先說結論：其實我們在材料定義時輸入的structural damping就是材料的損耗因子（damping loss factor）。
在Abaqus的材料定義中包含瑞利阻尼、復合阻尼與結構阻尼，其中結構阻尼（structural damping）如圖1所示。
圖 1
在幫助文檔中的定義為下式。其中，“s is the user-defined structural damping factor”，也就是在軟件界面中輸入的值。
但是在很多文獻中，經常出現材料損耗因子(damping loss factor)來表征材料的阻尼特性。
（1）
其中
為材料損耗因子（damping loss factor）。關于在材料層面、構件層面與結構層面損耗因子如何表征耗能，可以查閱另外一篇文章《粘彈性材料/構件的能量消耗、損耗因子與阻尼比關系推導》。
本文主要說明在Abaqus材料本構定義中所需填寫的結構阻尼（structural damping）就是材料的損耗因子（loss factor）。
2. Derivation at the Member Level
既然在幫助文檔中，是用力（Force）來闡述，因此本文也先從構件層面來闡述構件的損耗因子與structural damping是個什么關系。
（2）
其
中，
為構件的損耗因子；
描述了構件的彈性行為，稱作storage modulus；
描述了材料的耗能，稱作loss modulus。
（3）
等式第一項代表彈性力，記作
；第二項代表阻尼力，記作
（4）
對照圖2，可以發現Abaqus幫助文檔中的表達式形式與式（4）的形式相同。
3. Derivation at the Material Level
這也是迷惑之處，在Abaqus的幫助文檔中用“力”的形式來解釋structural damping，但是定義參數的地方在軟件的“材料定義”中。因此，本文繼續說明材料層面的損耗因子
與材料的結構阻尼因子s 是什么關系。
注意材料損耗因子與構件的損耗因子的關系在之前的文章（
點擊文章
鏈接
）中有闡述。
（5）
并將構件層面推導式（4）的剛度k替換為模量E ；將構件的變形d 替換為材料的應變ε，就可以得到
阻尼應力
的表達
（6）
其中
為材料的阻尼應力，為
材料應力的彈性部分。
再回到圖2所示Abaqus幫助文檔中的表達式，可以發現，其實我們在材料定義時輸入的structural damping 其實就是材料的損耗因子
。
由于名字叫法差異以及幫助文檔寫法的問題，導致之前沒有很好理解程序中的structural damping是啥。通過以上梳理，可以小結如下結論與意義：
(1)其實我們在材料定義時輸入的structural damping 其實就是材料的損耗因子（loss factor）。
(2)弄清楚structural damping的本質后，我們可以在通過懸臂梁試驗或者DMA試驗得到材料的損耗因子（loss factor），并直接輸入進Abaqus，進行含有阻尼材料的結構/構件的穩態響應分析，最終得到頻響曲線等結果。
[1] AbaqusAnalysis User's Guide (6.14) (wufengyun.com)
[2] Sheng P , X Fang, J Wen, et al.Vibration properties and optimized design of a nonlinear acoustic metamaterialbeam[J]. Journal of Sound and Vibration, 2020.
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