引言：躍越失穩(wěn)失穩(wěn)是不同于分支點(diǎn)失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)的一種失穩(wěn)方式，它既無(wú)平衡分岔點(diǎn)，又無(wú)極值點(diǎn)，它是在喪失穩(wěn)定平衡之后跳躍到另一個(gè)穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

比如，上圖中所示為一種很常見(jiàn)的發(fā)夾，一般狀態(tài)是這樣左上排的樣子，但是在使用時(shí)需要先掰一下。這一掰，發(fā)夾先發(fā)生大的彈性變形，然后在與初始相反的彎曲狀態(tài)下保持平衡，變成右下排的樣子。這就是一個(gè)很簡(jiǎn)單常見(jiàn)的躍越失穩(wěn)現(xiàn)象。

下文將使用abaqus和isolver兩個(gè)求解器，計(jì)算典型的躍越失穩(wěn)問(wèn)題，來(lái)測(cè)試isolver軟件的計(jì)算精度。

1、簡(jiǎn)單空間桁架

如圖是一個(gè)包含兩根桿件的平面桁架，在頂部節(jié)點(diǎn)向下加一集中力P。若僅考慮幾何非線性，則為一經(jīng)典的越躍失穩(wěn)問(wèn)題。荷載與頂部節(jié)點(diǎn)位移的理論關(guān)系為：

(1)有限元模型

有限元模型共三個(gè)節(jié)點(diǎn)，兩個(gè)單元，單元類型為T3D2。左右兩側(cè)節(jié)點(diǎn)約束x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，中間節(jié)點(diǎn)約束x、z方向的平動(dòng)自由度。

材料本構(gòu)：使用線彈性材料，如下所示

2）加載

躍越失穩(wěn)問(wèn)題是比較難求解的非線性問(wèn)題，一般采用弧長(zhǎng)法求解，為方便收斂本次改用位移加載，使用一般的靜力求解方式。

（3）求解設(shè)置

注意打開(kāi)幾何大變形開(kāi)關(guān)；要在歷史輸出中輸出中間節(jié)點(diǎn)的反力和位移，方便繪制荷載位移曲線。

（4）結(jié)果

最后荷載步的位移和應(yīng)力云圖如下所示。

y向位移(左:isolver,右:abaqus)

Mises等效應(yīng)力(左:isolver,右:abaqus)

由圖可見(jiàn)，兩種軟件求解的應(yīng)力和位移結(jié)果完全吻合。

將中間節(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線的理論解、abaqus解、isolver解畫(huà)于同一幅圖中，如下所示。

可見(jiàn)，理論解、abaqus解、isolver解的三條曲線彎曲幾乎完全重合。

2、空間桁架

（1）有限元模型

建立如下所示的空間桁架模型。由于桿件空間位置較為復(fù)雜，但是規(guī)律性強(qiáng)，我們采用inp文件直接建立模型。

節(jié)點(diǎn)的參數(shù)

1~6號(hào)節(jié)點(diǎn)是最下層的節(jié)點(diǎn)，7~12是中間層節(jié)點(diǎn)，13是底層節(jié)點(diǎn)。

單元參數(shù)，使用T3D2單元

（2）材料和截面

全部桿件采用相同的材料和截面。截面積為317，彈性模量2.06e5，泊松比0.3.

（3）邊界條件

底層1~6節(jié)點(diǎn)約束x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度，在頂部13號(hào)節(jié)點(diǎn)施加豎向的強(qiáng)制位移，作為外荷載。

（4）求解設(shè)置

注意要打開(kāi)大變形開(kāi)關(guān)，要輸出頂部節(jié)點(diǎn)的反力和位移

（5）結(jié)果

位移和應(yīng)力云圖如下所示，兩種軟件求解結(jié)果完全吻合。

z向位移(左:isolver,右:abaqus)

軸向應(yīng)力(左:isolver,右:abaqus)

頂部節(jié)點(diǎn)的荷載位移曲線如上所述?？梢?jiàn)，理論解、abaqus解、isolver解的三條曲線彎曲幾乎完全重合。

3、結(jié)論

iSolver軟件在上述兩個(gè)問(wèn)題的求解中有足夠的求解精度。