并且前者抑制效果更佳，其原因是V形反對稱移位角均為2.5°，沿軸向均勻排布，后者有兩個相鄰5°的移位角，形成較大不平衡的漏磁通，難以完全抵消，導致合成軸向電磁力略大。

4 結 語

通過對永磁轉子分段移位斜極后的磁場分析可知，永磁同步電機軸向電磁力主要由繞組端部漏磁和永磁轉子磁極間的移位漏磁引起；經ANSYS三維電磁有限元仿真實驗表明：永磁轉子移位磁極段間的移位漏磁是產生不平衡軸向電磁力的主要原因。

揭示了電機軸向力與永磁轉子拓撲結構及其移位磁極分塊數和定子電流幅值之間的內在關系：隨著定子電流幅值的增加，軸向電磁力呈線性增大，當電流幅值較大時，磁路出現飽和，軸向電磁力增大速度減緩；轉子線性移位斜極分段數越多、總移位角越大，軸向電磁力亦越大。分段數從2段增多到6段時，軸向電磁力從87.11 N增大到122.86 N，增大約40%。從電磁性能角度分析，分段數的增多，諧波分量減少，漏磁增大，轉矩略有下降。

相同移位斜極分段數的不同拓撲結構，其軸向電磁力幅值差異較大，反對稱結構的軸向電磁力沿軸向中心面反對稱分布，使得移位磁極段間產生的軸向電磁力相互抵消，由此既可以削弱諧波影響，減少漏磁，又能大幅度抑制軸向電磁力，其中V形反對稱結構效果最佳。

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