具體要求

調(diào)姿機(jī)構(gòu)如圖 1所示，已根據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，推導(dǎo)出基于拉格朗日方程的動(dòng)力學(xué)工程，麻煩檢查一下結(jié)構(gòu)簡化是否合理，動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)是否正確，然后將機(jī)器人關(guān)節(jié)誤差（摩擦力、外部擾動(dòng)、關(guān)節(jié)間隙、關(guān)節(jié)減速器誤差）融入動(dòng)力學(xué)模型形成新的動(dòng)力學(xué)方程，編寫相關(guān)程序，務(wù)必進(jìn)行校核。

圖 1 調(diào)姿機(jī)構(gòu)三維模型示意圖

4.2 調(diào)姿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析方法

（1）基于拉格朗日方程的調(diào)姿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論

一般說來，動(dòng)力學(xué)方程可用來確定機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，也就是說，只要知道所受的力和力矩就能確定機(jī)構(gòu)如何運(yùn)動(dòng)。

1）調(diào)姿機(jī)構(gòu)的拉格朗日方程

拉格朗日方程是基于能量項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)變量及時(shí)間微分的方法，先介紹拉格朗日函數(shù)的定義：

                                        

其中，L是拉格朗日函數(shù)， K為調(diào)姿機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能，P為調(diào)姿機(jī)構(gòu)的總勢能。以此方程建立調(diào)姿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程：

                                             

其中，

式中，第一部分是角加速度慣性項(xiàng)，第二部分是驅(qū)動(dòng)器慣性項(xiàng)，第三部分是科里奧利力和向心力項(xiàng)，最后是重力項(xiàng)。慣性項(xiàng)和重力項(xiàng)對(duì)于調(diào)姿機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性和定位精度至關(guān)重要。而向心力和科里奧利力在調(diào)姿機(jī)構(gòu)低速運(yùn)動(dòng)時(shí)可以忽略，但在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)其作用非常重要。

根據(jù)上述理論進(jìn)行調(diào)姿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，建立如圖5所示的坐標(biāo)系。

圖5 調(diào)姿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)坐標(biāo)系