引言：三點彎曲試驗，廣泛用于材料性能測試、構(gòu)件性能試驗。而對于三點彎曲試驗的數(shù)值模擬，也被常用于測試數(shù)值算法。對于有限元算法，三點彎曲試驗可以用來測試本構(gòu)方程單元形函數(shù)。

以下，分別使用廣泛商用的Abaqus和iSolver軟件做三點彎曲的數(shù)值模擬，以測試iSolver的計算精度。

（1）模型尺寸

 模型概況

模型由一條矩形截面彈塑性梁與三塊彈性墊板組成。

圖中長度單位為mm。梁的長度為200mm，彈性墊板的高度為5mm。墊板中心距離（即梁跨徑）為185mm，則梁的跨高比為185mm/30mm=6.17>5。

（2）材料及單元屬性

彈塑性梁：采用理想彈塑性本構(gòu)模型。采用工程中常見的Q235鋼材材料屬性。

彈性墊板：線彈性本構(gòu)，除了不設(shè)置Plastic屬性外與梁的材料相同。設(shè)置彈性墊板的目的是為了方便施加邊界條件，而且避免應(yīng)力奇異引起的收斂問題。

本次計算中所有單元使用C3D8R單元。

（3）邊界條件

在梁底彈性墊塊下施加簡支梁邊界條件，具體為左側(cè)約束墊板中心節(jié)點x、y、z三個方向平動自由度，右側(cè)約束墊板中心節(jié)點x、y、z三個方向平動自由度。

梁底仰視圖（支座約束）

為了便于計算收斂采用位移加載模式，加載在頂部加載板的中心位置，加載值為-2.0mm，方向為y軸負(fù)向。

梁頂俯視圖（加載點）

（4）荷載步

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除此以外，要在history output中設(shè)置輸出加載點的反力和梁跨中中點節(jié)點的位移，方便后期繪制荷載位移曲線。

（5）計算結(jié)果

Y向位移（左:iSolver，右：Abaqus6.14-4）

Mises等效應(yīng)力（左:iSolver，右：Abaqus6.14-4）

從位移和應(yīng)力的等值線對比可以看出，兩個求解器求解結(jié)果，高度一致。可以認(rèn)為，iSolver求解器在該問題上面與商業(yè)求解器Abaqus有相同水平的求解精度。

荷載-位移曲線

工程中，常常通過構(gòu)件的荷載位移曲線來評估結(jié)構(gòu)的剛度狀況，具有重大意義。對于本問題，曲線開始為斜直線，直線的斜率即梁的彈性剛度；隨著荷載的增加，梁的邊緣進(jìn)入塑性狀態(tài)，由于截面剛度下降，斜直線開始彎曲；之后全截面進(jìn)入塑性狀態(tài)，截面出現(xiàn)所謂的“塑性鉸”，截面剛度降為0，曲線變成水平直線。

從荷載-位移曲線圖中，可以看到計算結(jié)果與工程經(jīng)驗完全一致。iSolver求解器結(jié)果與Abaqus結(jié)果幾乎重合，對于本問題有較高的可信度。