內(nèi)聚力模型通過裂紋面上的張開力與張開位移的等效關(guān)系來描述裂紋的力學(xué)行為，避免了像線彈性斷裂力學(xué)中裂紋尖端應(yīng)力奇異性的問題，因此得到了廣泛應(yīng)用。目前常用的內(nèi)聚力模型包括雙線性模型和指數(shù)型模型，分別如圖1-圖2所示。

圖1 雙線性本構(gòu)

圖2 指數(shù)型本構(gòu)

常規(guī)的內(nèi)聚力模型主要用來描述材料的靜力破壞行為，在此基礎(chǔ)上許多學(xué)者通過將疲勞損傷引入內(nèi)聚力模型中來模擬材料的疲勞失效行為。Abaqus內(nèi)置的內(nèi)聚力模型并未考慮循環(huán)載荷下的疲勞損傷，因此需要通過編寫UMAT子程序來實現(xiàn)循環(huán)載荷下的疲勞內(nèi)聚力模型。

Roe提出了一種不可逆的內(nèi)聚力模型來模擬界面的疲勞裂紋擴(kuò)展行為。單調(diào)載荷下牽引力和位移之間符合指數(shù)關(guān)系

單調(diào)載荷下的損傷增量

同時，Roe提出了一種循環(huán)載荷下的損傷演化方程，將疲勞損傷與牽引力和累積位移聯(lián)系起來。

于是總損傷可以表示為

在Roe研究的基礎(chǔ)上，Emilio通過UEL編寫了考慮疲勞損傷的內(nèi)聚力模型，但是其只考慮了法向的疲勞損傷，同時UEL在ABAQUS中的前后處理都不太方便，因此本文在前人研究的基礎(chǔ)上(增加了兩個假設(shè)，1，卸載過程經(jīng)過原點(diǎn)；2，卸載時不產(chǎn)生疲勞損傷)編寫了考慮內(nèi)聚力模型法向和切向疲勞損傷的UMAT子程序。

通過子程序計算得到的結(jié)果如圖3-圖7所示

圖3 單向加載曲線

圖4 法向循環(huán)載荷下的響應(yīng)

圖5 切向循環(huán)載荷下的響應(yīng)

圖6 循環(huán)彎曲載荷下的損傷演化和裂紋擴(kuò)展

圖7 循環(huán)載荷下的DCB試件裂紋擴(kuò)展