導讀： 上一篇我們介紹了庫朗數(shù)的定義，接下來我們主要講解庫朗數(shù)的應用。首先回顧一下，前面我們通過網(wǎng)格面速度、時間步長、穿過網(wǎng)格的距離來定義庫朗數(shù)：

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庫朗數(shù)"場"

在計算域中，網(wǎng)格具有不同的大小及形狀，每個網(wǎng)格的表面具有不同的面速度，這意味著，每個網(wǎng)格都有其對應的庫朗數(shù)。因此庫朗數(shù)可以跟其他物理量一樣，擁有"場"，或者可以理解為云圖。

在CFD計算中，一般是不存在只有單一庫朗數(shù)的情況，所有的網(wǎng)格都有其一一對應的庫朗數(shù)。在CFD的后處理中，就像速度場、溫度場一樣，可以將庫朗數(shù)"場"描繪出來，如上圖所示。

可以看出，庫朗數(shù)在流場中的變化還是比較明顯的，嚴格來說，速度越大，網(wǎng)格越小則庫朗數(shù)越大。圖中的庫朗數(shù)從0變化到0.3，0.3的位置是速度最大的區(qū)域。 在下圖中，標記出庫朗數(shù)最大的位置，此處庫朗數(shù) 。

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庫朗數(shù)與穩(wěn)定性

對于不同類型的流動，最大庫朗數(shù)的選取有所區(qū)別，如下圖所示：

但對于大部分非穩(wěn)態(tài)流動，通常要求最大庫朗數(shù)小于1，具體問題具體分析。

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最大庫朗數(shù)的限制

那么限制最大庫朗數(shù)小于某一特定值，對CFD模擬意味著什么？

由于網(wǎng)格是在計算前已經(jīng)確定好了，在計算過程中一般不會做調整；而速度在計算前是未知的，因此也無法改變速度場。因此不難得出：最大庫朗數(shù)限制了時間步長的設置。當庫朗數(shù)大于限制值時，我們就需要調小時間步，以保證庫朗數(shù)小于限制值。

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時間步長設置

固定的時間步 長

在傳統(tǒng)的固定時間步長中，CFD求解器會經(jīng)歷以下幾個步驟：

1.選擇時間步長 ;

2.CFD求解器計算流場， ，以及其他流場;

3.計算庫朗數(shù)"場"， :

4.評估最大庫朗數(shù)，并告訴用戶；

5.回到第二步，保持相同的時間步長， ，進行下一輪計算。

在上述操作過程中我們并沒有對時間步長作任何的操作，但當庫朗數(shù)太大時，就會導致CFD計算出現(xiàn)問題甚至直接奔潰。在這種情況下，我們不得不調整時間步長，重新進行模擬。因此可以看出，采用固定時間步長，雖然很簡單，但也很笨拙。

有沒有更好的方法調整時間步長呢？我們往下繼續(xù)介紹可調節(jié)時間步長。

可調節(jié)的時間步長

可調節(jié)的時間步長在CFD模擬中的進行步驟：1.選擇初始的時間步長 及最大庫朗數(shù) （通過預測）；

2.CFD求解器計算流場， ，以及其他流場;

3.計算庫朗數(shù)"場"， :

4.評估得到最大庫朗數(shù)；

5.當計算得到的庫朗數(shù)大于我們設置的最大庫朗數(shù)， ，求解器會自動減小時間步長，然后回到第二步，重新計算。

那么下一個問題就是在第5步中，如何更新時間步長？

很簡單，我們常用下式來更新時間步長：

但是當預測的庫朗數(shù) 與計算得到的最大庫朗數(shù) 相差很大時，會導致 變化劇烈，引起計算震蕩，如左下圖所示。

因此我們可以通過設置松弛因子或者添加變化幅度的限制，無論采用那種方法，目的均是使 變化平緩，減少計算的震蕩，如右上圖所示。

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庫朗數(shù)小結

本篇及 上一篇主要對庫朗數(shù)做了以下幾點說明：1.庫朗數(shù)表示單位時間步長內流體穿過網(wǎng)格的距離，或者可以理解為網(wǎng)格的分數(shù)；

2.計算域中每個網(wǎng)格都有對應的庫朗數(shù)，因此庫朗數(shù)具有"場"；

3.在CFD計算中，可以輸出每次迭代計算的最大庫朗數(shù)；

4.庫朗數(shù)可以用于更新調節(jié)時間步長，保證計算的穩(wěn)定性。

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